Handout Statistika Teknik

Report
Analisis Data Berkala
A. PENDAHUlUAN
Pada Bab 2 telah dijelaskan bahwa data berkala adalah data
yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk
menggambarkan suatu perkembangan atau kecenderungan
keadaan/peristiwa/kegiatan. Biasanya jarak atau interval dari
waktu ke waktu adalah sama.
Data berkala disebut juga time series data atau disingkat
time series





Contoh data berkala adalah sebagai berikut.
pertumbuhan ekonomi per tahun dari tahun l995 sampai
tahun 2000
nilai ekspor tekstil per tahun dari tahun l990 sampai tahun
2000
jumlah produksi minyak per bulan
Indeks harga saham per hari
jumlah keuntungan perusahaan tiap tahun.




Secara matematis suatu data berkala dirumuskan dengan
nilai y1, y2, y3,…,yn dari variabel Y pada waktu: t1, t2,
t3,…,tn.
Dengan demikian variabel Y merupakan fungsi dari t yang
dinyatakan dengan Y= f(t) atau bisa juga dinyatakan dengan
Y=f(x).
Oleh karena itu, suatu data berkala dapat digambarkan
dengan suatu grafik yang menyatakan hubungan antara Y
dengan t atau antara Y dengan X.
Sebagai contoh, berikut ini diberikan gambar dari grafik data
berkala mengenai besarnya biaya iklan (jutaan rupiah ) yang
dikeluarkan oleh perusahaan A dari tahun l985 sampai tahun
l994.
B. CIRI-CIRI DAN PENGGOLONGAN
DATA BERKALA







Beberapa data berkala menunjukkan adanya gerakangerakan khas atau variasi (variations) yang beberapa di
antaranya atau seluruhnya terdapat dalam berbagai tingkat
yang berbeda. Analisis dari gerakan-gerakan ini sangat
penting dalam berbagai hal, salah satu di antaranya adalah
meramalkan ( forcasting ) gerakan-gerakan yang akan
datang.
Oleh karena itu, tidak mengherankan banyak industri dan
lembaga-lembaga pemerintah sangat berkepentingan
dengan analisis gerakan-gerakan data berkala ini.
Gerakan-gerakan khas data berkala dapat digolongkan
menjadi empat kelompok utama, yang sering disebut
komponen-komponen data berkala, yaitu
(1) gerakan trend jangka panjang (T),
(2) gerakan siklis (C),
(3) gerakan variasi musim (S),
(4) gerakan yang tak teratur atau gerakan yang acak (I)
l. Gerakan Trend Jangka Panjang atau Sekuler
(Long Term Movement or Secular Trend )

Gerakan trend jangka panjang adalah suatu gerakan yang
menunjukkan arah perkembangan atau kecenderungan secara umum
dari data berkala yang meliputi jangka waktu yang panjang. Dengan
lebih singkat dapat disebutkan bahwa gerakan trend jangka panjang
adalah suatu garis halus atau kurva yang menunjukkan suatu
kecenderungan umum dari suatu data berkala. Kecenderungan
tersebut arahnya bisa naik bisa juga turun
2. Gerakan Siklis atau Variasi Siklis
(Cyclical Moments or Variations)

Gerakan Siklis adalah Gerakan naik turun di sekitar garis
trend dalam jangka panjang. Atau biasa juga dikatakan
suatu gerakan sekitar rata-rata nilai data berkala, di atas atau
di bawah garis trend dalam jangka panjang.

Gerakan siklis ini bisa berulang setelah jangka waktu
tertentu, misalnya setiap 3 tahun, 5 tahun atau bahkan lebih,
tetapi bisa juga tidak berulang dalam jangka waktu yang
sama. Dalam kegiatan bisnis dan ekonomi, gerakan-gerakan
hanya dianggap siklis apabila timbul kembali setelah jangka
waktu lebih dari 1 tahun.

Bisnis siklis (business cycles) adalah salah satu contoh
gerakan siklis yang menunjukkan jangka waktu terjadinya
kemakmuran (prosperity), kemunduran (recession),depresi
(depression), dan pemulihan (recovery).
3. Gerakan Musiman (Seasonal
Movement)

Gerakan musiman atau variasi musiman
(seasonal movement) adalah gerakan yang
mempunyai pola-pola tetap atau identik dari
waktu ke waktu dengan waktu yang kurang dari
satu tahun.

Dengan demikian jelas bahwa variasi musiman
adalah suatu pola yang berulang dalam jangka
pendek.
4. Gerakan Tidak Teratur atau Acak
(Irregular or Random Movement)


Gerakan tidak teratur atau gerakan acak adalah
gerakan yang bersifat sporadis atau gerakan
dengan pola yang tidak teratur dan tidak dapat
diperkirakan yang terjadi dalam waktu singkat.
Gerakan tidak teratur dari data berkala disebabkan
oleh peristiwa-peristiwa yang terjadi secara
kebetulan seperti banjir, pemogokan, pemilihan
umum, dan perubahan pemerintahan.
C. CARA MENENTUKAN PERSAMAAN TREND

Ada empat cara yang akan dipelajari untuk
menentukan persamaan trend linier, yaitu :





(1) metode bebas,
(2) metode setengah rata-rata,
(3) metode rata-rata bergerak, dan
(4) metode kuadrat terkecil
Keempat cara ini dipakai untuk menentukan
bentuk umum persamaan trend linier,yaitu :

Ŷ = a + bX

Ŷ adalah nilai trend pada periode tertentu
(variabel tak bebas)

X adalah periode waktu (variabel bebas)

a adalah intersep (konstanta) dari persamaan trend

b adalah koefisien kemiringan atau gradien dari
persamaan trend yang menunjukkan besarnya
perubahan Y bila terjadi perubahan satu unit pada
X.
1. Metode Bebas

Metode bebas merupakan cara yang paling sederhana dan mudah
untuk menentukan trend dari data berkala. Langkah-langkah yang
diperlukan untuk menentukan persamaan trend dengan cara ini
adalah sebagai berikut.









