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Report
Hannover, XX.6.2011
Analyse der Wechselwirkung zwischen
Industrieroboterstruktur und Fräsprozess
Teil I: Prozessmodell, Parameteridentifikation, experimentelle
Verifikation und Kompensation der Abdrängung (PL: PTW)
―
Teil II: Dynamikmodellierung, Parameteridentifikation, optimale
Roboterbahnplanung zur Kompensation der Abdrängung (PL: SIM)
Institut für
Produktionsmanagement,
Technologie und Werkzeugmaschinen
Prof. Dr.-Ing. E. Abele
Fachgebiet Simulation,
Systemoptimierung und Robotik
Prof. Dr. Oskar von Stryk
Ausgangssituation und Problemstellung
Investitionskosten pro m3 Arbeitsraum
Präzisions -BAZ (ca. 0,5 m³)
Genauigkeit
Industrieroboter:
• Gutes Verhältnis von Kosten / Arbeitsraum
• Hohe Flexibilität
Invest/ m³
Invest / m3
Genauigkeit
600 T. €
5-achs-BAZ
-(ca. 10-20 m³)
200 T. €
Industrieroboter (ca. 3-5m3)
HSC-Bearbeitung:
• Geringe Fräskräfte
40 T. €
Flexibilität
Flexibilität
Ungelöstes Problem:
• Hohe statische Nachgiebigkeit (Struktur, Getriebe, Lagerung)
• Geringe Absolut- und Wiederholgenauigkeit
• Starke Positionsabhängigkeit stat. u. dyn. Effekte
(z.B. Eigenfrequenzen / Eigenformen)
Hxx
Hyy
S
G
S
G
Hzz
G-Getriebe
S
G
S
G
S-Struktur
Folie 1
Auswirkung der Wechselwirkung
Struktur und Prozess in
starker Wechselwirkung
abhängig von Position, statischen
und dynamischen Effekten
HSCBearbeitung
Wechselwirkung
Roboter
Ablenkung
Δx,y,z
Resultat:
Wechselwirkung von Prozess- und Strukturkräften verursacht statische und
dynamische Ablenkungen
 Statischer Versatz der Bahn (Δ xm,stat )
und niederfrequente Welligkeit (Δ xm,dyn)
 Reduzierte Oberflächenqualität
 Reduzierte Maßhaltigkeit
Δxm,stat
Prozesskraft
FProzess
Sollbahn
Reale Bahn y
y
x
x
z
x
Δ xm
= Δ xm,stat + Δxm,dyn
Folie 2
Ziele und Vorgehen
Roboter
Interaktion
Ablenkung
Δx,y,z
HSCBearbeitung
Prozesskraft
FProzess
Strukturmodell
Prozessmodell
qv
Fx Θr
 + C(q, q ) + G(q) = u + JcTfc + S(q, Fx,y ,z )
M(q) q
Modellkopplung
,tT
)
Ft
Fy
Fz
Systemdynamik
φj( Fr
t)
j (t
Modellierung
qr
y
h
Achse
qv
x
Fräskraftz
Fx ,y ,z (t )   Ka ph j (t , t  T)
j 0
Prognose
Simulation der Wechselwirkung
Spandicke
h j (t, t  T)  h j,stat (t)  h j,dyn (t, t  T)
Beeinflussung
 Modellbasierte Kompensation statischer und niederfrequenter Effekte (Validierung) durch math.
Parameteridentifikation, Trajektorienoptimierung und experimentelle Untersuchungen
 Simulationsmodellbasierte Auslegung von Struktur- und Technologieparametern zur Optimierung der
wechselseitigen Beeinflussung in Abhängigkeit der Bearbeitungsaufgabe
Folie 3
Modellierung der Roboterdynamik:
(1) Erweiterte Kinematik, Dynamik, Antrieb
Verfeinerung und Erweiterung der
Standardmodellierung nach DH-Konvention:
1. Freie Positionierung des Drehgelenks
entlang der z-Achse durch Verschiebung pi:
linkwrep,i  Trans(0,0, pi )·Rot ( z; qi )·Trans(0,0, di  pi )·
·Trans(0,0, ai )·Rot ( x;i ).
qi Gelenkwinkel;
di, zi ai DH-parameter
2.
Erweiterung um zusätzliche, virtuelle
Rotationsachsen senkrecht zur
angetriebenen Drehachse:
linkext ,i  Trans(0, 0, pi )·Rot ( z; qi )·Rot ( x; qx,i )·
·Rot ( y; q y ,i )·Trans(0, 0, di  pi )
·Trans(0, 0, ai )·Rot ( x; i )
qx,i qy,i : Gelenkstellungen an virutellen Achsen
Kippungen senkrecht zu angetriebenen
Drehrichtungen werden abgebildet
Achsschiefstände durch weitere
Rotationsmatrix erfassbar
Effiziente Dynamikberechnung
• Rekursives Roboterdynamikmodell (iterativer O(n)
Articulated-Body-Algorithm.) gekoppelt mit
Fräsprozess-Modell in geschlossener
kinematischer Kette
  C(q, q )  G(q)
M(q) q
 u  J cTfc  S(q, Fx , y , z )
Achs-Antriebsmodell :
((qi  si )  qi ) , if (qi  qi )  si

