Ukuran pemusatan data

Report
Kuswanto-2013
Segugus data
Gugus data  Tidak ada
informasi ???
???
???
Perlu ada karakteristik yang
mencirikan gugus data tsb
- Ukuran pemusatan – sebuah
nilai yang menggambarkan
pusat dari gugus data
- ukuran keragaman (sebaran) :
sebuah nilai yang menggambarkan sebaran dari gugus data
Perhatikan data ini  ukuran tidak
sama
Perhatikan data ini ukuran tidak sama
Dari data tersebut
Apabila frekuensi sebagai sumbu Y
 Dan nilai data sebagai sumbu X,

frekuensi
Nilai data, misal
diameter tomat
Bila dibuat gambar distribusi
Kumpulan data yang
menyebar di bawah
pusat (rerata)
Pusat
(rerata)
Kumpulan data yang
menyebar di atas pusat
(rerata)
Dengan demikian




Diperlukan karakteristik yang mencirikan
sebuah gugus data
Karakteristik yang mengukur pusat data
Karekteristik yang mengukur sebaran data
Karakteristik pada contoh disebut statistik, dan
karakteristik populasi disebut parameter
3 .UKURAN PEMUSATAN


Suatu gugus data kuantitatif perlu diselidiki
agar dapat didefinisikan ukuran metrik yang
menjelaskan cici-ciri data tersebut.
Misalnya dicari nilai reratanya. Rerata
(mean) merupakan ukuran pusat data yang
diurutkan dari terkecil ke terbesar.

Ukuran pusat (pemusatan) yang lain adalah
median dan modus.

Misal : dari data sebanyak n observasi dapat
ditulis : x1, x2, x3, x4, …, xn atau y1, y2, y3, y4, …,
yn
Dari observasi ini biasanya kita ingin
menentukan wakil atau ukuran pemusatan
dari data tersebut.
 Ukuran pemusatan mungkin sama atau tidak
sama dengan salah satu x1,x2, …, xn.

3.1. Mean (rerata)
Rerata dilambangkan dengan x (x bar = rerata
contoh) didefinisikan sebagai
x1 + x2 + … + xn
n
x = -------------------------- =  xi/n
n
i=1
Rerata contoh dilambangkan dengan x, sedang
rerata populasi 
Perhatikan
n
n
a. bXi = bx1 + bx2 +… + bxn = b(x1+x2+…+xn) = b  Xi
i=1
i=1
n
b.  a = a + a +…+ a = na
i=1
n
n
n
n
i=1
i =1
i =1
i=1
c.  (xi - a)² =  (xi2 - 2axi + a2) =  xi2 - 2a xi + na²

Khusus a = x, setelah diinsersikan ke dalam persamaan tersebut, maka nilainya
akan =

 xi2 - ( xi)2/n yang apabila dibagi n-1 dikenal ragam (varian)
Contoh  mean



Data : x1=2, x2=1, x3=5, x4=4, x5=5, x6=2
2+1+5+4+5+2
Makax = ------------------------------ = 19/6 = 3 1/6
6
Bila digambarkan dengan diagram titik
. :
. :
--------------------------------------1 2 3 4 5 6 7
Apabila disusun distribusi frekuensi
No
1
2
3
4
5
6
7
Angka (xi)
1
2
3
4
5
6
7
Frekuensi (fi)
1
2
0
1
2
0
0
xi menyatakan nilai dari
angka
fi menyatakan frekuensi
untuk nilai xi
Misalnya : f1 = 1, f5 = 2
Penggunaan rerata
Hati-hati dengan penggunaan statistik rerata.
 Contoh, apabila diketahui bahwa dari 50
bahan peledak dinamit akan meledak ratarata 3 detik sejak pengaitnya dilepas. Bisa jadi
satu atau beberapa dinamit akan meledak 1
detik sejak pengait dilepas. Apabila pada saat
tersebut tidak segera dilemparkan dapat
mencelakai si pelempar.

