Prezentacja z wykładu (in statu nascendi)

Report
Podstawy i filozoficzne
zagadnienia teorii względności
Andrzej Łukasik
Instytut Filozofii UMCS
http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasik
[email protected]
Plan wykładów
• Czas i przestrzeń w filozofii przyrody
• Zasada względności Galileusza, absolutny czas i absolutna przestrzeń
Newtona
• Jak szybko porusza się światło? (pomiary prędkości światła, eksperyment
Michelsona-Morley’a)
• Szczególna zasada względności Einsteina
• Względność równoczesności zdarzeń, czasu i przestrzeni (spowolnienie
czasu i paradoks bliźniąt, skracanie się prętów mierniczych – kontrakcja
Fitzgeralda-Lorentza)
• Powiązanie pojęć czasu i przestrzeni – czasoprzestrzeń Minkowskiego
• Przeszłość, teraźniejszość, przyszłość na gruncie szczególnej teorii
względności
2
Plan wykładów
•
•
•
•
•
•
Filozoficzne interpretacje czasoprzestrzeni Minkowskiego
Czy upływ czy upływ czasu jest iluzją?
Szczególna teoria względności a determinizm
Szczególna teoria względności a spór absolutyzm-relcjonizm
Ogólna zasada względności – zasada równoważności
Czasoprzestrzeń a materia w ogólnej teorii względności – pojęcie
zakrzywienia czasoprzestrzeni i geometrie nieeuklidesowe, czarne dziury
• Teoria względności a filozoficzny relatywizm
• Elementy filozofii nauki Alberta Einsteina
3
Literatura
• N. David Mermin, Czas na czas. Klucz do teorii Einsteina, Prószyński i S-ka,
Warszawa 2008 2. L. N. Cooper, Istota i struktura fizyki, PWN, Warszawa
1975 (rozdz. Zmiana poglądów na przestrzeń i czas, s. 405-487)
• W. Larpus, Współczesna koncepcja przestrzeni i czasu, Wiedza
Powszechna, Warszawa [bdw]
• R. P. Feynman, Sześć trudniejszych kawałków, Prószyński i S-ka, Warszawa
2003
• A. Einstein, L. Infeld, Ewolucja fizyki. Rozwój poglądów od najdawniejszych
pojęć do teorii względności i kwantów, Prószyński i S-ka, Warszawa 1998
• http://www.spaceandmotion.com/Physics-Albert-Einstein-TheoryRelativity.htm
4
Czas i przestrzeń w filozofii przyrody
5
Pitagorejczycy o przestrzeni (próżni)
• Także i pitagorejczycy przyjmowali istnienie próżni, która, ich zdaniem,
miała przenikać kosmos [niebo], a którą miał on wchłaniać z
nieskończoności powietrza. Co więcej, to właśnie próżnia pozwala
odróżniać różne “natury” rzeczy i jest jakby przegrodą, która ustawione w
szereg rzeczy rozgranicza; ma również w pierwszym rzędzie zastosowanie
w liczbach, których “natura” dzięki niej nie jest ciągła
(Arystoteles, Fizyka, IV, 213 b).
6
Eleaci o próżni
• Parmenides: „Byt jest, niebytu nie ma” [negacja tezy o istnieniu pustej
przestrzeni – próżni]
• „Również nic nie jest próżne. Próżnia jest nicością, a to, co jest nicością, nie
istnieje. [To, co istnieje] nie porusza się także, nie ma bowiem gdzie się
przesunąć, ale jest pełne. Gdyby istniała próżnia, mogłoby przesunąć się w
próżnię. Ponieważ próżnia nie istnieje, nie ma się gdzie przesunąć” (H.
Diels, Die Fragmente…, B 7)
• Paradoksy Zenona z Elei
7
Demokryt o próżni
• „Początkiem wszechrzeczy są atomy [άτομα] i próżnia [κενόν]. Wszystko
inne jest tylko mniemaniem” (Demokryt).
• „[…] elementami są pełnia i próżnia (τό πληρες καί τό κενόν), nazywając
jedno bytem, a drugie niebytem; pełnia i ciała stałe to byt, próżnia to
niebyt (z tego też względu mówili, że byt nie więcej istnieje niż niebyt,
ponieważ ciało stałe nie bardziej istnieje niż próżnia); i to były materialne
przyczyny rzeczy” (Arystoteles o Demokrycie).
8
Epikur o czasie
• „Czas przez się również nie istnieje, lecz tylko po rzeczach zmysł dochodzi,
co się odbyło w przeszłości, jaka rzecz potem nastaje i wreszcie, co dalej
nastąpi. I wyznać należy, że nikt nie odczuwa samoistnego czasu poza
ruchem rzeczy i ich spokojnym wypoczynkiem” (Epikur).
9
Platon o przestrzeni
„Jest wreszcie trzeci rodzaj, który istnieje zawsze, mianowicie miejsce; jest
ono niezniszczalne, ofiarowuje pobyt u siebie wszystkim przedmiotom,
które się rodzą, daje się dostrzec niezależnie od zmysłów przez pewien
rodzaj rozumowania złożonego; z trudnością weń można uwierzyć;
postrzegamy je jako coś w rodzaju sennego marzenia i mówimy, że każda
rzecz istnieje z konieczności w pewnym miejscu, zajmuje pewną
przestrzeń, i że to, co nie mieści się ani na Ziemi, ani gdzieś na Niebie, jest
niczym” (Platon, Timajos, 42b).
Według Platona próżnia nie istnieje
10
Platon o czasie
• „Toteż [Bóg] postanowił utworzyć pewien obraz ruchów wiecznych i zajęty
tworzeniem nieba, utworzył wieczny obraz bytu wiecznego,
nieruchomego, jedynego, i sprawił, że postępuje on według praw
matematycznych — nazywamy go Czasem” (Platon, Timajos, 38a).
• Czas „naśladuje” wieczność i „porusza się ruchem kołowym według praw
matematycznych”.
• Jeżeli czas jest „obrazem” wieczności, to nie może mieć charakteru
linearnego, ale musi mieć charakter cykliczny, a cykl czasu zamyka się, gdy
wszystkie planety znajdą się ponownie w tych samych położeniach”, co
Platon nazywa „rokiem doskonałym”
11
Przestrzeń według Arystotelesa
12
Arystoteles o czasie
• […] czas nie istnieje bez zmiany; bo gdyby stan naszej myśli w ogóle nie
podlegał zmianie, albo gdybyśmy nie doznawali tych zmian, nie
odczuwalibyśmy upływu czasu. […] Albowiem czas jest właśnie ilością
ruchu za względu na „przed” i „po”.
13
Dynamika Arystotelesa
• „[…] wszystko, co się porusza, musi być przez coś poruszane” (Arystoteles,
Fizyka, VIII, 256 a)
• Ruch naturalny i wymuszony
• Geocentryzm – wyróżniony układ odniesienia związany ze środkiem świata
• Absolutny charakter ruchu i spoczynku
14
Św. Augustyn o czasie
• Czymże więc jest czas? Jeśli nikt mnie o to nie pyta, wiem. Jeśli
pytającemu usiłuję wytłumaczyć, nie wiem. Z przekonaniem jednak
mówię, że wiem, iż gdyby nic nie przemijało, nie byłoby czasu przeszłego.
Gdyby niczego nie było, nie byłoby teraźniejszości.
• Św. Augustyn, Wyznania, ks. XI 14, 15
15
Przeszłość – teraźniejszość – przyszłość
• Owe dwie dziedziny czasu – przeszłość i przyszłość – w jakiż sposób
istnieją, skoro przeszłości już nie ma, a przyszłości jeszcze nie ma.
Teraźniejszość zaś, gdyby zawsze była teraźniejszością i nie odchodziła w
przeszłość, już nie czasem byłaby, ale wiecznością. Jeśli więc teraźniejszość
jest czasem tylko dlatego, że odchodzi w przeszłość, to jakże i o niej
możemy mówić, że jest, skoro jest tylko dzięki temu, że jej nie będzie.
• Św. Augustyn, Wyznania, ks. XI 14, 15
16
Kartezjusz o przestrzeni
• […] natura materii, czyli ciała rozpatrywanego w ogólności, nie na tym
polega, że jest ono jakąś rzeczą twardą czy ciężką, czy barwną, czy w jakiś
inny sposób działającą na zmysły, ale tylko na tym, że jest ono rzeczą
rozciągłą wzdłuż, wszerz i w głąb. […] i ciężar i barwa, i wszystkie inne tego
rodzaju jakości, dające się odczuwać w materii cielesnej, mogą być z niej
usunięte, podczas gdy ona sama pozostaje nienaruszona; stąd wynika, że
jej natura od żadnej z nich nie zawisła.
• „Że zaś nie może istnieć próżnia w znaczeniu filozoficznym, tj. taka, w
której żadnej nie ma substancji, jasno widać stąd, że rozciągłość
przestrzeni lub miejsca wewnętrznego nie jest czymś różnym od
rozciągłości ciała”.
17
•
•
•
•
•
Arystoteles – ruch jest absolutny
fizyka jakościowa, brak matematycznego opisu ruchu
prędkość ~ siła poruszająca/opór
problem: spadanie ciał o różnych ciężarach
„Widzimy, że ciało o pewnym określonym ciężarze porusza się szybciej niż
inne; a dzieje się to z dwóch przyczyn: albo z powodu różnicy ośrodka, w
którym ciało się porusza, a którym może być np. woda, powietrze, ziemia,
albo jeżeli ośrodek jest ten sam, poruszające się ciała różnią się ciężarem.
Właściwie to ośrodek jest przyczyną różnic, bo stanowi przeszkodę dla
ciała poruszającego się, zwłaszcza jeżeli [ośrodek] porusza się w
przeciwnym kierunku, ale nawet i wtedy gdy znajduje się w stanie
spoczynku; szczególnie jednak wtedy, gdy nie ustępuje łatwo, tzn. gdy jest
gęstszy” (Arystoteles, Fizyka, IV, 215 a).
18
A – czynnik poruszający, B – rzecz poruszana, Γ - droga, Δ - czas
A porusza B na drodze Γ w czasie Δ
A porusza ½B na drodze 2Γ w czasie Δ
A porusza ½B na drodze Γ w czasie ½Δ
½ A porusza ½B na drodze Γ w czasie Δ
A + A’ porusza B + B’ na drodze Γ w czasie Δ
A = B Γ/ Δ (Arystoteles, Fizyka, IV, 250 a)
• interpretacje:
1) jeśli A = F (siła), B = m (masa), a Γ/ Δ = prędkość (średnia), wówczas
F = mv – otrzymujemy (błędny) odpowiednik równania Newtona (II zasada
dynamiki)
2) jeśli B = 6πηr, gdzie η – współczynnik lepkości, r – promień kuli, to F =
6πηrv – (prawidłowy) odpowiednik równania Stokesa (siła oporu działająca
na kulę o promieniu r poruszającą się z prędkością v w ośrodku o
współczynniku lepkości η
• A nie poruszy 2B na drodze ½Γ w czasie Δ,
• ½A nie poruszy B na drodze ½Γ w czasie Δ.
• „[…] w rzeczywistości może być tak, że [pewna siła — A. Ł.] nie spowoduje
w ogóle żadnego ruchu; albowiem z faktu, że cała siła wywołuje pewną
ilość ruchu, bynajmniej nie wynika, że połowa tej siły wywoła określoną
ilość ruchu w określonym czasie. Bo gdyby tak było, to jeden człowiek
