72_Figury_przystajac..

Report
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej
Portalu www.szkolnictwo.pl
Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie
w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie
i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania
w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.
„Matematyka wyposaża nas w coś,
jakby nowy zmysł.”
Charles Robert Darwin
FIGURY PRZYSTAJĄCE. CECHY
PRZYSTAWANIA TRÓJKĄTÓW.
Matematyka „nie lubi” niedomówień i nieścisłych
definicji, dlatego zawsze szuka jak najprostszych
określeń, niestety nie zawsze to co jest prostsze dla
matematyki jest proste dla nas. O figurach przystających
moglibyśmy powiedzieć po prostu „takie same”, jednak
w
kontekście
matematycznym
musimy
użyć
dokładniejszej charakterystyki.
FIGURY PRZYSTAJĄCE.
O dwóch wielokątach mówimy, że są przystające,
jeżeli odpowiadające sobie odcinki mają tę samą
długość oraz odpowiadające sobie kąty są równej
miary.
f
a
f
Figura A
przystaje do
figury A’.
b
e
d
e
a
A’
d
c
b
c
FIGURY PRZYSTAJĄCE.
Jeżeli wycieli byśmy z płaszczyzny figury przystające to
po przyłożeniu do siebie pokrywałyby się idealnie –
przystawały by do siebie.
Narysowane kształty są
figurami przystającymi.
TRÓJKĄTY PRZYSTAJĄCE.
Trójkąty mają wiele ciekawych własności, także jeżeli
chodzi o przystawanie. To, czy trójkąty są przystające,
można stwierdzić na podstawie jednej z trzech cech
przystawania trójkątów.
CECHY PRZYSTAWANIE TRÓJKĄTÓW.
CECHA BOK-BOK-BOK (bbb)
Jeżeli boki jednego trójkąta mają takie same długości
jak odpowiednie boki drugiego trójkąta, to trójkąty te
są przystające.
CECHY PRZYSTAWANIE TRÓJKĄTÓW
CECHA BOK-KĄT-BOK (bkb)
Jeżeli dwa boki jednego trójkąta mają takie same
długości jak odpowiednie boki drugiego trójkąta i
kąty między tymi bokami mają jednakowe miary, to
trójkąty są przystające.
CECHY PRZYSTAWANIE TRÓJKĄTÓW
CECHA KĄT-BOK-KĄT (kbk)
Jeżeli bok jednego trójkąta ma taką samą długość jak
bok drugiego trójkąta, a kąty jednego trójkąta leżące
przy tym boku mają takie same miary jak
odpowiednie kąty drugiego trójkąta, to trójkąty są
przystające.
PRZYKŁADY
PRZYKŁAD 1.
Czy trójkąty przedstawione na rysunku są przystające?
Na rysunku widzimy, że boki obu trójkątów mają
identyczne długości więc na mocy cechy bbb trójkąty te
są przystające.
PRZYKŁADY
PRZYKŁAD 2.
Czy trójkąty przedstawione na rysunku są przystające?
Na rysunku widzimy, że kąt między bokami o tej samej
długości w obu trójkątach ma tę samą miarę więc na
mocy cechy bkb te trójkąty są przystające.
PRZYKŁADY
PRZYKŁAD 3.
Czy trójkąty przedstawione na rysunku są przystające?
Na rysunku widzimy, że jeden bok w obu trójkątach ma
tę samą długość a kąty do niego przylegające mają
równą miarę więc na mocy cechy kbk te trójkąty są
przystające.
PRZYKŁADY.
PRZYKŁAD 4.
Czy trójkąty przedstawione na rysunku są przystające?
Na rysunku widzimy, że kąty
między bokami o tej samej
długości różnią się miarą,
więc na mocy cechy bkb
trójkąty te nie są przystające.
PRZYKŁADOWE ZADANIA.
ZADANIE 1.
Trójkąty przedstawione na rysunku są przystające. Jakie
miary mają kąty przy wierzchołku D i F?
Skoro trójkąty są przystające, ich kąty mają równe
miary. Przy boku o długości 3,5 w obu trójkątach muszą
znajdować się kąty o identycznych miarach.
PRZYKŁADOWE ZADANIA.
ZADANIE 1 – ciąg dalszy.
Z powyższego wynika, że miara kąta przy wierzchołku D
wynosi 71°, natomiast miara kąta przy wierzchołku F
wynosi:
180° - 71° - 49° = 60°
PRZYKŁADOWE ZADANIA.
ZADANIE 2.
Proste k i l są równoległe. Punkt C jest środkiem
odcinka DB. Uzasadnij, że |DE|=|AB| i |AC| = |CE|.
Przystawanie trójkątów jest przydatnym narzędziem do
rozwiązywania problemów, w których należy coś
udowodnić lub uzasadnić.
PRZYKŁADOWE ZADANIA.
ZADANIE 2 – ciąg dalszy.
Kąty BCA oraz DCE jako kąty wierzchołkowe mają równe
miary. |DC| = |CB| ponieważ punkt C jest środkiem
odcinka BD. Wobec powyższych faktów, trójkąty ABC
oraz DCE na mocy cechy kbk są trójkątami
przystającymi, stąd wynikają równości |DE|=|AB| i
|AC| = |CE|.
PRZYKŁADOWE ZADANIA.
ZADANIE 3.
Uzasadnij, że przekątna równoległoboku dzieli go na
dwa trójkąty przystające.
Jest to równoległobok, więc |AB| = |CD| oraz
|BC| = |AD|.
PRZYKŁADOWE ZADANIA.
ZADANIE 3 – ciąg dalszy.
Kąty zaznaczone na rysunku mają równe miary - <A i <D
jako kąty naprzemianległe, natomiast <D i <C jako kąty
odpowiadające. Wobec powyższych równości trójkąt
ABC jest przystający do trójkąta BCD na mocy cechy
bkb.

similar documents