Lingkaran dan Lingkaran Singgung

Report
Suatu lingkaran yang berpusat di O(0, 0).
Mempunyai jari-jari 4 cm.
Sebuah titik A(4, 0) dan B(-4, 0) terletak
pada lingkaran.
Sebuah garis yang menghubungkan titik B
dengan titik C(0, -4) dilukis pada
lingkaran tersebut.
Gambar
BO = 4
OC = 4
OA = 4
BC = 4√2
AB = 8
1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC
A
B
8
Lingkaran tersebut kita potong menjadi 2.
Dan gambar ini merupakan bagian bawahnya.
1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC
A
B
8
4√2
4√2
C
Segitiga ABC siku-siku di C. Sehingga luas
segitiga adalah 0,5 x 4√2 x 4√2 = 16
1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC
A
B
8
4√2
4√2
C
1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC
A
B
P
C
Kita gambar lingkaran dalam segitiga
1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC
A
B
P
C
1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC
A
B
P
C
1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC
1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC
P
LBPC = 0,5 x CB x r
r
= 0,5 x 4√2 x r
B
C
= r 2√2
P
r
B
P
A
r
LAPB = 0,5 x AB x r
= 0,5 x 8 x r
= 4r
A
LAPC = 0,5 x AC x r
= 0,5 x 4√2 x r
C
= r 2√2
L total = LBPC + LAPB + LAPC
= r 2√2 + r 2√2 + 4r
= r (4 + 4√2)
B
P
C
r
P
r
B
A
P
A
r
L total = r (4 + 4√2)
C
Di awal kita sudah menemukan bahwa luas
segitiga ABC = 16
Dan tadi ditemukan luas = r (4 + 4√2)
Sehingga,
16 = r (4 + 4√2)
16
r=
(4 + 4√2)
2.
3. Apakah Luas BCD = Luas ABC ?
D
B
C
D adalah titik
pada lingkaran
sehingga
panjang busur
A AD sama dengan
¼ panjang
busur AB
Kita akan memutar lingkaran tersebut
BC kita pandang
sebagai alas.
D
B
A
C
Ternyata tinggi
segitiga ABC
tidak sama
dengan tinggi
segitiga BCD.
Maka Luasnya
pun tidak sama
4. Jika ra merupakann jari-jari lingkaran yang
menyinggung sisi BC, perpanjangan garis BC dan
perpanjangan garis AC.
rb adalah jari-jari lingkaran yang menyinggung
sisi AC, perpanjangan garis BC dan
perpanjangan garis BA.
rc adalah jari-jari lingkaran yang menyinggung
sisi BA, perpanjangan garis BC dan
perpanjangan garis AC.
rd adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC
Tunjukkan bahwa ra rb rc = 1/rd
Tunjukkan!
ra rb rc = 1/rd
rc
B
ra
A
rd
C
rb
ra = L / (s – a)
rb = L / (s – b)
rc = L / (s – c)
rd = L / s
rc
B
ra
A
rd
C
rb
maka,
diperoleh :
ra rb rc = 1/rd
L3 / (s – a)(s – b)(s – c) = s / L
L4 = s(s – a)(s – b)(s – c)
L2 = L
Tidak terbukti
rc
B
ra
A
rd
C
rb
Tidak ada langkah
yang salah dalam
pembuktian.
Tetapi hasilnya tidak
terbukti..
5. Hitung luas yang diberi nomor
B
P
C
A
5. Hitung luas yang diberi nomor
5. Hitung luas yang diberi nomor
B
P
4
C
A
Diperoleh,
r lingk bsar = 4
r lingk sdang = 2√2
r lingk kcil = 2
BC = 4√2
5. Hitung luas yang diberi nomor
B
P
A
L 4 = 0,5 BPC – 1/8 Lingk sdng
= 8 – (8pi/8)
= 8 – pi
4
C
L 1 + L2 + L4
= 0.5 lingk bsar – (L4 + 0.5 lingk sdang)
= 8pi – (8 – pi + 4pi)
= 5pi – 8
5. Hitung luas yang diberi nomor
B
P
A
L 5 = BPC – 1/8 lingk besar
= 8 – (16pi/8)
= 8 – 2pi
4
C
L 3 = 1/8 lingk sdang – segitiga trkcil pada gambar
= pi – 2
L6 = segitiga trkcil pada gambar – 1/8 lingk kcil
= 2 – (4pi/8)
= 2 – 0,5pi
5. Hitung luas yang diberi nomor
B
P
A
Luas Total adalah
L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6
4
C
L Total = (8 – pi) + (5pi – 8) + (8 – 2pi)+(pi – 2)+
(2 – 0,5pi)
L total = 8 + 2,5pi
h

similar documents