mógłby poruszyć okręt, gdyż zarówno siła poruszająca ciągnących okręt,
jak i odległość, jaką ma przebyć, da się podzielić na tyle części, ilu jest
ludzi” (Arystoteles, Fizyka, VII, 250 a).
• Ruch wymuszony wymaga stałego działania „siły poruszającej”
• „[…] wszystko, co się porusza, musi być przez coś poruszane” (Arystoteles,
Fizyka, VIII, 256 a”).
• „siły” działają jedynie przez bezpośredni kontakt
• Czysto jakościowe pojęcie siły, brak pojęcia masy, brak idealizacyjnego
opisu ruchu w ośrodku niestawiającym oporu
• Ruch jako efekt działania dwóch „sił” – „siły poruszającej” i „oporu
ośrodka”
• Problem: ruch ciała po opuszczenia działającej na niego „siłą” ręki
άντιπερίστασις
• „[…] pierwotne źródło ruchu czyni zdolnym do ruchu powietrze, wodę czy
coś innego tego rodzaju, co z natury zdolne jest do ruchu, i do doznawania
ruchu. […] Ruch stopniowo ustaje, gdy siła poruszająca słabnie w każdym
następnym członie szeregu, a ustaje ostatecznie, gdy pewien człon nie
przyczynia się już więcej do tego, ażeby, przylegając do niego, następny
człon był czynnikiem ruchu, lecz tylko wprawia go w ruch. […] czynnik
ruchu w istocie nie jest jeden, lecz jest cały szereg czynników
przylegających do siebie; i dlatego ruch tego rodzaju występuje i w wodzie,
i w powietrzu, a niektórzy nazywają go “wzajemnym przestawieniem”
(άντιπερίστασις)” (Arystoteles, Fizyka, VIII, 257 a).
Argumenty przeciwko istnieniu próżni
• Jeżeli v = F/R, to w próżni R = 0 i ciała poruszałyby się w próżni z
nieskończoną prędkością, a to jest niemożliwe.
• „[…] nikt nie potrafi wyjaśnić, wskutek czego ciało wprawione w ruch,
gdzieś się musi zatrzymać; dlaczego zatrzyma się raczej w tym niż w innym
miejscu? A zatem ciało albo się będzie znajdować w spoczynku, albo się
będzie poruszać w nieskończoność, jeśli tylko nie stanie mu na drodze
jakieś inne silniejsze ciało” (Arystoteles, Fizyka, IV, 215 a).
• Podobne rozumowanie było dla Newtona podstawą do sformułowania
zasady bezwładności.
Czas
• „[…] czas nie istnieje bez zmiany; bo gdyby stan naszej myśli w ogóle nie
podlegał zmianie, albo gdybyśmy nie doznawali tych zmian, nie
odczuwalibyśmy upływu czasu. […] Albowiem czas jest właśnie ilością
ruchu ze względu na «przed» i «po»” (Arystoteles, Fizyka, IV, 218 b–219 b).
Modyfikacje dynamiki Arystotelesa
– Jan Buridan (ok. 1300–1358) – krytyka poglądów Arystotelesa:
powietrze raczej stawia opór ciału niż wprawia je w ruch, koncepcja
impetus
– impetus = mv
– impetus traktowany jako przyczyna ruchu – gdyby na ciało nie działały
siły oporu, to poruszałoby się ze stałą prędkością po linii prostej
– „[…] czynnik wprawiający w ruch ciało ruchome nadaje mu pewien
impet, czyli pewną siłę zdolną do poruszenia tego ciała w kierunku
wyznaczonym przez czynnik poruszający” (J. Buridan, Komentarz do
Fizyki Arystotelesa).
Impetus a pęd
– impetus = mv, pęd p = mv – wielkość wektorowa (w ujęciu Newtona
miara „ilości ruchu”)
– impetus – przyczyna ruchu; pęd – miara ruchu
– impetus – wielkość absolutna, pęd – zależny od układu odniesienia
• Kopernik – Ziemia nie jest nieruchomym centrum świata
• Galileusz – matematyczny opis zjawiska ruchu
• „Filozofia zapisana jest w tej ogromnej księdze, którą stale mamy otwartą
przed naszymi oczami; myślę o wszechświecie; lecz nie można jej
zrozumieć, jeśli się wpierw rozumieć języka i pojmować znaki, jakimi
została zapisana. Zapisana została zaś w języku matematyki, a jej literami
są trójkąty, koła i inne figury geometryczne, bez których niepodobna pojąć
z niej ludzkim umysłem ani słowa; bez nich jest to błądzenie po mrocznym
labiryncie” (Galileo Galilei, Il saggiatore)
27
2 Zasada względności
• „Nie istnieją zjawiska, które charakteryzują się własnościami
wymagającymi pojęcia bezwzględnego spoczynku” [N. David Mermin, Czas
na czas. Klucz do teorii Einsteina, tłum. J. Przystawa, Prószyński i S-ka,
Warszawa 2008, s. 19]
• Zasada względności jako przykład zasad niezmienniczości
• „Wszystkie rzeczy pozostają takie same, bez względu na to
– Gdzie jesteś (niezmienniczość względem przesunięcia w przestrzeni – jednorodność
przestrzeni)
– Kiedy jesteś (… w czasie – jednorodność czasu)
– W którą stronę patrzysz (… obrotów w przestrzeni – izotropowość przestrzeni)
– Jak szybko się poruszasz (dla ruchu jednostajnego) – ZASADA WZGLĘDNOŚCI”
28
Zasada względności
• „jeśli jakiś obiekt ma pewne własności w układzie odniesienia, w którym
spoczywa, wówczas , jeżeli ten sam obiekt porusza się ruchem
jednostajnym, to będzie miał takie same własności w układzie odniesienia,
który porusza się z tą samą prędkością wraz z nim” [Mermin 23]
• W innym układzie może mieć inne własności – np. zjawisko Dopplera
29
Zasady dynamiki Newtona
Issac Newton (Philosophiae naturalis principia mathematica, 1687)
I. „Każde ciało pozostaje w stanie spoczynku lub jednostajnego ruchu po linii
prostej, dopóki nie jest zmuszone do zmiany tego stanu przez wywierane
nań siły”.
II. „Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły i odbywa się w
kierunku prostej, wzdłuż której siła jest przyłożona”.
III. „Do każdego działania istnieje zawsze przeciwnie skierowana reakcja; lub
wzajemne działania na siebie dwóch ciał są zawsze równe sobie i
skierowane w przeciwne kierunki”.
30
Absolutny czas i absolutna przestrzeń Newtona
• Absolutny, prawdziwy i matematyczny czas, sam z siebie i z własnej natury,
płynie równomiernie bez względu na cokolwiek zewnętrznego i inaczej
nazywa się “trwaniem”, względny, pozorny i potocznie rozumiany czas jest
pewnego rodzaju zmysłową i zewnętrzną (niezależnie od tego, czy jest
dokładny, czy nierównomierny) miarą trwania za pośrednictwem ruchu;
jest on powszechnie używany zamiast prawdziwego czasu; taką miarą jest
na przykład: godzina, dzień, miesiąc, rok.
31
Absolutny czas i absolutna przestrzeń Newtona
• Absolutna przestrzeń, ze swej własnej natury, bez względu na cokolwiek
zewnętrznego, pozostaje zawsze taka sama i nieruchoma. Względna
przestrzeń jest pewnego rodzaju podległym ruchowi rozmiarem lub miarą
absolutnej przestrzeni, którą nasze zmysły określają za pośrednictwem
położenia ciał i którą powszechnie bierze się za nieruchomą przestrzeń;
takimi są rozmiary podziemnej, powietrznej lub niebieskiej przestrzeni,
określone ich położeniem względem Ziemi. Przestrzeń absolutna i
względna są takie same w kształcie i wielkości, ale nie pozostają zawsze
numerycznie tymi samymi.
32
Relacjonizm Leibniza
• Co do mnie, niejednokrotnie podkreślałem, że mam przestrzeń za coś
czysto względnego, podobnie jak czas, mianowicie za porządek
współistnienia rzeczy, podczas gdy czas stanowi porządek ich następstwa.
Albowiem przestrzeń oznacza z punktu widzenia możliwości porządek
rzeczy istniejących równocześnie, jako istniejących razem, abstrahując od
szczegółowego sposobu istnienia każdej z nich z osobna; i gdy ogląda się
wiele rzeczy naraz, spostrzega się w nich ten porządek.
33
Relacjonizm Leibniza
• Przestrzeń jest czymś absolutnie jednorodnym i gdy brak rzeczy w niej
umieszczonych, jeden punkt przestrzeni nie różni się absolutnie niczym od
drugiego. Otóż przy założeniu, że przestrzeń sama w sobie jest czymś
odmiennym od porządku, w jakim pozostają ciała względem siebie,
okazuje się, że niemożliwe jest, aby istniała racja, dla jakiej Bóg,
zachowując te same położenia ciał względem siebie, umieścił je w
przestrzeni właśnie tak, a nie inaczej, i dla jakiej nie ułożył wszystkiego na
opak, zastępując (na przykład) zachód wschodem.
34
Relacjonizm Leibniza
• Jeżeli jednak przestrzeń nie jest niczym innym, jak tym porządkiem czy
związkiem, i bez ciał jest niczym innym, jak tylko możliwością ich
umieszczenia w niej, to oba te stany — jeden taki, jaki jest, drugi zaś z
założenia odwrotny — nie różniłyby się zgoła między sobą, różnica ich tkwi
bowiem jedynie w naszym urojonym założeniu o rzeczywistości przestrzeni
samej w sobie, ale naprawdę jeden będzie akurat tym samym, co drugi,
skoro oba są absolutnie nierozróżnialne; a zatem nie ma potrzeby pytać o
rację pierwszeństwa jednego z nich przed drugim.
35
Relacjonizm Leibniza
• […] przyjmując, że ktoś pyta, dlaczego Bóg nie stworzył wszystkiego raczej
o rok wcześniej, oraz że ta sama osoba zechce stąd wnosić, iż uczynił coś,
dla czego niepodobna znaleźć racji, dla jakiej uczynił właśnie tak, a nie
inaczej, należałoby mu odpowiedzieć, że jego wywód byłby słuszny, gdyby
czas był czymś zewnętrznym wobec rzeczy czasowo trwających, jako że
niepodobna znaleźć racji, dla jakiej rzeczy przy zachowaniu tego samego
ich następstwa miałyby być połączone raczej z tymi chwilami niż z innymi.
Atoli już to samo dowodzi, że zewnętrzne wobec rzeczy chwile nie są
niczym i polegają wyłącznie na porządku następczym tych rzeczy, tak że
gdy ten porządek pozostaje bez zmiany, wtedy z dwóch stanów rzeczy
jeden — wyobrażony w antycypacji — nie różni się niczym i nie może być
odróżniony od tego, który zachodzi obecnie.
36
Relacjonizm Leibniza
