探索三角形相似的条件课件

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(八年级下册北师大版)
吉安市第二中学
一、创设情境,激发兴趣:
《拿破仑测莱茵河宽度》:1805年,拿破仑率领大军
与德俄联军在莱茵河作战。当时德俄联军在北岸步阵,法
军在南岸,中间隔着很宽的莱茵河,法军要开炮轰击德俄
联军,必须知道河的宽度。拿破仑为此大伤脑筋,站在南
岸远望德俄阵地。忽然,他观察到对面岸边的一个标志O,
于是他想出了一个测量河宽的方法,聪明的同学们!你们
知道他用什么方法测量河宽的吗?
T
T
.O
二、温故知新,谈话揭题
1、什么叫全等三角形?
2、全等三角形的判定
方法有哪些?
AAS
ASA
SAS
SSS
HL
(Rt△)
1、什么叫相似三角形?
2、要同时满足六个元素,
判定时感觉太繁,想不想找一
些简单的方法来判定两个三角
形相似呢?
只要确定三角形的形
状,不必考虑其大小,
究竟需要哪些条件呢?
三、合作交流,探索新知:
活动一:直观感知,操作确认
1、确定三角形的形状究竟需要哪些条件呢?
2、若一个角对应相等,能否判断两个三角形
相似呢?
画一个△ABC,使得∠BAC=60°,与同伴交
流,你们所画的三角形相似吗?
画一个△ABC,使得
∠BAC=60°,与同伴
交流,你们所画的三
角形相似吗?
60°
一角对应相等的两个三角形不一定相似
活动二:揭示本质,形成新知
若两个角对应相等,两个三角形是否相似呢?
学生两人小组合作,依据下列条件画三角形:一人画△ABC,另一人
画△ A'B'C'.并测量所画的三角形的六个基本要素,填入表格:
(1)使∠A=∠A'=45 °
(2)使∠A=∠A'=60 °
∠B=∠B'=30 °
∠B=∠B'=45 °
甲同学
∠A
∠B
∠C
AB
BC
AC
∠A’
∠B’
∠C’
A’B’
B’C’
A’C’
数 据
乙同学
数 据
AB
AC
BC
、
、
A ,B , A ,C , B ,C ,
合作求出对应边的比:
(比值精确到0.01),它们相等吗?
相似三角形的判定方法一:
两角对应相等的两个三角形相似.
A’
A
B

C
B’
C’
如图,在△ ABC和△ A’B’C’中
如果∠A=∠A’, ∠B=∠B’,那么△ ABC∽ △A’B’C’。
四、应用拓展,达成目标
做一做:判断题
1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。(√ )
2.所有的直角三角形都相似。(× )
3.有一个角相等的两个等腰三角形相似。 (× )
4.顶角相等的两个等腰三角形相似。 (√ )
5.所有的等边三角形都相似。 (√ )
学一学
如右图:D 、 E分别是边AB、AC上的点DE∥BC。
A
(1)图中有哪些相等的角?
(2)找出图中的相似三角形,并说明理由。 D
E
(3)写出图中成比例线 段。
B
C
想一想
A
在上面的例题的条件下,
AB
AC
吗?
=
AD
AE
BD
CE
吗?
AD = AE
D
B
E
C
活动三:同伴互助,变式训练
变式一:直线a、直线b相交于点A,点B、C分别在直
线a、直线b上,在直线a、直线b上分别找两点D、E,
使△BAC与△DAE相似,请尽量多地画出点D、E的位置。
b
a
A
B
C
a
b
A
A
D
A
E
B
B
C
E
B
B
D
A
D
E
C
“共角”型
C
“x”型
A
D
B
B
“A”型
A
D
A
C
E
D
“A”型
E
C
“共角共边”型
B
“蝴蝶”型
C
C
变式二:如图,G是
ABCD的CD延长线上一点,连
结BC交对角线AC于E,交AD于F,则:
△CEB
(1)图中与△AEF相似的三角形有 _______.
△CGE
(2)图中与△ABE相似的三角形有_______.
△GCB、 △BFA
(3)图中与△GFD相似的三角形有________
活动四:感受新知,体验成功
解决《拿破仑测莱茵河宽度》问题
拿破仑想到的方法是:在自己所在的这一侧选点A,B,
D,使得AB  AO ,DB  AB,然后确定DO和AB的交点C,测得
AC=120m,CB=60m,BD=250m,你能算出莱茵河的宽度吗?
O
A
CB
D
五、归纳总结,深化目标
这节课你有哪些收获与疑惑?
五、作业布置,检测反馈
P134习题4.7
第2、3题。
思考题:△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB
于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于
点F.
求证:FD2=FB·FC.
谢谢指导!
用用
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用用
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