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Übung Mikroökonomie (SS 2013)
Beispiel Kostenfunktion
• Typischer Verlauf einer Kostenfunktion (vgl. Ertragsgesetz):






Zu Beginn sinkende Kosten
Dieser Bereich muss nicht betrachtet werden; hier wird das Unternehmen nicht
produzieren wollen, denn der Gewinn kann nicht maximal sein, wenn mit
zunehmender Produktion sowohl Kosten gesenkt, als auch Erlös gesteigert werden
kann
Relevanter Bereich beginnt dort, wo die Grenzkosten – und mit ihnen die
Durchschnittskosten – ansteigen (Angebotsfunktion)
Ab einem bestimmten Punkt sinkt der Output trotz steigender Kosten – auch dieser
Bereich muss nicht betrachtet werden, denn der Gewinn muss offenbar bereits für
niedrigere Kosten maximal sein
Der gewinnmaximale Output muss im neoklassischen Bereich liegen, also dort, wo die
Kostenfunktion die Bedingungen erster und zweiter Ordnung erfüllt
Es existieren Fiskosten F i.H.v. 10
K(y)=(1/10)y²+10; K‘(y)=(2/10)y > 0; K‘‘(y)=2 > 0
Dipl.-Volksw. Daniel Schultewolter, B.A. (Mail: [email protected])
Übung Mikroökonomie (SS 2013)
Beispiel Kostenfunktion
•
•
Output (y)
0
Beachte: Die Kostenfunktion stellt nicht irgendwelche Kosten dar, sondern die jeweils
minimalen, für ein Outputniveau
Das optimale Outputniveau im Bsp. genügt dem Gewinnmaximum, also:
(2/10)y = 20
y* = 100
Kostenfunktion (K(y))
0
Grenzkosten (GK)
0
Durchschnittskosten (DK)
0
durchschnittliche variable Kosten (DVK)
0
10
20
2
2,0000
1
20
50
4
2,5000
2
30
100
6
3,3333
3
40
170
8
4,2500
4
50
260
10
5,2000
5
60
370
12
6,1667
6
70
500
14
7,1429
7
80
650
16
8,1250
8
90
820
18
9,1111
9
100
1010
20
10,1000
10
110
1220
22
11,0909
11
120
1450
24
12,0833
12
130
1700
26
13,0769
13
Dipl.-Volksw. Daniel Schultewolter, B.A. (Mail: [email protected])
Übung Mikroökonomie (SS 2013)
K(y), R(y)
3000
2500
2000
2000
1500
Kostenfunktion (K(y))
Erlösfunktion (R(y))
1000
• Lineare Erlösfunktion, d.h. der
Grenzerlös ist konstant (Preis…).
• Gewinn muss dort maximal sein, wo
der „Abstand“ zwischen Kosten- und
Erlösfunktion maximal ist, wo also die
Steigungen beider Funktionen
identisch sind.
• Das ist dort der Fall, wo die
Grenzkosten (2/10)y gleich dem
Grenzerlös p sind.
• Vollständiger Wettbewerb, der Preis
ist gegeben, in diesem Beispiel
betrage er 20
500
200
0
0
20
40
60
80 100 120
y
Dipl.-Volksw. Daniel Schultewolter, B.A. (Mail: [email protected])
Übung Mikroökonomie (SS 2013)
p, K(y), 70
GK, DK,
DVK
K(y)
60
Gewinn: π= p*y-y*DK
50
40
30
(GK)
20
(GE)
(DK)
10
(DVK)
0
0
20
40
60
80
100
Kostenfunktion (K(y))
Grenzkosten (GK)
Durchschnitskosten (DK)
durchschnittliche variable Kosten (DVK)
Grenzerlös (GE)
Dipl.-Volksw. Daniel Schultewolter, B.A. (Mail: [email protected])
120
y
Übung Mikroökonomie (SS 2013)
Zum Verlauf der Funktionen
•
•
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•
•
Das Gewinnmaximum liegt dort, wo der Preis – also der Grenzerlös – den
Grenzkosten entspricht
Der Gewinn wird durch die Fläche beschrieben, die zwischen dem Erlös (Preis
mal Absatz) und den Kosten (Absatz mal Durchschnittskosten) liegt; 20 x 100 =
2.000 minus 100 x ((100/10)+(10/100))= 1.010 = 990
Alternativ die Distanz (beim Absatz y = 100) zwischen der Kostenfunktion
(K(100)=1.010) und der Erlösfunktion (R(100)=2000)
Die Durchschnittskosten sinken, bis sie von den Grenzkosten „nach oben
gezogen werden“
Die Durchschnittskosten gleichen sich mit zunehmenden Output den
durchschnittlichen Variablen Kosten an, da die durchschnittlichen Fixkosten
eine immer kleinere Rolle spielen
Produktion lohnt nicht mehr, wenn F = 1000, Gewinn ist dann immer negativ,
bzw. = 0 für y = 100
Ohne Fixkosten würde auch die Durchschnittskostenkurve linear verlaufen
Dipl.-Volksw. Daniel Schultewolter, B.A. (Mail: [email protected])
Übung Mikroökonomie (SS 2013)
Zur Produzentenrente
• Produzentenrente ist die Fläche oberhalb der GK bis p
• Geometrisch ist das die Fläche des Dreiecks:
(1/2) x 100 x 20 = 1000
• Fixkosten spielen keine Rolle, denn die PR ist nur abhängig von der Rente,
die der Produzent je produzierter EH erhält, also dem Erlös dieser EH
(Grenzerlös) minus Kosten dieser EH (Grenzkosten)
• Entsprechend lässt sich die gesamte PR ermitteln als Differenz zwischen
dem Erlös und den variablen Kosten über alle Einheiten (PR = 1000)
• Die Rente entspricht also dem Gewinn zzgl. der Fixkosten
• Ohne Fixkosten entspricht die Produzentenrente also dem Gewinn
Dipl.-Volksw. Daniel Schultewolter, B.A. (Mail: [email protected])

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