bahan 2

Report
MODUS (Mo)
• Nilai data yang paling sering
muncul atau memiliki frekuensi
terbanyak.
• Catatan :
Suatu rangkaian data dapat
tidak memiliki Mo, jika setiap
nilai mempunyai frekuensi
yang sama.
Contoh 6.3 : Modus data tidak dikelompokkan
Nilai
10
8
7
7
9
6
7
7 merupakan Mo karena memiliki
frekuensi terbanyak dibandingkan lainnya.
MEAN, MEDIAN, MODUS
Data Dikelompokkan
MEAN (Mekel)
• diperoleh dari jumlah seluruh perkalian antara frekuensi
data ke-i (fi) dengan Nilai Tengah setiap Kelas ke-i
(NTKi) kemudian dibagi banyaknya data (n).
xkel = f1NTK1 + f2NTK2 + f3NTK3 …+ fiNTKi
n
n
atau
Σ fiNTKi
xkel =
i=1
n
Contoh 6.5 : Me data dikelompokkan
Berapa rata-rata berat badan mahasiswa ?
Berat Badan
(Kg)
60 – 62
Banyaknya
mahasiswa
(fi)
5
63 – 65
18
66 – 68
42
69 – 71
27
72 – 74
8
Jumlah (n)
100
Berat Badan
(Kg)
Banyaknya mahasiswa
(fi)
NTKi
fi.NTKi
60 – 62
5
61
305
63 – 65
18
64
1152
66 – 68
42
67
2814
69 – 71
27
70
1890
72 – 74
8
73
584
Jumlah
100
6745
n
Σ fiNTKi
xkel =
i=1
n
= (6745 / 100) = 67,4 ≈ 67
Jadi Mekel berat badan mahasiswa adalah 67
MEDIAN (Mdkel)
• Letak Md data berkelompok dapat dicari
dengan :
LMd = n/2
n adalah banyaknya data
Nilai Mdkel dicari dengan :
n/2 - fKumBMd
Mdkel = TKBMd +
x IK
fMd
Keterangan :
TKBMd
= Tepi Kelas Bawah dari kelas yang mengandung Md
n/2
= Letak Md
f.KumBMd = fKum dibawah kelas yang mengandung Md
fMd
= frekuensi kelas yang mengandung Md
IK
= Interval Kelas
Contoh 6.6 : Md data dikelompokkan
Data urutan ke-1
Mulai urutan
data ke-24
Kelas Md
2
Berat Badan (Kg)
(fi)
fKum
60 – 62
63 – 65
66 – 68
69 – 71
72 – 74
5
18
42
27
8
100
5
23
65
92
100
Jumlah
Letak Md = n/2
1
= (100/2) = 50
Mdkel terletak pada urutan ke-50.
Data tersebut pada kelas ke 3 (66-68),
urutan didasarkan frekuensi kelas.
3
Nilai Mdkel = data pada urutan ke-50 di kelas ketiga
n/2 - fKumBMd
Mdkel = TKBMd +
x IK
fMd
Mdkel = 65,5 + (100/2) – 23
42
x3
Mdkel = 65,5 + 1,9
Mdkel = 67,4 ≈ 67 (coba cek apakah di kelas ketiga)
MODUS (Mokel)
d1
Mokel = TKBMo +
x IK
d1 + d2
Keterangan :
TKBMo = Tepi Kelas Bawah dari kelas yang mengandung Mo
d1
= Selisih frek kelas yang mengandung Mo
dengan kelas sebelumnya
d2
= Selisih frek kelas yang mengandung Mo
dengan kelas sesudahnya
IK
= Interval Kelas
Contoh 6.7 : Mo data dikelompokkan
Berat Badan (Kg)
60 – 62
63 – 65
66 – 68
69 – 71
Kelas Mo
72 – 74
(fi)
fKum
5
5
18 d1
42
27 d2
8
Jumlah
Mokel = 65,5 +
Mokel = 67,3 ≈ 67
23
65
92
100
100
42 - 18
(42-18) + (42-27)
x3
break
Ringkasan Materi
• Tendensi sentral merupakan nilai yang mewakili suatu
gugusan data, baik yang tidak dikelompokkan maupun
yang dikelompokkan dengan kelas interval tertentu.
Tendendensi sentral mencakup mean, median, dan modus.
• Mean merupakan nilai rata-rata yang mewakili suatu
gugusan data.
• Median merupakan nilai data yang terletak ditengah-tengah
suatu gugusan data.
• Modus merupakan nilai yang paling sering muncul diantara
suatu gugusan data.
57
Soal Latihan :
1. Carilah nilai mean, median, modus untuk gugusan data tunggal
berikut ini :
61 72 52 73 64 78 66 56 68 76
71 71 87 48 83 94 83 68 86 96
2. Carilah nilai mean, median, modus untuk distribusi frekuensi yang
anda buat untuk soal latihan pada pertemuan sebelumnya !
