Úprava výrazu s goniometrickými funkcemi

Report
Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420
Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín
NÁZEV MATERIÁLU:
Výrazy s goniometrickými
funkcemi
Autor: Mgr. Břetislav Macek
Rok vydání: 2014
Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn z prostředků projektu OP VK. Materiály
jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv
další využití podléhá Autorskému zákonu. Materiál je publikován pod licencí Creative Commons – Uveďte autora Neužívejte komerčně - Nezasahujte do díla 3.0 Česko.
Výrazy s
goniometrickými
funkcemi
Osnova
a) pojem výraz s goniometrickými funkcemi
b) vzorce a vztahy pro řešení výrazu s
goniometrickými funkcemi
c) ukázkové příklady
d) příklady na procvičení včetně řešení
Výraz s goniometrickými funkcemi
• výraz = je to nějaký matematický zápis, ve kterém
jsou čísla a písmena (proměnné) a která jsou
spojována znaky operací sčítání, odčítaní, dělení,
násobení, umocnění, odmocnění. A také se zde
mohou vyskytnout závorky.
• výrazy s goniometrickými funkcemi = jedná se o
výrazy, ve kterých se vyskytují goniometrické funkce.
Vzorce a vztahy k řešení výrazů
• vzorce: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
a2 – b2 = (a – b)(a + b)
• vztahy:
sin2x + cos2x = 1
tg x =
cotg x =
tg x . cotg x = 1
sin 2x = 2.sin x .cos x
cos 2x = cos2x – sin2x
Ukázkové příklady
Př. Zjednodušte:
Př. Zjednodušte:
Př. Zjednodušte:
Ukázkové příklady
Př. Zjednodušte:
Př. Zjednodušte:
Ukázkové příklady
Př. Zjednodušte:
Př. Zjednodušte:
Příklady na procvičení
př. 1: Zjednodušte:
Řešení
př. 2: Zjednodušte:
Řešení
př. 3: Zjednodušte:
Řešení
př. 4: Zjednodušte:
Řešení
př. 5: Zjednodušte:
Řešení
přeskočit
Řešení příkladu č.1:
Zjednodušte:
zpět
Řešení příkladu č.2:
Zjednodušte:
zpět
Řešení příkladu č.3:
Zjednodušte:
zpět
Řešení příkladu č.4:
Zjednodušte:
zpět
Řešení příkladu č.5:
Zjednodušte:
zpět
Shrnutí
• výraz s goniometrickými funkcemi = matematický zápis,
který se má zjednodušit a jsou v něm goniometrické
funkce
• Vztahy k úpravě výrazu:
sin2x + cos2x = 1
tg x =
cotg x =
tg x . cotg x = 1
sin 2x = 2.sin x .cos x
cos 2x = cos2x – sin2x
Zdroje
• HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z
matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. 2.
vydání. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s r.o., 2005.
Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-318-6

similar documents