• Próżnia nie istnieje, albowiem rozmaite części próżnej przestrzeni byłyby
zupełnie do siebie podobne, w pełni odpowiadałyby sobie i nie dałyby się
same przez się rozróżnić, a ponadto różniłyby się jedynie liczbą, co jest
absurdem. W ten sam sposób dowodzę również, że czas nie jest rzeczą.
• Nie twierdzę, że materia i przestrzeń są tym samym; powiadam tylko, że
nie ma przestrzeni tam, gdzie nie ma materii, i że przestrzeń sama w sobie
nie jest rzeczywistością absolutną. Przestrzeń i materia różnią się między
sobą tak jak czas i ruch. Rzeczy te, chociaż różne, są jednakże
nierozdzielne.
37
Berkeley o czasie i przestrzeni
• Rzeczy najprostsze na świecie, najbliższe nam i doskonale znane, okazują
się zaskakująco trudne i niezrozumiałe, kiedy się je rozważa w sposób
abstrakcyjny. Czas, miejsce i ruch rozpatrywane w konkrecie, w ich
właściwym kontekście, są czymś każdemu znanym, lecz kiedy wpadną w
ręce metafizyka, stają się zbyt abstrakcyjne i zbyt subtelne, by mógł je
pojąć zwyczajny człowiek obdarzony zdrowym rozsądkiem. […] Jeśli chodzi
o mnie, to ilekroć próbuję utworzyć sobie prostą ideę czasu, abstrahując
od następstwa idei w moim umyśle, czasu płynącego jednostajnie, w
którym partycypują wszystkie byty, tylekroć gubię się i wikłam w
trudnościach nie do pokonania.
38
Berkeley o czasie i przestrzeni
• Kiedy poruszam jakąś częścią mojego ciała, to jeśli ten ruch jest swobodny
i nie czuję oporu, wówczas mówię, że mam do czynienia z przestrzenią, ale
jeśli napotykam opór, wtedy powiadam, że mam do czynienia z innym
ciałem i zależnie od tego, czy ten opór jest mniejszy, czy większy,
powiadam, że przestrzeń jest mniej lub bardziej czysta. Zatem kiedy mówię
o czystej czy pustej przestrzeni, nie należy przypuszczać, jakoby termin
przestrzeń reprezentował ideę niezależną od idei ciała czy ruchu albo
dającą się bez nich pojąć, nawet jeśli istotnie mamy skłonność brać każdy
rzeczownik za reprezentujący jakąś odrębną ideę, którą można oddzielić
od wszystkich innych, co było powodem niezliczonych błędów. Gdybym
więc założył, że cały świat, wyjąwszy moje własne ciało, został
unicestwiony i stwierdził, że pozostaje jeszcze czysta przestrzeń, to nie
miałbym na myśli niczego innego, jak tylko to, że wydaje mi się możliwe,
aby członki mego ciała poruszały się swobodnie bez jakiegokolwiek oporu,
ale gdyby moje ciało również zostało unicestwione, wówczas nie byłoby
żadnego ruchu, a zatem i przestrzeni.
39
Berkeley o czasie i przestrzeni
• Nie należy pomijać, że według sądu tych, którzy prawdziwe miejsca ciał
określają przez części przestrzeni absolutnej, ruchu kamienia w procy albo
wody w krążącym naczyniu nie można nazwać ruchem rzeczywiście
obrotowym, skoro jest on w dziwny sposób złożony z ruchów nie tylko
naczynia lub procy, lecz również z dziennego ruchu Ziemi dookoła osi,
miesięcznego ruchu Ziemi i Księżyca naokoło wspólnego środka ciężkości i
rocznego ruchu Ziemi naokoło Słońca; i z tego powodu każda cząstka
kamienia lub wody zakreśla linię stanowczo różniącą się od kolistej.
Również nie istnieje dążność odosiowa, w którą można by wierzyć,
ponieważ nie odnosi się do jakiejś osi w przestrzeni absolutnej […].
40
Kant o czasie i przestrzeni
• „Cóż to więc jest przestrzeń i czas? Czy to coś rzeczywiście istniejącego
(wirkliche Wesen)? Czy też to są wprawdzie tylko określenia lub stosunki
między rzeczami, takie jednak, jakie by przysługiwały także im samym w
sobie, gdyby nawet nie były naocznie oglądane, czy też są one takimi
określeniami, które przywiązane są do samej tylko formy naoczności, a
tym samym i do podmiotowych właściwości naszego umysłu, bez których
nie można by tych określeń przypisać żadnej rzeczy?”
41
Kant o czasie i przestrzeni
• Przestrzeń nie jest pojęciem empirycznym, które by zostało wysnute z
doświadczeń zewnętrznych
• Przestrzeń jest koniecznym wyobrażeniem a priori leżącym u podłoża
wszelkich zewnętrznych danych naocznych
• O przestrzeni, o istotach rozciągłych itd. możemy przeto mówić tylko ze
stanowiska człowieka.
• Stwierdzamy zatem empiryczną realność przestrzeni (w odniesieniu do
wszelkiego możliwego zewnętrznego doświadczenia), jakkolwiek zarazem
przyjmujemy jej transcendentalną idealność, tj. to, że jest ona niczym,
skoro tylko opuścimy warunek możliwości wszelkiego doświadczenia i
uznajemy ją za coś, co znajduje się u podłoża rzeczy samych w sobie.
42
Zastosowanie zasady względności
• Zderzenia dwóch kul sprężystych
– Przed zderzeniem (v1 = v2 = 5):
– Po zderzeniu (v1 = v2 = 5):
43
Zastosowanie zasady względności (1)
• Zderzenia dwóch kul sprężystych
– Przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0):
– Po zderzeniu (v1 = ? v2 = ?):
44
Zastosowanie zasady względności (1)
• Zderzenia dwóch kul sprężystych
– Przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „spoczywającym”]:
Niech U porusza się w prawo z prędkością w = 5 – w tym U kule poruszają się naprzeciw
siebie z v1 = v2 = 5
W układzie U: v1 = v2 = 5 (w przeciwnych kierunkach)
Zatem po zderzeniu: v1 = 5, v2 = 5 (w układzie U) – sytuacja analogiczna do poprzedniej
45
Zastosowanie zasady względności (1)
• Zderzenia dwóch kul sprężystych
– Ponieważ U porusza się w prawo z w = 5, w układzie „spoczywającym” v1 = 0, v2 = 10
– v1 = 5 – 5 = 0
– v2 = 5 + 5 = 10
Ilustracja potęgi zasady względności
46
Zastosowanie zasady względności (2)
• Zderzenia dwóch kul niesprężystych (po zderzeniu kule sklejają się ze sobą,
obiekt pozostaje nieruchomy)
– Przed zderzeniem (v1 = v2 = 5):
– Po zderzeniu (v1 = v2 = 0):
47
Zastosowanie zasady względności (2)
• Zderzenia dwóch kul niesprężystych (po zderzeniu sklejają się ze sobą,
obiekt pozostaje nieruchomy)
– Przed zderzeniem (v1 = 10; v2 = 0):
– Co się stanie po zderzeniu?
48
Zastosowanie zasady względności (2)
• W układzie U poruszającym się w prawo z w = 5:
– Przed zderzeniem (v1 = v2 = 5):
– Po zderzeniu (v1 = v2 = 0) [w układzie U]:
Ponieważ układ U porusza się w prawo z w = 5, w układzie „spoczywającym” v1 = v2 = 5
49
Zastosowanie zasady względności (3)
• Zderzenia dwóch kul sprężystych
– Przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „spoczywającym”]:
– Po zderzeniu (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „spoczywającym”]:
– Na przykład zderzenie piłki pingpongowej z kulą do kręgli
50
Zastosowanie zasady względności (3)
• Co się stanie?
– Przed zderzeniem (v1 = 0, v2 = 10) [w układzie „spoczywającym”]:
51
Zastosowanie zasady względności (3)
• Niech U porusza się w lewo z w = 10
– Wówczas przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „poruszającym się”]:
– Po zderzeniu v1 = 10, v2 = 0 (jak poprzednio)
52
Zastosowanie zasady względności (3)
• W układzie „spoczywającym”
– Po zderzeniu (v1 = 20, v2 = 10)
– Po zderzeniu v1 = 10 + 10 = 20, v2 = 10
53
Zastosowanie zasady względności (4)
• W układzie „spoczywającym”
– Przed zderzeniem (v1 = 5, v2 = 5)
– Co się stanie po zderzeniu?
54
Zastosowanie zasady względności (4)
• W układzie „poruszającym się” w lewo z w = 5, v1 = 10, v2 = 0 (duża kula
spoczywa)
– Zetem po zderzeniu v1 = 10, v2 = 0
55
Zastosowanie zasady względności (4)
• W układzie „spoczywającym” v1 = 15, v2 = 5
– Po zderzeniu mała kulka porusza się z prędkością 3 razy większą!
56
Nierelatywistyczne składanie
prędkości
Transformacja Galileusza
x '  x  vt
y'  y
z'  z
t'  t
57
• Niech x y z – ciała
• vxz = vxy + vyz
• np. prędkość kuli x względem peronu z = prędkość kuli względem pociągu y
+ prędkość pociągu y względem peronu z (tak samo dla ujemnych
prędkości)
• uwaga: prawo to nie jest dokładni prawdziwe (ważne dla małych v)
• vxy = - vyx
• milcząco zakładamy, że w „ciągu jednej sekundy” oznacza to samo w
różnych układach odniesienia….
58
Pomiary prędkości światła
• Galileusz (wzgórza i latarnie)
• Roemer 1676 (opóźnienia w zaćmieniu jednego z księżyców Jowisza 10
min) – oszacowanie prędkości na kilkaset tysięcy kilometrów na sekundę
• Fizeau 1849
• c = 299 792 458 m/s 3 x 108 m/s
• Względem czego?
• Względem źródła?
• Względem eteru? – wiatr eteru, zależność c na Ziemi od kierunku ruchu,
1887 doświadczenie Michelsona-Morley’a
59
Nieobserwowalność przestrzeni absolutnej w CM
• „Absolutna przestrzeń, ze swej własnej natury, bez względu na cokolwiek
zewnętrznego, pozostaje zawsze taka sama i nieruchoma. Względna
przestrzeń jest pewnego rodzaju podległym ruchowi rozmiarem lub miarą
absolutnej przestrzeni, którą nasze zmysły określają za pośrednictwem
położenia ciał i którą powszechnie bierze się za nieruchomą przestrzeń;
takimi są rozmiary podziemnej, powietrznej lub niebieskiej przestrzeni,
określone ich położeniem względem Ziemi. Przestrzeń absolutna i
względna są takie same w kształcie i wielkości, ale nie pozostają zawsze
numerycznie tymi samymi” (Newton, Principia)
• Problem: w ramach mechaniki Newtona nie można stwierdzić, czy dwa
zdarzenia, które zaszły w różnym czasie, zaszły w tym samym miejscu
przestrzeni absolutnej (nieobserwowalność przestrzeni absolutnej)
60
Równania Maxwella 1864
podstawa elektrodynamiki klasycznej