Buatlah sumbu X dan sumbu Y dalam sistem koordinat Catesius.
Buatlah diagram pencar (scatter diagram) dari pasangan titik (X,Y) yang
menyatakan kaitan antara waktu dan nilai data berkala.
Tariklah garis linier yang arahnya mengikuti arah penyebaran nilai-nilai data
barkala.
Pilihlah dua titik sembarangan untuk menentukan persamaan trend linier,
misalnya titik (X1,Y1) dan (X2,Y2).
Pilih salah satu periode waktu data berkala sebagai titik asal (x=0).
Masukkan atau subtitusikan1ah nilai-nilai X dan Y dari dua titik yang telah
dipilih pada rumus persamaan umum trend linier (6.1) atau memakai
persamaan berikut.
( y2 – y1)
Y – y1 =
( x – x1)
( x2 – x1 )

Selanjutnya tentukan nilai-nilai trend dengan memakai persamaan
yang telah diperoleh tersebut
2. Metode Setengah Rata-Rata

Penentuan persamaan trend linier Ŷ = a + bX
dengan metode setengah rata-rata (semi rata-rata)
dilakukan dengan tahapan-tahapan berikut.




Bagilah data berkala menjadi dua kelompok yang sama
banyak, katakanlah kelompok 1 dan kelompok 2.
Tentukan rata-rata hitung masing-masing kelompok, y1
dan y2.
Tentukan dua titik, yaitu (x1,y1) dan (x2, y2), di mana absis
x1 dan x2 ditentukan dari periode waktu data berkala.
Tentukan nilai dari a dan b dengan mensubtitusikan nilainilai x dan y dari dua titik tersebut pada persamaan trend
Ŷ = a + bX
3. Metode Rata-Rata Bergerak

Metode rata-rata bergerak (moving average) ditentukan dengan
cara berikut. misalkan kita mempunyai data berkala dengan nilainilai berikut.
 Y1,Y2,Y3,….,Yn
Rata-rata bergerak menurut urutan waktu n adalah merupakan
urutan rata-rata hitung, yaitu:
Y1 + Y2 + Y3 + … Yn
n
Rata-rata hitung pertama
Y1 + Y2 + Y3 + … Yn+2
n
Rata-rata hitung ketiga, dst
Y1 + Y2 + Y3 + … Yn+1
n
Rata-rata hitung kedua

CONTOH:

Diketahui data berkala berikut: 2, 6, 1, 5, 3, 7, 2
Tentukan rata-rata bergerak menurut urutan 3!
Jawab:










Y1 = (2+6+1)/3 = 3
Y2 = (6+1+5)/3 = 4
Y3 = (1+5+3)/3 = 3
Y4 = (5+3+7)/3 = 5
Y5 = (3+7+2)/3 = 4
Salah satu manfaat penting dari rata-rata bergerak adalah
untuk mengurangi variasi dari data berkala aslinya.
Dengan mengurangi variasi tersebut, maka rata-rata
bergerak dapat dipakai menghilangkan fluktuasi-fluktuasi
yang tidak diinginkan.
Proses ini dinamakan pemulusan data berkala
METODE KUADRAT MINIMUM

SELISIH ATAU ERROR

Antara nilai-nilai data berkala Y1, Y2, Y3,…, Yn dengan nilai
Trend Ŷ = a + bX mempunyai selisih atau ERROR sebesar
ei = Yi – Ŷi sehingga jumlah seluruh selisih dari semua titik
adalah Σ
ei.

ei

Dengan meminimumkan bentuk kuadrat ini, maka akan
diperoleh persamaan trend linier dengan error tekecil.

Yakni apabila nilai a dan b ditentukan oleh:
bisa bernilai positif atau negatif. Maka agar menjadi positif,
diambil kuadrat dari semua ei , yaitu Σ ei2 = Σ ( Yi – Ŷi
)2

RUMUS
a = ΣY/n
b = / ΣX2

Dengan syarat: ΣX = 0.

Maka Jika banyaknya data ganjil, nilai X adalah:
…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ….



 Jika banyak data genap: nilai-nilai X adalah:
 …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, …


Contoh 6.6
Dengan memakai data berkala pada contoh 6.1,
tentukanlah persamaan trend linier
Ŷ = a + bX dengan memakai
Metode Kuadrat Minimum cara singkat!

Dari tabel terlihat bahwa nilai-nilai trend Ŷ
cukup berdekatan dengan nilai Y. Hal ini
menunjukkan bahwa errornya paling kecil
dibandingkan dengan tiga metode yang lain.
PERSAMAAN TREND KUADRAT

Trend linier baik untuk menggambarkan data
berkala dengan periode pendek. Untuk jangka
waktu panjang, akan lebih baik jika digunakan
trend kuadrat.


Contoh 6.7
Keuntungan bersih (dlm milyar rupiah) yang
diperoleh perusahaan A dari th 85 hingga 93
adalah sbb:
1990
Titik minimum keuntungan
Cari nilai a, b, c dr pers trend kuadrat Ŷ = a + bX + cX2

similar documents