58
UKURAN VARIASI
(Ukuran Dispersi – Ukuran Penyebaran – Ukuran Penyimpangan)
Seberapa besar
penyebaran atau
penyimpangan nilai
data dari nilai ratarata hitungnya.
59
Mengapa Ukuran Variasi Penting ?
• Nilai mean hanya menekankan pada
pusat data, tidak memberikan informasi
tentang bagaimana sebaran nilai
datanya.
• Untuk membandingkan sebaran
dari dua distribusi data secara
lebih rinci.
60
Perhatikan Ilustrasi 1 ini :
Nilai siswa dari dua Kelas A dan B
dengan nilai mean sama.
Kelas
Nilai
A
60
80
70
70
75
65
B
55
95
55
90
35 100
Mea
n
70
70
• Jika berdasarkan nilai Mean, siswa di kedua kelas tsb
mempunyai kemampuan sama.
61
Namun, perhatikan sebaran data tiap kelas pada kedua
diagram ini :
100
Kelas B
Kelas A
100
90
90
80
80
Me = 70
Me = 70
60
60
50
40
30
50
Cenderung Homogen
Cenderung Heterogen
40
30
62
maka…..
Siswa kelas A mempunyai kemampuan yang hampir
seimbang, berbeda dengan kelas B. Seandainya
syarat lulus min. nilai 60 maka siswa kelas B hanya 50%
yang dapat lulus.
Jadi dari dua rangkaian data yang
memiliki nilai mean sama belum tentu
mempunyai karakteristik sama,
Karena besarnya penyimpangan nilai
data dari nilai rata-ratanya untuk setiap
kelas dapat berbeda.
63
Penyimpangan nilai data terhadap nilai mean (ukuran variasi)
dari dua rangkaian data dapat berbeda, yaitu :
Me1 = Me2
Ukuran Variasi Berbeda
Me1 ≠ Me2
Ukuran Variasi Berbeda
64
Me1 ≠ Me2
Ukuran Variasi Sama
Me1 = Me2
Ukuran Variasi Sama
65
JENIS UKURAN VARIASI
• RANGE (Nilai Jarak)
• SIMPANGAN RATA-RATA (Mean Deviation)
• SIMPANGAN BAKU (Standard Deviation)
• KOEFISIEN VARIASI (Variation Coefficient )
66
RANGE (Nilai Jarak)
Selisih nilai data terbesar (Xt) dan terkecil (Xr) dalam
suatu rangkaian data.
R = Xt - Xr
Semakin besar nilai Range, semakin besar
penyimpangan data dari rata-rata hitungnya.
67
Contoh 13.1 :
Menentukan Nilai Range
Perhatikan data pada ilustrasi 1 maka Range setiap kelas
R kelas A = 80 – 60
= 20
R kelas B = 100 – 35
= 65
Penyimpangan data
Kelas B > A
68
UKURAN VARIASI Data Tidak Dikelompokkan
(1) SIMPANGAN RATA-RATA (SR)
penyimpangan data dari rata-rata hitungnya.
SR = Σ l xi – Mean l
n
xi = nilai data ke-I
n = banyaknya data
lxi-Meanl hasilnya nilai mutlak, yaitu mengabaikan
tanda positif /negatif, jadi semua dianggap positif.
69
Contoh 13.2 : Menentukan Simpangan Rata-rata
Data penjualan 8 Cabang Batik Keris di
Palembang pada bulan Desember 2009.
Cabang
Nilai Penjualan
(dlm jutaan)
Carilah SR – nya !
IP
70
Ramayana
80
JM
60
Matahari
70
Langkah 01 :
PIM
50
PS
40
Mean = (470 : 8)
= 53,75 ≈ 54
Veteran
40
Pasar 16
60
Total
470
70
xi
Mean l xi – Mean l
70
54
16
80
54
26
60
54
6
70
50
40
54
54
54
16
4
14
40
60
54
54
Jumlah
14
6
102
Langkah 02 :
SR = Σ l xi – Meanl
n
= 102
8
= 12,75 ≈ 13
Artinya rata-rata penjualan 8 cabang tersebut naik turunnya
lebih kurang Rp.13.000.000.
71
(2) SIMPANGAN BAKU (SD) δ
menunjukkan standar penyimpangan data
terhadap rata-rata hitungnya.
SD =
Σ (xi – Mean)2
n
xi = nilai data ke-I
n = banyaknya data
72
Contoh 13.3 :
Menentukan Simpangan Baku
Menggunakan data pada Contoh 13.2 untuk menghitung
Simpangan baku
Mean
(xi – Mean)
(xi – Mean)2
70
54
16
256
80
54
26
676
60
54
6
36
70
54
16
256
50
54
-4
16
40
54
- 14
196
40
54
- 14
196
60
54
6
36
Jumlah
1668
xi
SD =
SD =
Σ ( Xi – X )2
n
1668
8
SD = 14,43
73
UKURAN VARIASI Data Dikelompokkan
• SIMPANGAN RATA-RATA data dikelompokkan
SRkel = Σ f l NTKi – Mean l
n
Hasilnya absolut
f
= frekkelas
NTK = Nilai Tengah Kelas
n
= banyaknya data
74
Contoh 13.4 :
Menentukan Simpangan Rata-rata kelompok
Kelas
frekuensi
20 – 29
3
30 – 39
6
40 – 49
12
50 – 59
18
60 – 69
12
70 – 79
9
Σ
60
Berapa nilai SRkel nya ?