3.2. Modus




Modus adalah data yang mempunyai
frekuensi terbesar.
Kumpulan data bisa mempunyai satu modus,
dua atau beberapa modus atau bahkan tidak
mempunyai modus.
Untuk contoh data diatas Xi : 2, 1, 5, 4, 5, 2
 mempunyai dua modus, yaitu 2 dan 5
Kerjakan contoh lain
Contoh modus

Dalam bentuk kalimat, contoh modus adalah
“penyebab menurunnya hasil panen adalah
curah hujan tinggi”. Curah hujan tinggi
tersebut merupakan modus penyebab
turunnya hasil panen.
3.3. Median



Median dari sekumpulan data adalah data yang
ditengah, bila jumlah data ganjil, atau mean dari
dua data yang ditengah, bila jumlah data genap,
data data telah diurutkan dari terkecil sampai
terbesar.
Misal : untuk contoh data diatas Xi : 2, 1, 5, 4, 5, 2.
Untuk mencari median data harus diurutkan dari
terkecil ke terbesar menjadi Xi : 1, 2, 2, 4, 5, 5
Maka mediannya adalah (2+4)/2 = 3.
Penggunaan rerata, modus,
median
Hati-hati menggunakan rerata, modus dan
median
 Tidak semua data dapat digunakan rerata,
modus atau median.
 Untuk tujuan tertentu mungkin hanya
diperlukan median bukan rerata. Lihat contoh
soal.

3.4. Kuartil, Desil, Persentil



Jika segugus data dibagi menjadi 4 bagian yang sama
banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya,
maka bilangan pembaginya disebut kuartil.
Jika dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka
didapat 9 pembagi dan tiap pembagi disebut desil.
Jika dibagi menjadi 100 bagian yang sama akan
menghasilkan 99 pembagi yang dinamakan persentil.
Latihan dan diskusi
1.
Calculate the mean and median for each of the following
data sets :
a)
b)
c)
d)
2.
3.
4.
4, 7, 3, 6, 5, 4, 5, 7, 9
24, 28, 36, 30, 24, 29, 30, 32, 31
-2, 1, -1, 0, 3, -2, 1, 1, 2, 2, 3
Find data of plant number in your faculty!
Mengapa rata-rata lebih stabil daripada median?
Dalam sebuah contoh terdapat hasil pengamatan yang
bernilai nol. Statistik mana saja yang dapat dihitung?
Mengapa?
Dalam jangka waktu 4 bulan, harga apel menjadi dua kali
lipat. Berapa persen rata-rata kenaikan harga tiap bulan?
5. Bagaimana hubungan antara rata-rata, median dan
modus. Kapankah tanda sama akan berlaku?
6. The monthly income in thousand rupiahs for seven
administrative staff members of a faculty in a University
are 950, 775, 925, 2500, 1150, 850, 975, 2000, 1800,
1900, 1750 and 2100 From this :


Calculate the mean and median salary! and
Which of the two is preferable as a measure of center, and
why? Express your reasons!
7. Given here are the mean and median salaries (thousand by month)
of machinists employed by two competing companies, Longseed
Co and Smallseed Co.
Seed Company
Longseed Co.Ltd
Mean salary
Median salary

5.000
3.500
Smallseed Co. Ltd
4.000
4.500
Assume that the salaries are set in accordance with job
competence, and that the overall quality of worker is about the
same in the two companies.


Which company offers a better prospect to a machinist having superior
ability? Explain your answer.
Where can a medium quality machinist expect to earn more? Explain your
answer.
8. These problems are properties on the mean and
median.



If a fixed number c is added to all measurements in a data
set, then the mean of the new measurements is (c + the
original mean). Take the sample of data!
If all measurements in a data set are multiplied by a fixed
number d then the mean of the new measurements is d x
(the original mean). Verify this property for sample of
data set.
These properties also hold for median. Verify these for
the data set and the numbers c and d.
Terima kasih

similar documents