 i  Di ·(qi  qi )  Ki ·((qi  si )  qi ) , if (qi  qi )   si

, else
0
qi: Antriebswinkel
Ki: Gelenksteifikeit
si: Spiel
qi: Abtriebswinkel
Di: Gelenkreibung
Erfasste Effekte:
 Getriebespiel und Gelenkreibungen
 Nachgiebigkeit in angetriebenen /
virtuellen Achsen
Folie 9
Modellierung der Roboterdynamik:
(2) Implementierung
 Effiziente, objektorientierte C++-Implementierung auf
Basis von Modulen: base, rigid body,
variable/fixed rotation, variable
translation, fork
 Allgemeine Beschreibung von Baumstrukturen
Beispiel: Modellbasierte Sensitivitätsanalyse bezüglich Spindelmasse m6
• Differentiation der Integrationsschritte parallel zur Simulation
Simulierte Bahn im Arbeitsraum
 Rekursives Roboterdynamikmodell erlaubt
Auswertung der Roboterstruktur zur Laufzeit:
MKS-Struktur kann als Eingabedaten vorgehalten
werden und ohne Anpassung im Sourcecode
geändert werden
 Optional: Effiziente Berechnung von Ableitungen
• Automatisches Differenzieren durch Operatorüberladung: ADOL-C-Bibliothek [Walther‘06]
• Präzise Ableitung der Bewegungsgleichungen
nach beliebigen Zustandsgrößen und Parametern
Verlauf der Sensitivitäten
qi (q (t ); m6 )
m6
Schnittstelle zur effizienten numerischen
Sensitivitätsanalyse, Prameterschätzung und
Trajektorienoptimierung
Folie 12
Berechnung der Fräskraft durch Abtragssimulation
Folie 14
Experimentell empirische Prarmeterschätzung
Steifigkeitsmessugen
Modalanalysen
Folie 17
Modellbasierte Parameteridentifikation
Modellbasierte Parameteridentifikation mit Optimierungsverfahren unter Verwendung
statischer und dynamischer Modelle von Roboterstruktur-Fräsprozess
qˆ j  q(t j )  ε j experimentelle Messwerte (mit Messfehler j) tj, j = 1,…,nt
2
1 nt
ˆ
 (q),  (q)   j q j  q(t j ; p)
Optimierungsproblem: min
n
p p
2 j 1
Nebenbedingung:
q(t; p) Lösung des Roboter-Fräsprozess-Modells
 Transformation in ein endlichdimensionales Optimierungsproblem durch Anwendung einer
Mehrzielmethode
 Numerische Optimierung mit
strukturausnützendem SQPVerfahren nutzt gezielt q(t ; p)
p
laufende Masterarbeit bis
Oktober 2011
Beispiel: Test der numerischen Parameterschätzung eines 6-DOFModells. Simulierte Messdaten und Trajektorien stimmen nach der
Lösung des Ausgleichsproblems weitestgehend überein.
Folie 18
Weiteres Vorgehen (5 von 5):
Wechselwirkung / Simulationsmodellbasierte Prognose und Kompensation
Wechselwirkung
Kompensation
• Untersuchung der Wechselwirkung und deren
Auswirkungen auf den Fräsprozess
• Sensitivitätsanalyse verschiedener
Strukturparameter (Getriebesteifigkeit, -spiel) und
Technologieparameter (Drehzahl, Vorschub)
• Kompensation auf Basis von modellbas.
Optimalsteuerungsverfahren
• Praktische Fräsversuche zum Test der
Kompensation
• Nachträgliche Vermessung von Bauteilen zur
TCP -Trajectory
Validierung
-3
x 10
• Maßhaltigkeit
• Oberflächengüte
• Bearbeitungszeit
• -…
Struktur- und Technologieparameter
Modellbasierte Sensitivitätsanalyse basierend auf
Ableitungsinformationen bietet genaueste und
effizienteste Beurteilungsmöglichkeit.
 Schlüssel zu größtmöglicher Einsicht in
Wechselwirkungen relevanter Parameter und
Einflussgrößen
z [m]
5.6
Optimales
Fräsergebnis
5.4
5.2
0.0304
0.0303
0.0302
0.0301
0.03
0.0299
y [m]
0.0298
-0.1
-0.05
0.05
0
0.1
0.15
0.2
x [m]
Ziel: Kompensation (statisch / niederfrequent)
kompletter Werkzeugbahnen
langfristig: Ableiten von Handlungsempfehlungen
Folie 19
Prognose der Abdrängung
Simulationsschleife
1. Berechne Pose und
Geschwindigkeit des TCP in
Abhängigkeit vom aktuellen
Zustand des Roboters
2. Berechnung externer Kräfte aus
dem Prozesskraftmodell
3. Berechnung der Antriebskräfte in
den Gelenken
4. Lösung Bewegungsgleichungen
für die Gelenkbeschleunigungen
5. Integration über einen Zeitschritt
6. Für jeden Zeitschritt: Gehe zu 1.
Fx
Fy
Fz
+
Folie 20
Kompenation von Abdrängungen
(1) Geometrische Spiegelung von Kompensationspunkten an
der Sollbahn
PTW: Ausführlich validiert und analysiert von Jörg ….
Folie 21
Kompenation von Abdrängungen
(2) Modellbasierte Kompensation an Punkten
Simuliere Referenzbahn mit ideal
steifen Robotermodell
• Glättung des Kraftverlaufs
Ideale Verläufe von
ideal
q
(t ), qideal (t ), qideal (t ), Fext (t )
• Auswahl Kompensationspunkte
• Inversdynamikberechnung
Punktweise ideale Gelenkmomente. .
ideal
• Annahme qcomp  qideal
Modellbasierter Ansatz berücksichtigt
Fräskraft und Roboterdynamik
Offline-Methode verlangt keine zugriff auf
roboterinterne Regelung
Effiziente Berechnung der
Kompensationstrajektorie
Kompensierende punktweise Pfadvorgabe:
 Ki1 ( iideal (tl )  si ) , if  iideal  0