divB  0
61
• Równania Maxwella nie są
niezmiennicze względem
transformacji Galileusza
x '  x  vt
• Zgodnie z teorią Maxwella światło
jest falą elektromagnetyczną
poruszającą się prędkością c
• Względem czego?
y'  y
z'  z
t'  t
• Postulat istnienia eteru – ośrodka,
w którym rozchodzą się fale
elektromagnetyczne
• Cel eksperymentu MichelsonaMorley’a – udowodnienie
istnienia eteru (zatem i ruchu
Ziemi względem eteru)
62
Eter
• Eter – nieważki i sprężysty ośrodek, będący nośnikiem fal
elektromagnetycznych (sądzono, że wszelkie fale są zaburzeniem
pewnego ośrodka – np. fale na wodzie polegają na drganiach cząsteczek
wody, fale elektromagnetyczne byłyby drganiami eteru…)
• Dziwne własności eteru:
– Eter powinien być bardzo gęsty, aby mogły się w nim rozchodzić fale z prędkością
światła
– Eter powinien być bardzo rzadki, aby swobodnie mogły poruszać się w nim planety i
inne ciała
– Eter stanowiłby absolutny układ odniesienia, spoczywający w przestrzeni absolutnej
– Jeśli istnieje eter, to można dokonać pomiaru ruchu Ziemi (względem eteru, a zatem i
względem przestrzeni absolutnej, „wiatr eteru”)
63
Albert Michelson, Edward Morley
64
Istota eksperymentu
• Prędkość światła c = 300 000 km/s (względem czego? — eteru?)
• Ponieważ prędkość orbitalna Ziemi względem Słońca v = 30 km/s, to
również prędkość Ziemi powinna wynosić ok. 30 km/s
• W przeciwnym wypadku należałoby założyć, że Ziemia jest nieruchoma
(powrót do Ptolemeusza?)
• Prędkość światła powinna zleżeć od prędkości ruchu Ziemi (c’ = c  30
km/s)
• v/c = 1/10 000
• Michelson i Morley mierzyli czas, w jakim światło przebywa znaną
odległość
• Idea prosta, trudności techniczne w realizacji…
• …stąd zastosowanie interferometru
65
Schemat interferometru
• Wiązka światła zostaje rozdzielona na dwie, z których jedna porusza się w
kierunku ruchu Ziemi względem eteru, druga – w kierunku prostopadłym
(pokonując takie same odległości)
• Po wielokrotnym odbiciu od zwierciadeł wiązki trafiają do lunety, gdzie
powstaje obraz interferencyjny
66
Interferometr
67
Interferencja
• Zjawisko typowe dla ruchu falowego (fale na wodzie, dźwięk, światło)
• Jeśli grzbiet jednej fali spotyka się z grzbietem drugiej (drgania zgodne w
fazie) otrzymujemy wzmocnienie drgań (interferencja konstruktywna)
• Jeśli grzbiet jednej fali spotyka się z doliną drugiej (drgania niezgodne w
fazie) otrzymujemy osłabienie drgań (interferencja destruktywna)
• Dla światła otrzymujemy charakterystyczne prążki interferencyjne
68
• Jeśli interferometr porusza się względem eteru, powinniśmy otrzymać
przesunięcie prążków interferencyjnych w stosunku do układu, który
otrzymalibyśmy, gdyby interferometr spoczywał
• Zgodnie z transformacją Galileusza prędkość światła powinna zależeć od
ruchu Ziemi względem do eteru: c’ = v + c
69
Eksperyment Michelsona-Morley’a
ct1  l  vt1
• Równolegle do kierunku ruchu ct2  l  vt2


