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DISEÑOS FACTORIALES FRACCIONADOS 2K-2
DISEÑOS FACTORIALES FRACCION UN CUARTO
Dependiendo del numero de factores y del costo de cada
corrida experimental, en ocasiones es necesario correr una
fracción más pequeña del diseño factorial completo 2K. Un
diseño factorial fraccionado 2k-2 representa la cuarta parte del
factorial original completo.
Para obtener este diseño se necesitan dos efectos generadores,
de entre las interacciones de alto orden. Estos efectos
generadores (interacciones de alto orden) deben ser elegidos de
manera que su producto sea también una interacción de alto
orden. Estos diseños tendrán tres generadores: los primeros
dos que se seleccionaron más su producto entre si, y ninguno
será estimable.
El generador con menos letras será el que definirá la resolución
del diseño.
CONSTRUCCION DEL DISEÑO FRACCIONADO UN CUARTO 2K-2
El factorial fraccionado 2k-2 se puede construir en dos pasos:
1) Se escribe el diseño 2k-2 como si fueran un factorial completo
en k-2 factores, y de esta forma
primeros k-2 factores.
se tienen los niveles de los
2) Los niveles que corresponden a los factores dos últimas
columnas (factores k-1,
y k) se obtienen multiplicando
columnas previas de acuerdo a los generadores.
Ejemplo, consideremos un diseño con 6 factores; A,B,C,D,E F.
Primer
paso
A
B
C
D
-
-
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
+
+
-
-
-
-
+
-
+
-
+
-
-
+
+
-
+
+
+
-
-
-
-
+
+
-
-
+
-
+
-
+
+
+
-
+
-
-
+
+
+
-
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
Segundo
paso
A
B
C
D
E=ABC
F=BCD
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
-
+
+
+
+
-
-
-
+
-
-
+
-
+
+
+
-
+
-
-
+
-
+
+
-
-
-
+
+
+
-
+
-
-
-
-
+
-
+
+
-
-
+
+
+
-
+
-
+
+
-
+
+
-
+
-
-
-
-
+
+
+
-
+
-
+
+
-
-
-
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
Los generadores son I=ABCE e I=BCDF
(ABCE)(BCDF)=ADEF
por tanto el diseño es de resolución IV.
Para encontrar la confusión de los efectos, se procede de la
siguiente manera:
A estará confundido con:
A*ABCE=BCE
A*BCDF=BCDF
A*ADEF=DEF
A=BCE=BCDE=DEF
De esta misma forma:
A=BCE=DEF=ABCDF
AB=CE=ACDF=BDEF
B=ACE=CDF=ABDEF
AC=BE=ABDF=CDEF
C=ABE=BDF=ACDEF
AD=EF=BCDE=ABCF
D=BCF=AEF=ABCDE
AE=BC=DF=ABCDEF
E=ABC=ADF=BCDEF
AF=DE=BCEF=ABCD
F=BCD=ADE=ABCEF
BD=CF=ACDE=ABEF
BF=CD=ACEF=ABDE
ABD=CDE=ACF=BEF
ACD=BDE=ABF=CEF
Problema
Se observa que los componentes manufacturados en cierto proceso
de moldeo por inyección presentan contracción (encogimiento)
excesiva. Esto causa problemas en las operaciones de montaje
posteriores al moldeo. Un equipo de mejoramiento de la calidad ha
decidido emplear un experimento diseñado a fin
de estudiar el
proceso de moldeo por inyección y tratar de reducir la contracción.
El equipo decide investigar 6 factores : temperatura del molde (A),
rapidez de alimentación (B), tiempo de retención (C), tiempo de ciclo
(D), tamaño de la compuesta (E), presión de retención (F), cada uno a
dos niveles, con el objetivo de descubrir la forma en que cada factor
influye en la contracción y algo sobre como interactúan.