qicomp (tl )  qiideal (tl )   Ki1 ( iideal (tl )  si ) , if  iideal  0
ideal
0
,
i
f

0
i

Folie 22
Kompenation von Abdrängungen
(3) Modellbasierte Trajektorienoptimierung
Optimalsteuerungsproblem zur Berechnung der
kompensierenden Bahnvorgabe:
tf
minn
q (t )
u

Verlauf von Ist- und Sollbahn des TCP
2
 (q desired (t )  q (t )) dt
0
Unter den Nebenbedingungen:
M (q)·q  C (q, q)  G(q)  B  S ( Fxyz ,tool (q, q), q)
 i  ki (qi  qi )  di (qi  qi )
q(0)  q0 q(t f )  q f
q (0)  dq0 q(t f )  dq f
| qi (t ) | q max
t  [0, t f ] : q(t )  q desired (t )   tol ,q
t [0, t f ] : q(t )  q (t )  tol ,q
laufende Masterarbeit bis
September 2011
F
• Lösung mit direktem Kollokationsverfahren PSOPT [Beccera‘10]
• Beispiel: Diskretisierung an 40 Knotenpunkten  NLP mit 722 Variablen und
505 nichtlinearen Beschränkungen.
• Lösung NLP mit Innere-PunkteMethode IPOPT mit CPU-Zeit etwa 90s
Folie 23
Zusammenfassung
Effiziente, modulare Implementierung von Roboter- und Prozessmodellen:
• Erweiterte Kinematik durch frei positionierbare und zusätzliche Drehachsen
• Achsmodell berücksichtigt Steifigkeit, Dämpfung und Spiel
• Experimentell empirische Anpassung der Steifigkeits-, Dämpfungs- und Spiel-Parameter
• Abtragssimulation mit Berechnung der Fräskräfte ermöglicht Fräsen allgem. Fräsbahnen
• Anwendung optimierungsbasierter Parameterschätzverfahren
Validierung
• Fräskraftberechnung…. PTW
• gekoppeltes Gesamtmodells durch Fräsversuche
Sensitivitätsanalyse des Roboterstruktur-Fräsprozess-Modells
• durch automatisches Differenzieren des Simulationscodes
• ermöglicht effiziente, modellbasierte Parameter- und Bahnoptimierung
Kompensation der statischen / niederfrequenten Abdrängung:
• Geometrisches Spiegeln
• Modellbasierte Kompensation an Bahnpunkten
• Trajektorienoptimierung durch direktes Kollokationsverfahren
 Offline-Methode: kein Zugriff auf roboterinterne Regelung und keine zusätzliche Sensorik
Anwendung Methodik auf große Klasse von Robotern möglich
Folie 24
Vielen Dank
für Ihre Aufmerksamkeit
Folie 27
Backup
Folie 28
Weiteres Vorgehen:
Gliederung nach Arbeitspaketen
Folie 30
Zusammenarbeit und Abgrenzung zum Projekt LBS/IFM
PTW/SIM
LBS/IFM
1. Projektphase
Austausch, Abgleich
Modellierung Industrieroboter
2. Projektphase
Prozesse nicht vergleichbar
Austausch
zur Robotertechnik
Zerspanen
Umformen
Folie 31

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