75
Kelas
f
NTK
fNTK Mean
lNTK– Meanl
f l NTK–Mean l
20 – 29
3
24,5
73,5
54
29,5
88,5
30 – 39
6
34,5
207
54
19,5
117
40 – 49
12
44,5
534
54
9,5
114
50 – 59
18
54,5
981
54
0,5
9
60 – 69
12
64,5
774
54
10,5
126
70 – 79
9
74,5
670,5
54
20,5
184,5
Σ
60
3240
639
SRkel = Σ f l NTKi – Mean l
n
SRkel = 639 = 10,65
60
76
• SIMPANGAN BAKU data dikelompokkan
SDkel =
Σ f (NTK – Mean)2
n
f
= frek kelas
NTK = Nilai Tengah Kelas
n
= banyaknya data
77
Contoh 13.5 : Mengacu pada data pada contoh 13.4, maka SD :
Mean (NTK – Me) (NTK –Me)2 f(NTK–Me)2
Interval
f
Xi
fXi
20 – 29
3
24,5
73,5
54
-29,5
870,25
2610,6
30 – 39
6
34,5
207
54
-19,5
380,25
2281,5
40 – 49
12
44,5
534
54
-9,5
90,25
1083
50 – 59
18
54,5
981
54
0,5
0,25
4,5
60 – 69
12
64,5
774
54
10,5
110,25
1323
70 – 79
9
74,5 670,5
54
20,5
420,25
3782,25
Σ 60
3240
SDk =
Σ f (NTK – Mean)2
n
11084,85
SDk = 11084,85
= 13,6
60
78
• KOEFISIEN VARIASI (CV)
Merupakan ukuran penyimpangan yang diukur
secara relatif atau %.
CV = ( SD : Mean ) x 100%
Misalnya :
Harga 5 mobil bekas Rp.4.000.000, Rp.4.500.000,
Rp.5.000.000, Rp.4.750.000, dan Rp.4.250.000 sedangkan
harga 5 ayam Rp.600, Rp.800, Rp.900, Rp.550, dan Rp.1.000.
Mana yang lebih bervariasi berdasarkan koefisien variasinya.
79
Pemecahannya :
Mean Mobil = Rp.4.500.000
SDMobil = Rp. 353.550
CV Mobil = Rp. 353.550 X 100%
Rp.4.500.000
= 7, 86%
Mean Ayam = Rp.770
SDAyam = Rp. 172,05
CV Ayam = Rp.172,05 X 100%
Rp.770
= 22,34%
Dengan demikian CV mobil < CV ayam, sehingga harga ayam
lebih bervariasi
80
Ringkasan Materi
• Ukuran variasi merupakan nilai yang menunjukkan seberapa besar
penyimpangan nilai data terhadap rata-ratanya.
• Ukuran variasi diperlukan karena nilai mean dan median tidak
hanya menekankan pada pusat data dan untuk membandingkan
sebaran antara dua distribusi data.
• Kemungkinan ukuran variasi dari dua rangkaian data dengan nilai
mean yang sama atau berbeda adalah pertama, nilai mean sama
ukuran variasi berbeda, nilai mean tidak sama ukuran variasi
berbeda, nilai mean tidak sama ukuran variasi sama, dan nilai mean
sama ukuran variasi sama.
81
• Ukuran variasi mencakup range, simpangan rata-rata, simpangan
baku. Ketiganya berlaku untuk data tidak dikelompokkan maupun
yang dikelompokkan. Koefisien variasi diperoleh dari ukuran relatif
penyimpangan dalam bentuk %.
82
Soal Latihan :
1. Jelaskan apa yang dimaksud ukuran variasi dan mengapa
diperlukan ?
2. Jelaskan kemungkinan-kemungkinan ukuran variasi antara dua
sebaran data berdasarkan nilai meannya ?
3. Carilah nilai Range (R), Rata-rata simpangan (MDV), Simpangan
baku (SD), dan Koefisien variasi (CV) untuk sebaran data tidak
dikelompokkan berikut ini :
Hasil nilai ujian 20 peserta mata kuliah Statistika :
86
63
44
75
74
54
84
78
58
77
71
71
87
48
83
94
83
68
86
96
83
4. Carilah nilai Range (R), Rata-rata simpangan (MDV), Simpangan
baku (SD), Koefisien variasi (CV) untuk sebaran data
dikelompokkan berikut ini :
Jumlah karyawan CV. Maju berdasarkan masa kerja :
Masa Kerja (Tahun)
f
2–5
4
6–9
9
10 – 13
7
14 – 17
7
18 – 21
2
22 – 25
1
Jumlah
30
84

similar documents