2l  1
T// 
v2
c
1 2
c

•
2






2
Prostopadle do kierunku ruchu  cT p    vT p   l 2
 2   2 

 

• Stosunek czasów
Tp 
2l
c
1
v2
1 2
c
v2
Tp  Tr 1  2
c
70
Obrót interferometru o 90 stopni
• Jeśli R1 jest równoległe do kierunku ruchu Ziemi, to obrocie będzie
prostopadłe – analogicznie R2
• Dla R1 po obrocie czas przelotu światła będzie krótszy o




2l  1
1 
T//  Tp  

2 
v2
c
v
 1  2
1  2 
c
c 

• Dla R2 po obrocie czas przelotu światła wydłuży się o


2l  1
1
T//  Tp  

2
v2
c
v
 1  2
1 2
c
c







71
• Zatem czas przelotu obu sygnałów w wyniku obrotu interferometru
zmienia się o



4l  1
1
T  T//  Tp  

2
v2
c
v
1


1 2
2
c
c






• Dane liczbowe:
– długości ramienia interferometru l = 0,6 m
– prędkość orbitalna Ziemi v = 3 104 m/s
– długość fali światła widzialnego λ = 3 10-7 m
•
•
•
•
•
odpowiada to przesunięciu sygnału o c ∆T = 3 108 m/s 4 10-17 s = 1,2 10-8 m
przesunięcie prążków interferencyjnych: 1,2 10-8/3 10-7 = 0,04 długości fali
Właśnie takie przesunięcie zamierzali zaobserwować Michelson i Morley
Rezultaty (1881): przesuniecie było znacznie mniejsze
Współcześnie v (Ziemi względem eteru) < 0.001 v orbitalnej!
72
Skrócenie Fitzgeralda-Lorentza
• Ciała w wyniku ruchu skracają się o czynnik
v2
l//  l 1  2
c
• Wówczas T równoległe = T prostopadłe
73
• Einstein — bezowocne usiłowania wykrycia ruchu Ziemi względem eteru
sugerują, że zjawiska elektromagnetyczne, podobnie jak mechaniczne nie
mają żadnych własności odpowiadających idei absolutnego spoczynku —
stąd postulat (szczególna zasada względności):
• 1) „zasada względności” & 2) c = const.
74
Szczególna teoria względności
• Albert Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Kὂrper, „Annalen der
Physik” 1905, 17, s. 891-921 (O elektrodynamice ciał w ruchu)
• Rewolucyjna zmiana poglądów na czas i przestrzeń
75
Szczególna zasada względności
• Einstein (1905)
– Zasada względności Galileusza
– Postulat c = const. (w próżni, w każdym układzie odniesienia)
• Niech A (Alicja) – obserwator w układzie poruszającym się (np. w pociągu)
• B (Bob) – obserwator w układzie spoczywającym
• Fakt stałości prędkości światła (tzn. że porusza się z prędkością c = 3 x 108
m/s względem każdego układu odniesienia) wydaje się niezgodny z naszą
intuicją
76
Założenia przyjmowane przed
powstaniem STW
• „1. Procedura, której używa Alicja, synchronizując zegary w swoim układzie
odniesienia, jest tego rodzaju, że Bob uznaje te zegary za
zsynchronizowane, kiedy porównuje je z zegarami, które zsynchronizował,
za pomocą takiej samej procedury, w swoim układzie odniesienia. („Taka
sama” oznacza tutaj […], że to, co robi Bob, jest opisywane tak samo w
jego układzie odniesienia, jak to, co robi Alicja w swoim).
77
Założenia przyjmowane przed
powstaniem STW
• 2. Tempo ruchu zegara, określone w układzie Boba, nie zależy od tego, z
jaką prędkością ten zegar się porusza względem Boba.
78
Założenia przyjmowane przed
powstaniem STW
• 3. Długość przymiaru metrowego, wyznaczona w układzie odniesienia
Boba, nie zależy od tego, z jaką szybkością tern przymiar się porusza
względem Boba”.
79
• Okazuje się że wszystkie założenia są fałszywe!
• Należy zmienić zasadę składania prędkości
• Jeśli przyjąć zasadę względności i postulat c = const., resztę można
wydedukować
80
Relatywistyczne składanie
prędkości
• Składanie prędkości
• nierelatywistyczne (1)
wuv
• Ponieważ c = const [w próżni, dla wszystkich inercjalnych układów
odniesienia] (1) nie może być słuszne
• relatywistyczne (2)
uv
w
 v  u 
1    
 c  c 
• Dla małych u i w (2) przechodzi w (1).
81
• Relatywistyczne prawo składania prędkości jest bezpośrednią
konsekwencją zasady względności i postulatu c = const.
• Szybkość c jest „zawarta w samej naturze czasu i przestrzeni”
• Dlaczego nierelatywistyczne prawo składania prędkości nie jest ściśle
poprawne?
82
• Dlaczego (1) jest błędne?
• „Naturalnym sposobem wyznaczenia szybkości jakiegoś ciała jest
określenie czasu, jaki jest potrzebny, aby ciało to przebyło jakąś znaną
odległość. Wymaga to istnienia dwóch zegarów, jednego na początku, a
drugiego na końcu drogi, które określą dokładny czas rozpoczęcia i
zakończenia ruchu. Aby w ten sposób dotrzeć do nierelatywistycznego
prawa dodawania prędkości (4.1), milcząco zakładamy, że obserwatorzy
pracujący w układzie odniesienia pociągu i obserwatorzy w układzie
odniesienia torów są w stanie uzgodnić między sobą fakt synchronizacji
swoich zegarów. Przed Einsteinem nikt tego istotnego założenia nie
dostrzegał”. [Mernin 47-48]
• (2) można wyprowadzić tylko na podstawie znajomości c (i zasady
względności)
83
Względność równoczesności
• Fakt, że c = const. wydaje się dziwny z intuicyjnego punktu widzenia
• Dlaczego?
• Okazuje się, że mamy fałszywe wyobrażenie o „samej naturze czasu” –
przekonanie o bezwzględnym charakterze równoczesności zdarzeń
• Bezwzględna równoczesność – dwa zdarzenia, zachodzące w różnych
miejscach, zachodzą równocześnie niezależnie od układu odniesienia, w
jakim je opisujemy
• Przed Einsteinem (1905) powszechnie przyjmowano założenie o
bezwzględnej równoczesności zdarzeń
• Względny – zależny od układu odniesienia
84
Zdarzenie
• Zdarzenie Z – zjawisko, które zachodzi w określonym miejscu i w
określonym czasie Z (x, y, z, t)
• Czasoprzestrzennne uogólnienie pojęcia punktu geometrycznego P (x, y, z)
• Punkt geometryczny, zdarzenie – idealizacja: żadne ciało nie ma zerowych
rozmiarów przestrzennych, żaden realny proces nie ma zerowych
rozmiarów czasowych i przestrzennych
• Zjawisko może być traktowane jako zdarzenie w danym U, jeśli jego
wymiary czasowe i przestrzenne są małe w porównaniu z rozmiarami
czasowymi i przestrzennymi U (ang. pointlike)
– Np. jeśli skalą czasową są lata, a przestrzenną setki kilometrów, można wykład z
filozoficznych zagadnień teorii względności traktować jako zdarzenie
– Jeśli skalą czasową są sekundy, a przestrzenną metry – wykład nie może być traktowany
jako zdarzenie
• Idealizacja jest użyteczna w zależności od rozpatrywanego problemu
85
Problem
• W jaki sposób stwierdzić, czy zdarzenia równoczesne w układzie
odniesienia A są równoczesne w układzie odniesienia B?
• Np. w poruszającym się pociągu (układ A) robimy równocześnie z przodu i
z tyłu pociągu znaki na torach
• Jak A może stwierdzić, że zdarzenia te są równoczesne?
• Np. dwa zegary Z1 i Z2 z przodu i z tyłu pociągu…
• … skąd wiadomo, że Z1 i Z2 są zsynchronizowane (np. pokazują południe
„w tym samym czasie”)?
• „Próba sprawdzenia jednoczesności zdarzeń za pomocą zegarów prowadzi
[…] donikąd, ponieważ wykazanie, że zegary są prawidłowo
zsynchronizowane, wymaga dokładnie tego, co usiłujemy wymyślić:
sposobu stwierdzenia, że dwa zdarzenia zachodzące w dwu różnych
miejscach […] zachodzą w tym samym czasie” [Mernim, 63]
86
• Inny sposób: A może umieścić zegary w jednym miejscu a następnie
przenieść je w punkty 1 i 2 (na początek i na koniec pociągu)
• Ale: skąd wiadomo, że podczas przenoszenia Z1 i Z2 chodzą tak samo?
• Np. trzeba porównać wskazania Z1 i Z2 ze wskazaniami nieruchomych
zegarów na końcu i początku pociągu…
• … trzeba by wiedzieć, że nieruchome zegary są zsynchronizowane…
• Jeszcze inny sposób: w układzie A, jeśli nawet przenoszenie zegarów
zaburza ich pracę, to z uwagi na symetrię zaburzenie to będzie takie samo
dla Z1 i Z2…
• … ale w układzie B proces przenoszenia zegarów nie jest symetryczny
(pociąg porusza się z prędkością v „w prawo”)
87
Ominięcie trudności związanych z
synchronizacją zegarów
• Założenie: c = 300 000 m/s w każdym układzie odniesienia
• Jakie wnioski wynikają z tego założenia na temat równoczesności zdarzeń?
88
W układzie odniesienia A
l/2
E2
l/2
E1
c
c
• W układzie odniesienia A (pociągu) zdarzenia E1 i E2 są równoczesne
89
W układzie odniesienia B
l/2
E2
l/2
E1
c
c
• W układzie odniesienia B (torów) zdarzenie E2 następuje wcześniej niż
zdarzenie E1
90
Względność równoczesności
• Z punktu widzenia
układu A (pociągu)
foton dociera do
obydwu końców
wagonu
równocześnie
• Z punktu widzenia
układu B (torów)
foton dociera
najpierw do
końca wagonu
później do
początku
91
Względność równoczesności
• „Twierdzenie, że dwa zdarzenia zachodzące w różnych miejscach, zachodzą
w tym samym czasie – nie ma charakteru obiektywnej prawdy. Jego
prawdziwość zależy od układu odniesienia, w którym te zdarzenia są
opisywane” [Mernim, 66]
• Symetria czasu i przestrzeni: czas – przestrzeń [zamiana terminów]
• „Twierdzenie, że dwa zdarzenia zachodzące w różnych czasach, zachodzą w
tym samym miejscu – nie ma charakteru obiektywnej prawdy. Jego
prawdziwość zależy od układu odniesienia, w którym te zdarzenia są
opisywane” [Mernim, 66] – zasada względności Galileusza
• Dla obserwatora A E1 i E2 są równoczesne (można zsynchronizować
zegary)
• Dla obserwatora B E2 nastąpiło wcześniej niż E2 – według B zegar z przodu
(Z1) spóźnia się w stosunku do zegara z tyłu (Z2)
92
Analiza zjawiska z punktu widzenia
obserwatora B (spoczywającego)
•
•
•
•
L
E2
1
cTr  l  vT r
2
1
cT f  l  vT f
2
T  T f  Tr
L
cT f  Tr   cT  v T f  Tr 
cT f  Tr   D
D
Dv
c
Dv
T 2
c
cT 
•
L
E1
x
w układzie A: D = L
Długość pociągu mierzona w układzie B jest mniejsza niż długość własna (w A)
93
• „Jeżeli zdarzenia E1 i E2 są równoczesne w pewnym układzie odniesienia,
to w innym układzie odniesienia, który porusza się w szybkością v w
kierunku od zdarzenia E1 do E2, zdarzenie E2 zajdzie w czasie o Dv/c2
wcześniejszym od zdarzenia E1, gdzie D oznacza odległość pomiędzy tymi
zdarzeniami w tym drugim układzie odniesienia” [Mermin, 68].
94
Symetria czasu i przestrzeni
• Zał. c = 1
• (1) „Jeżeli dwa zdarzenia zachodzą w tym samym czasie w układzie
odniesienia pociągu, to w układzie odniesienia torów różnica w czasie
między tymi zdarzeniami […] jest równa odległości pomiędzy nimi […]
pomnożonej przez szybkość jazdy pociągu”
• (2) „Jeżeli dwa zdarzenia zachodzą w tym samym miejscu w układzie
odniesienia pociągu, to w układzie odniesienia torów różnica w odległości
między tymi zdarzeniami […] jest równa różnicy czasów pomiędzy nimi […]
pomnożonej przez szybkość jazdy pociągu”
• (2) wyraża po prostu formułę droga = prędkość x czas (tzn. drogę jaką
pokona dane miejsce w pociągu względem układu torów [Mermin, 69]
95
Z punktu widzenia A
• Zegary Z1 i Z2 są zsynchronizowane w układzie B (torów)
• Z układu A (pociągu) E1 i E2 są równoczesne, a wskazania w układzie B
(torów) różnią się między sobą o Dv/c2 …
• „… powodem, dla którego zegary w układzie torów pokazują, iż
znakowanie z tyłu zostało wykonane o Dv/c2 wcześniej niż znakowanie z
przodu, jest fakt, że zegar rejestrujący czas znakowania z tyłu spóźnia się w
porównaniu do zegara rejestrującego czas znakowania z przodu o
dokładnie Dv/c2”.
• „Jeśli dwa zegary są zsynchronizowane i oddalone od siebie na odległość D
we własnym układzie odniesienia, to w układzie, w którym zegary
poruszają się wzdłuż łączącej linii z szybkością v, zegar rejestrujący z przodu
spóźnia się w porównaniu z zegarem rejestrującym z tyłu o czas Dv/c2”
[Mernim, 69]
96
• Reguła T = Dv/c2 dla zdarzeń jednoczesnych i reguła T = Dv/c2 dla
zsynchronizowanych zegarów, łączą ze sobą czas T i odległość D w jednym i
tym samym układzie odniesienia
• Dla zdarzeń jednoczesnych związek T = Dv/c2 dotyczy czasu T i odległości D
w układzie, w którym zdarzenia nie są równoczesne
• Dla zsynchronizowanych zegarów D oznacza ich odległość w U, w którym
są zsynchronizowana, T – różnicę czasów w U’, w którym nie są
zsynchronizowane
97
Względność czasu i przestrzeni
• Jeżeli dwa zegary są zsynchronizowane i oddalone od siebie na odległość
D, mierzoną w układzie, w którym obydwa zegary spoczywają, to w
układzie odniesienia, w którym zegary poruszają się w szybkością v wzdłuż
łączącej je prostej – zegary nie są zsynchronizowane: odczyt zegara z
przodu spóźnia się w stosunku do zegara z tyłu o czas T = Dv/c2 .
• Z zasady względności wynika, że reguła ta obowiązuje w dowolnym U
• Konsekwencje STW:
• Zegary będące w ruchu chodzą wolniej (dylatacja czasu)
• Poruszające się ciała ulegają skróceniu w kierunku ruchu (kontrakcja
Fitzgeralda-Lorentza)
98
Dylatacja czasu
t  t0
1
v2
1 2
c
99
Kontrakcja Fitzgeralda-Lorentza
l  l0 1 
v2
c2
100
Równania Maxwella 1864
podstawa elektrodynamiki klasycznej

