I(1)

Report
Ekonometria stosowana
Wykład 4
MODELOWANIE SZEREGÓW
NIESTACJONARNYCH
Andrzej Torój - Lato 2013/2014
1
Stopień integracji szeregu Yt
szereg zintegrowany w stopniu 0,
zapisujemy: I(0) – stacjonarny
I(1) – taki, że DYt jest I(0)
I(2) – taki, że D2Yt =DDYt jest I(0)
itd.
Uwaga na zapis!
D2Yt =DDYt=(Yt-Yt-1)-(Yt-1-Yt-2)
D2Yt =Yt-Yt-2
Regresja pozorna
y t     xt   t
I(1)
I(1)
Proces przyrostostacjonarny
Dyt
- stacjonarny (np. błądzenie losowe)
Proces trendostacjonarny
yt     t   t
Test Dickey-Fullera (1)
y t   y t 1   t
D y t  (  1) y t 1   t
D y t   y t 1   t
H0: =0 i proces yt jest niestacjonarny
H1: <0 i proces yt jest stacjonarny
Statystyka testowa t=/s() ma specjalny rozkład (tablice), wartość
obliczona niższa od wartości krytycznej pozwala odrzucić H0.
Odrzucenie H0 oznacza, że proces jest I(0). Jeżeli nie odrzucimy H0,
testujemy po raz drugi, szacując analogiczne testowe równanie regresji dla
szeregu zróżnicowanego jeszcze raz.
D y t   D y t 1   t
2
H0: =0 i proces yt jest zintegrowany w stopniu >1
H1: <0 i proces yt jest I(1)
...i tak dalej, aż do odrzucenia H0 lub stwierdzenia, że szereg jest > I(3), co
prawdopodobnie oznacza niską moc testu (korzystamy z innego).
Rozszerzony test Dickey-Fullera (ADF)
K
D y t   y t 1 

Dytk   t
k
k 1
Dla uniknięcia autokorelacji składnika losowego w regresji testowej.
Wnioskowanie analogiczne, jak w teście DF. Osobne wartości
krytyczne.
Inne specyfikacje regresji testowej
K
D y t     y t 1 
ze stałą (zalecane)

k
Dytk   t
k 1
D y t     t   y t 1 
K

k
Dytk   t
k 1
ze stałą i trendem (test dla hipotezy alternatywnej o
trendostacjonarności)
Kointegracja (1)
 zmienne niestacjonarne mogą długookresowo
pozostawać w stanie wzajemnej równowagi
 przykłady:
– płace, bezrobocie i wydajność pracy
– zasada parytetu siły nabywczej: kurs nominalny, ceny
w kraju, ceny za granicą
 odchylenia od tej równowagi mogą mieć
charakter stacjonarny
Kointegracja (2)
 X=[X1,...XK] – zbiór zmiennych
 =[1,...,K]’ – wektor współczynników
kombinacji liniowej
 kombinacja liniowa zmiennych X może być
stacjonarna (jeśli tak jest, mówimy, że zmienne
są skointegrowane, a  to wektor kointegrujący)
 zbiór K zmiennych musi zawierać więcej niż
jedną zmienną zintegrowaną w najwyższym w
tym zbiorze stopniu
Andrzej Torój - Metody
ekonometryczne - Zima 2008/2009
Metoda Engla-Grangera

szukamy wektora kointegrującego dla y i x
1.
2.
3.

weryfikujemy stopień integracji zmiennych y i x (stwierdzenie
stacjonarności wszystkich zmiennych lub niestacjonarności
tylko jednej z nich powoduje, że analiza kointegracji nie ma
sensu)
obliczamy współczynniki regresji liniowej y względem x
sprawdzamy za pomocą znanych narzędzi (np. test ADF), czy
reszty z tej regresji (e) są stacjonarne; jeśli są, znaleźliśmy
wektor kointegrujący
reszty z regresji (2) traktujemy jak odchylenia od
równowagi długookresowej i wykorzystujemy jako
regresor (error correction term) w modelu ECM
Model korekty błędem (ECM)
 model ADL możemy przedstawić również jako model korekty
błędem
 znajomość wektora kointegrującego ułatwia proces jego estymacji
y t   0   1 x t   2 x 2  et
et  y t   0   1 x t   2 x 2
  1
 0
 1
 2
D y t   et 1   1 D x1t   2 D x 2 t   t
model
ekwiwalentny
wobec ADL
(1,1,2)
Związek między modelami ADL i
ECM
 Można wykazać, że model ADL(1,1,1)
y t   0   1 y t 1   0 x t   1 x t 1   t
można przedstawić jako model ECM
D y t  ( 1  1)( y t 1   0   1 x t 1 )   0 D x t   t
gdzie 0, 1 – współczynniki z długookresowego
rozwiązania statycznego dla modelu ADL.
 Co pozostawiamy jako zadanie domowe 
Mechanizm korekty błędem
D y t   et 1   1 D x1t   2 D x 2 t   t
 zmiana y zależy od bieżących zmian x oraz odchylenia od
równowagi długookresowej w poprzednim okresie
  – parametr korekty błędem
 =0 – mechanizm korekty błędem nie działa
-1<<0 – mechanizm działa prawidłowo (odchylenie
od równowagi długookresowej niwelowane)
 = -1 – odchylenie od równowagi niwelowane już po
jednym okresie

similar documents