Se decide emplear el diseño factorial fraccionario de dos niveles y 16
corridas. Los resultados de la experimentación son los siguientes:
A
B
C
D
E=ABC
F=BCD
Contracción
-
-
-
-
-
-
6
+
-
-
-
+
-
10
-
+
-
-
+
+
32
+
+
-
-
-
+
60
-
-
+
-
+
+
4
+
-
+
-
-
+
15
-
+
+
-
-
-
26
+
+
+
-
+
-
60
-
-
-
+
-
+
8
+
-
-
+
+
+
12
-
+
-
+
+
-
34
+
+
-
+
-
-
60
-
-
+
+
+
-
16
+
-
+
+
-
-
5
-
+
+
+
-
+
37
+
+
+
+
+
+
52
PASOS PARA EL ANALISIS
1. IDENTIFICAR LAS CONFUSIONES DOBLES:
Confusión de efectos dobles
AB+CE
AC+BE
AD+EF
AE+BC+DF +DE
BD+CF
BF+CD
AB+CE
2. PARETO NORMAL
Pareto Chart for contraccion
B:B
A:A
AB+CE
AD+EF
AE+BC+DF
AC+BE
D:D
C:C
AF+DE
F:F
E:E
BF+CD
BD+CF
0
10
20
30
40
Effect
EFECTOS IMPORTANTES: B, A, AB, TALVEZ EL EFECTO DA.
3. OBTENER LA GRAFICA DE DANIEL
Normal Probability Plot for contraccion
99. 9
percentag e
99
95
80
50
20
5
1
0. 1
-2
1
4
7
10
13
Standardized effects
Normal Probability Plot for contraccion
99.9
p e rc e n ta g e
99
A:A
95
80
50
20
B:B
D:D
AF+DE
AB+CE
E:E
F:FBF+CD
BD+CF
C:C
AC+BE
AD+EF AE+BC+DF
5
1
0.1
-2
1
4
7
Standardized effects
POSIBLES SIGNIFICATIVOS: A, B, AB, AD.
10
13
4. ANALISIS DE VARIANZA
Source
Sum of
Squares
Df
Mean
Square
F-Ratio
P-Value
A:A
770.063
1
770.063
63.6
0.0000
B:B
5076.56
1
5076.56
419.27
0.0000
AB
564.063
1
564.063
46.59
0.0000
AD
115.563
1
115.563
9.54
0.0103
Total error
133.188
11
12.108
Total (corr.) 6659.44
15
EFECTOS SIGNIFICATIVOS: A, B, AB, AD.
R-squared = 98.0 percent
R-squared (adjusted for d.f.) = 97.2728 percent
5. EL MEJOR ANOVA
Source
Sum of
Squares
Df
Mean
Square
F-Ratio
P-Value
A:A
770.063
1
770.063
37.15
0.0001
B:B
5076.56
1
5076.56
244.9
0.0000
AB
564.063
1
564.063
27.21
0.0002
Total error
248.75
12
20.7292
Total (corr.) 6659.44
15
R-squared = 96.2647 percent
R-squared (adjusted for d.f.) = 95.3309 percent
EL RSquare Adj NO BAJA UN 3%, POR LO QUE PODEMOS ELIMINAR AL
EFECTO DA. POR CONSIGUIENTE SOLO SON SIGNIFICATIVOS LOS
EFECTOS: B, A, AB.
6. GRAFICAS DE EFECTOS
Main Effects Plot for contraccion
c o n tr a c c i o n
50
40
30
20
10
0
1.0
-1.0
A
1.0
-1.0
B
En ambos efectos, se presenta un efecto positivo. Como se quiere
minimizar se recomienda usar nivel bajo de A y nivel bajo de B.
7. GRAFICAS DE INTERACCIONES
Interaction Plot for contraccion
60
B=1.0
c o n tr a c c i o n
50
40
30
B=1.0
20
10
B=-1.0
B=-1.0
0
-1.0
1.0
A
Para minimizar se recomienda usar nivel bajo de A y nivel bajo de B,
o nivel alto de A o nivel bajo de B.
8. GRAFICA DE RESPUESTA
Square Plot for contraccion
C=0.0 ,D=0.0,E=0.0,F=0.0
32.25
58.0
8.5
10.5
B
1.0
-1.0
-1.0
1.0
A
No. De Factores
Posible
Diseño
Replicas
No. De
Corridas
2 22
3ó4
12, 16
3 23
2
16
4 24
1 ó 2
16, 32
16, 32
5 25 o 25-1
No
replicado
16, 32
6 26-1 o 26-2
No
replicado
16, 32
7 27-2 o 27-3
No
replicado
16, 32
8 28-3 o 28-4
No
replicado

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