divB  0
101
• 1887 - istnienie fal elektromagnetycznych potwierdzone w
doświadczeniach Heinricha Rudolfa Hertza (1857–1894)
• 1895 - Gugliemo Marconi (1874–1937) skonstruował pierwszy
telegraf bez drutu i w 1902 roku po raz pierwszy przesłał fale
radiowe przez Atlantyk
102
Problemy
• Równania Maxwella nie są niezmiennicze względem
transformacji Galileusza
• Zgodnie z mechaniką klasyczną ruch jest względny – nie
można rozstrzygnąć czy układ spoczywa względem przestrzeni
absolutnej czy też porusza się ruchem jednostajnym po linii
prostej
• Fale elektromagnetyczne rozchodzą się ze stałą prędkością c =
300 000 km/s
• Względem czego?
• Hipoteza eteru - fale elektromagnetyczne są zaburzeniami
ośrodka wypełniającego przestrzeń
• Istnienie eteru powinno ponadto dawać obserwowalne efekty
103
Transformacja Lorentza
104
Albert Einstein 1905
105
Względność przestrzeni
(kontrakcja Fitzgeralda–Lorentza)
l  l0 1 
v
2
c2
106
Względność czasu
(dylatacja czasu)
t  t0
1
v2
1 2
c
107
• Podobnie jak z punktu widzenia mechaniki newtonowskiej,
można wypowiedzieć dwa zgodne twierdzenia: tempus est
absolutum, spatium est absolutum, tak z punktu widzenia
szczególnej teorii względności musimy stwierdzić: continuum
spatii et temporis est absolutum. W tym ostatnim twierdzeniu
absolutum znaczy nie tylko „fizycznie rzeczywiste”, ale również
„niezależne pod względem własności fizycznych, oddziałujące
fizycznie, ale nie podlegające wpływom warunków fizycznych”
(Albert Einstein)
108
Czasoprzestrzeń Minkowskiego
• Poglądy na temat czasu i przestrzeni, które
chcę państwu przedstawić, wyrosły na
glebie fizyki doświadczalnej i w tym kryje
się ich siła. Są to poglądy radykalne. Od tej
pory czas i przestrzeń rozważane każde
oddzielnie są skazane na odejście w cień, a
przetrwa tylko połączenie tych dwóch
wielkości (Herman Minkowski)
109
110
111
112
113
Interpretacje czasoprzestrzeni STR
• Eternizm (Block Universe – Wszechświat
Parmenidesowy) – transjentyzm (realność
upływu czasu)
• Substancjalizm – ewentyzm
114
Czas przestrzeń materia w ogólnej teorii
względności (GTR)
• Zasada równoważności
• jednorodne pole grawitacyjne lokalnie
równoważne jest stałemu przyspieszeniu układu
odniesienia
R
1
8G
 g R  4 T
2
c
115
• Potwierdzenia STW
• 1. grawitacyjne ugięcie promieni świetlnych (1919 Eddington obserwacja podczes zaćmienia Słońca
• 2. przesunięcie ku czerwieni red shift (pole
bezładności/grawitacyjne spowalnia zegary Bliźniaka w
rakiecie)
• 3. ruch perihelium Merkurego (43 sekundy kątowe na
stulecie)
116
Geometrie nieeukldesowe
117
118
119
Czasoprzestrzeń ogólnej teorii względności
120
121
Zarys filozofii Alberta Einsteina
122
• Zainteresowanie filozofią od wczesnej młodości
• Krytyka koncepcji filozoficznych ze względu na ich niejasność i arbitralność
• Np. filozofia Arystotelesa straciła już wszelką wartość a jej długowieczność
wynika wyłącznie z tego, że większość ludzi odczuwa „święty respekt przed
[mętnymi] słowami”; kogoś, kto wyraża się w sposób jasny uważa się za
powierzchownego
• 1902 – AE założył Akademia Olimpia – dyskutowano problemy filozoficzne i
naukowe (dzieła Macha, Milla, Hume’a, Spinozy, Riemanna, Avenariusa,
Dedekinda, Poincarego)
• Ewolucja poglądów filozoficznych AE związana była z jego pracą w fizyce
[problem grawitacji] – od sceptycznego empiryzmu Macha do
racjonalizmu (matematycznego)
123
• Rozwój nauki nie powoduje, że filozofia przestanie istnieć (problemy czasu,
przestrzeni, przyczynowości, genezy i struktury wszechświata…)
• Zadanie filozofii – uogólnienia dotyczące obiektywnej rzeczywistości i jej
poznania [warunek sensowności: konieczność uwzględnienia rezultatów
badań naukowych]
• Uogólnienia filozoficzne muszą opierać się na nauce, same zaś wpływają
na rozwój nauki (uczony nie musi wiązać się z jakąś konkretną filozofią –
bogactwa świata nie odzwierciedla żaden pojedynczy system filozoficzny;
uczony może czerpać z różnych filozofii – np. platonizmu, pozytywizmu –
to, co pomaga mu w pracy naukowej)
124
ontologia
• Realizm metafizyczny: istnieje świat niezależny od podmiotu poznającego
• „wiara w istnienie świata niezależnego od świadomości podmiotu
poznającego i jakiejkolwiek teorii jest podstawowym założeniem wszelkich
badań naukowych” (Einstein, Ewolucja fizyki)
•
• Pogląd ten ma charakter wiary (w tym sensie jest poglądem religijnym,
ponieważ nie można go udowodnić)
• Akceptujemy to przekonanie, ponieważ warunkuje ono sensowność
poznawania świata, jest zatem niezbędne
•
• Jestem głęboko wierzącym ateistą. [...] Jest to poniekąd zupełnie nowy
rodzaj religii.
125
• Świat jest bytem uporządkowanym (nie jest chaosem) – poszczególne
elementy są ze sobą powiązane za pomocą stałych prawidłowości;
jednolitość i harmonijność
• Jednolitość = u podstaw znajduje się jedno lub kilka podstawowych praw
• Harmonijność = fundamentalne prawa przyrody tworzą spójny system
(por. QM & GTR)
• Harmonia budzi u człowieka podziw (religijność kosmiczna), lecz człowiek
może ją pojąć tylko w bardzo ograniczonym zakresie
• Przyroda jest urzeczywistnieniem tego, co najprostsze w sensie
matematycznym
• „Bóg jest wyrafinowany, ale nie jest złośliwy” (napis na kominku w
Princeton) – matematyczność jest obiektywną własnością świata;
matematyka świata jest zasadniczo dostępna poznaniu ludzkiemu
126
• Jeśli twierdzenia matematyczne odnoszą się do rzeczywistości, to nie są
pewne, jeśli są pewne, to nie odnoszą się do rzeczywistości
• Np. geometria czysta (punkt, prosta itd. – wytwory ludzkiego umysłu, nie
zakłada się istnienia tych przedmiotów – nauka czysto formalna) i
geometria stosowana – fizyczna interpretacja przedmiotów geometrii
słuszność jej twierdzeń – doświadczenie (które nie jest w stanie dostarczyć
wiedzy pewnej, zawsze późniejsze odkrycia mogą ukazać, że dana teoria
jest przybliżeniem – np. GTR i geometrie nieeuklidesowe)
• Struktur matematycznych może być wiele, przyroda jest jedna – jest ona
realizacją tego, co najprostsze w sensie matematycznym; struktury
matematyczne nie są bytami platońskimi, są swobodnymi wytworami
umysłu ludzkiego
127
• Hipoteza przyczynowości – uniwersalne prawo przyczynowości jako
podstawowy i ostateczny warunek nauk przyrodniczych: stan układu w
danej chwili t wyznacza jednoznacznie jego stany przyszłe i przeszłe
• Trudności w QM – odrzucenie ścisłej przyczynowości (prawa statystyczne);
zasada nieoznaczoności Heisenberga – niekontrolowalność oddziaływania
•
• „Mechanika kwantowa jest teorią wielce zajmującą. Niemniej jakiś
wewnętrzny głos mi mówi, że nie jest ona tym, o co ostatecznie chodzi. […]
jestem głęboko przekonany, że Bóg nie gra w kości”.
•
Albert Einstein, List do Maxa Borna, 4 XII 1926
128
• Einstein zakładał, że w przyrodzie panuje determinizm
•
• Problem obiektywnej rzeczywistości w QM
• „Wszelkie poważne rozważanie teorii fizycznej musi brać pod uwagę
rozróżnienie pomiędzy obiektywną rzeczywistością, niezależną od
wszelkiej teorii, a pojęciami fizycznymi, którymi operuje ta teoria. Pojęcia
te są pomyślane tak, aby odpowiadały obiektywnej rzeczywistości fizycznej
i za pomocą tych pojęć przedstawiamy sobie tę rzeczywistość”.
•
A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Can Quantum-Mechanical
Description of Physical Reality by Considered Complete?, „Physical Review”
1935, Vol. 47, s. 777–780
129
• „Ontologia Einsteina kreśli nam obraz świata istniejącego obiektywnie,
jednolitego, harmonijnego, najprostszego pod względem matematycznym i
deterministycznego” (S. Butryn, Przedmowa, s. XXIII)
130
epistemologia
• Ścisły związek rozważań epistemologicznych Einsteina z fizyką
• Poglądy epistemologiczne rozproszone w różnych pracach (Uwagi
autobiograficzne zawierają epistemologiczne credo Einsteina)
• Wrażenia – dane bezpośrednio, pierwotny, surowy materiał, źródło
poznania (empiryzm genetyczny)
• „[…] niektóre wrażenia zmysłowe różnych ludzi odpowiadają sobie,
podczas gdy pomiędzy innymi wrażeniami takiej odpowiedniości nie
można ustalić. Przyzwyczailiśmy się uważać za rzeczywiste te spośród
wrażeń zmysłowych, które są wspólne dla różnych ludzi i które są zatem w
pewnym stopniu nieosobowe. Takimi wrażeniami zmysłowymi zajmują się
nauki przyrodnicze, a w szczególności fizyka, najbardziej podstawowa
wśród tych nauk. Pojęcie ciała fizycznego, w szczególności zaś ciała
sztywnego, jest względnie niezmiennym zespołem takich wrażeń
zmysłowych” (Einstein, Istota teorii względności, s. 8)
131
• Wiedza zmysłowa nie umożliwia zrozumienia prawidłowości przyrody
• Umożliwiają to konstrukcje rozumowe – rozum jest wiedzą o zależnościach
między rzeczami
• Pojęcia – mają sens tylko w powiązaniu z wrażeniami, są tworzone po to,
by porządkować nasze wrażenia
• Pojęcie trwale istniejącego przedmiotu (np. stół); bezpośrednio dany jest
tylko kompleks oddzielnych wrażeń
• Stwierdzenie o rzeczywistości istniejącej obiektywnie jest konstrukcją
intelektu
132
• Wszystkie pojęcia są z czysto logicznego punktu widzenia całkowicie
swobodnymi konstrukcjami intelektu, nie są rezultatem „abstrakcji”, nie
można ich „wyprowadzić” z wrażeń
• Np. pojęcia matematyczne są pozbawione treści (czysto formalne)
• Pojęcia uzyskują treść tylko dlatego, że są – choćby w sposób bardzo
pośredni – związane z wrażeniami
• Nie istnieją sądy syntetyczne a priori – modyfikacja pojęć jest
nieodłącznym składnikiem procesu poznania – np. ewolucja pojęcia
przestrzeni
• W miarę ewolucji nauki i głębszego rozumienia przyrody pojęcia coraz
bardziej oddalają się od bezpośredniego doświadczenia
133
intuicja
• Intuicjonizm epistemologiczny & antyfundamentalizm
• Intuicja pozwala ustalić związek wrażeń z pojęciami i wykryć najbardziej
podstawowe prawa fizyki
• Intuicja opiera się na „wczuwaniu się w doświadczenie”
• „Rzeczywistym źródłem nowej wiedzy jest intuicja, a dedukcja w istocie
pozwala człowiekowi jedynie uświadomić sobie tę wiedzę, którą uzyskał za
pomocą intuicji. Tak więc faktycznie cała wiedza o przyrodzie ma charakter
intuicyjny”. (Butryn, Przedmowa, s. XXVII)
• Doświadczenie jest materiałem dla intuicji, bez doświadczenia nie można
odkrywać nowych praw
• Intuicja jest zawodna – w zasadzie może istnieć wiele systemów fizyki
teoretycznej, ale zazwyczaj jeden system wykazuje przewagę na innymi
134
• Kryterium wartości systemu jest zgodność ze światem wrażeń
• Czysto logiczne myślenie nie dostarcza żadnej wiedzy o rzeczywistości
empirycznej
• Poznanie przyrody polega na poszukiwaniu najprostszych struktur
matematycznych
135
• Motywy i cel poznania
• Wyzwolenie się subiektywnego świata własnych wrażeń
• „Uświadomiłem sobie nicość nadziei i dążeń niezmordowanie goniących
przez życie większość ludzi. Dostrzegłem też wkrótce okrucieństwo tej
gonitwy […]. Na udział w niej skazany był każdy ze względu na posiadanie
żołądka. Żołądek mógł być może przez to zaspokojony, ale nie człowiek
jako istota myśląca i czująca” — Albert Einstein
• Dążenie do wiedzy obiektywnej, jednoznacznej i pewnej, dążenie do
spokoju i pewności siebie
• Cel (efektywnie nieosiągalny) = stworzenie systemu pojęć umożliwiającego
ogarnięcie maksymalnej ilości wrażeń zmysłowych przy użyciu najmniejszej
ilości hipotez
• Aproksymacyjny charakter poznania naukowego
•
136
• Einstein zakłada klasyczną definicję prawdy (zgodność zdań o
rzeczywistości z rzeczywistością)
• Prawda ma charakter obiektywny (niedowodliwe przekonanie „religijne”)
– Einstein nazywa to „naturalnym punktem widzenia”
137
• Analogia z próbą poznania mechanizmu zamkniętego zegarka – można
stworzyć obraz wyjaśniający jego działanie, ale nigdy nie można porównać
z „samą rzeczywistością”, tzn. otworzyć
• „Z pewnością jednak wierzy, że w miarę jak rośnie zasób jego wiedzy,
stworzony przezeń obraz rzeczywistości będzie się upraszczał, objaśniając
coraz to szerszy zakres jego doznań zmysłowych. Może on również wierzyć,
w istnienie wyidealizowanej granicy poznania, do której zbliża się umysł
ludzki. Tę idealną granicę może nazwać prawdą obiektywną” (Einstein,
Infeld, Ewolucja fizyki, s. 39)
• Epistemologia Einsteina wynika z jego pracy w dziedzinie fizyki
teoretycznej – jest to analiza rzeczywistego procesu poznawczego
• Konieczny związek filozofii z nauką
• Epistemologia bez kontaktu z nauką staje się pustym schematem, nauka
bez epistemologii staje się prymitywna i mętna
138
Filozofia nauki
• Rozważania Einsteina dotyczą przede wszystkim fizyki teoretycznej
• FT jest wzorem nauk
• Metoda = nie indukcja, ale hipotezy oparte na intuicji, dedukcja wniosków,
konfrontacja z doświadczeniem
• Pozytywny rezultat testu nie stanowi dowodu prawdziwości, Negatywny
wynik obala teorię
• Antycypacja antyindukcjonizmu i falsyfikacjonizmu Poppera
• Wszystkie pojęcia i prawa teorii naukowych są swobodnymi tworami
ludzkiego umysłu i nie można ich uzasadnić a priori (np. jak Kant – przez
powołanie się na strukturę umysłu)
• „czysto fikcyjne” podstawy teorii fizycznych (wbrew poglądom Newtona
„hipotheses non fingo”); np. absolutna przestrzeń, czas i siła działająca na
odległość nie mają odpowiedników w sferze doświadczenia zmysłowego
• Np. teoria grawitacji Newtona i GTR mają całkowicie odmienne podstawy
pojęciowe, ale obydwie w znacznym stopniu zgodne są z doświadczeniem
139
• Matematyczność przyrody – podobieństwo struktur matematycznych i
struktury przyrody (Wigner, Heller, Heisenberg – platonizm)
• Prostota – dla Einsteina kryterium selekcji hipotez (ale nigdy nie wiadomo,
czy dana konstrukcja jest rzeczywiście najprostsza, stąd konieczność
doświadczenia
•
• Prawa fizyki mają charakter uniwersalny, można z nich wydedukować
nawet prawa zjawisk biologicznych
• Opis czasoprzestrzenny i przyczynowy (stąd zarzuty wobec QM, która nie
próbuje stworzyć matematycznej reprezentacji tego, co rzeczywiście
zachodzi w czasie i przestrzeni, ale określa rozkład prawdopodobieństwa
wyników pomiarów)
• Ideał jednolitej teorii pola („teorii wszystkiego”)
140
• Rozwój nauki – „wiecznie zmieniający się obraz wszechświata”
• „Pierwsze i zasadnicze kroki mają zawsze charakter rewolucyjny. Stare
pojęcia, uznane przez wyobraźnię naukową za zbyt ciasne, zostają
zastąpione przez nowe. Dalszy rozwój w wytkniętym kierunku ma już
charakter raczej ewolucji, dopóki w kolejnym punkcie zwrotnym nie zajdzie
potrzeba opanowania nowej dziedziny” (Ewolucja fizyki, 38-39)
• Por. Kuhn
141
• „Aby wyciągać wnioski ilościowe, trzeba użyć języka matematyki.
Większość podstawowych idei w nauce jest prosta i może być na ogół
wyrażona w języku zrozumiałym dla każdego. Jednak śledzenie rozwoju
tych idei wymaga znajomości bardzo subtelnej techniki badań. Jeśli
chcemy wyciągać wnioski, które można by porównać z doświadczeniem, to
matematyka jako narzędzie rozumowania jest do tego niezbędnie
potrzebna. Dopóki jednak zajmujemy się tylko podstawowymi pojęciami
fizycznymi, możemy się obyć bez języka matematyki” (Ewolucja fizyki, 3839)
142
• Najwyższy cel fizyki = zupełny opis rzeczywistego stanu dowolnego układu
istniejącego niezależnie od obserwacji i obserwatora. Zupełność – T
odzwierciedla każdy element z tego obszaru rzeczywistości, do którego się
odnosi
• Wg Einsteina QM jest niezupełna, jest tymczasowa i jej status jest
porównywalny do klasycznej mechaniki statystycznej
• QM odrzuca także ideę przyczynowego powiązania zdarzeń
• Einstein nie dopuszczał różnic jakościowych między różnymi poziomami
rzeczywistości – mikroświat powinniśmy poznawać tak samo jak
makroświat – powinniśmy stosować kategorie czasoprzestrzenne i
przyczynowe (i poglądowe) – teoria zjawisk atomowych powinna mieć
charakter realistyczny i deterministyczny
• Świat jest według Einsteina czterowymiarowym parmenidejskim block
universe a zmiana jest ludzką iluzją (Popper nazwał Einsteina
Parmenidesem)
143
Einstein i mechanika kwantowa
144
• Zasada nieoznaczoności Heisenberga (1927)

p  q 
2
•
•
•
•
Cząstka kwantowa nie ma jednocześnie określonego pędu i położenia
Indeterminizm
Bohr – komplementarność
Einstein: „Bóg nie gra w kości”
145
Realizm
• „wiara w istnienie świata niezależnego od świadomości podmiotu
poznającego i jakiejkolwiek teorii jest podstawowym założeniem wszelkich
badań naukowych” (Einstein, Ewolucja fizyki)
• „Wszelkie poważne rozważanie teorii fizycznej musi brać pod uwagę
rozróżnienie pomiędzy obiektywną rzeczywistością, niezależną od
wszelkiej teorii, a pojęciami fizycznymi, którymi operuje ta teoria. Pojęcia
te są pomyślane tak, aby odpowiadały obiektywnej rzeczywistości fizycznej
i za pomocą tych pojęć przedstawiamy sobie tę rzeczywistość”.
A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality by Considered
Complete?, „Physical Review” 1935, Vol. 47, s. 777–780
146
EPR
• Jeżeli, nie zakłócając układu w żaden
sposób, możemy w sposób pewny (tzn. z
prawdopodobieństwem równym jedności)
przewidzieć wartość jakiejś wielkości
fizycznej, to istnieje element rzeczywistości
fizycznej odpowiadający tej wielkości
fizycznej. Wydaje nam się, że kryterium to,
chociaż dalekie od wyczerpania wszystkich
możliwych dróg rozpoznawania
rzeczywistości fizycznej, przynajmniej daje
nam jedną z takich dróg, jeśli tylko
spełnione są zawarte w nim warunki.
•
A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Czy opis
kwantowomechaniczny…, s. 118.
147
• Einstein rozważa układ dwóch cząstek, które uprzednio oddziaływały ze
sobą — a zatem są opisane przez wspólną funkcję falową Ψ — i pokazuje,
że dokonując pomiaru na układzie I, można przewidzieć w sposób pewny
stan układu II bez jego zakłócania, a zatem — zakładając przytoczone wyżej
kryterium realności — należy uznać, że wielkości te są realne.
• Mechanika kwantowa nie jest teorią kompletną, chyba że przyjmiemy, iż
stan układu II zależy od procesu pomiaru przeprowadzonego na układzie I,
co w żaden sposób nie zakłóca stanu układu II.
• „Nie można oczekiwać by jakakolwiek rozsądna definicja rzeczywistości na
to pozwalała”.
148
Nierówność Bella (1964)
• Założenia:
• Realizm: obiekty kwantowe mają jednocześnie określone wszystkie
wartości parametrów dynamicznych całkowicie niezależnie od
dokonywanych pomiarów (nawet gdy pomiar w mechanice kwantowej nie
pozwala na jednoczesne określenie wielkości komplementarnych
z dowolną dokładnością)
• Lokalność: (separowalność, separability): żadne oddziaływanie fizyczne nie
może rozprzestrzeniać się szybciej, niż wynosi prędkość światła w próżni c
(co wyklucza natychmiastowe działanie na odległość)
149
Równoważność masy i energii
E = mc2
150
151

similar documents