Document

Report
МОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный
Решение заданий
В6
по материалам открытого
банка задач ЕГЭ по
математике
Автор: Семёнова Елена Юрьевна
Указание
№0
В задачах №1 ‒ №15 рассматриваются прямоугольные
треугольники с острыми углами А и В. А это значит, что
sin A > 0, cos A > 0, tg A > 0, ctg A > 0;
sin B > 0, cos B > 0, tg B > 0, ctg B > 0.
B
C
A
Задание B6 (№ 27217)
7
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A =
.
25
Найдите cos A.
№1
Решение : согласно основному
B
тригонометрическому тождеству
cos 2 A  sin2 A  1
cos 2 A  1  sin2 A
2
C
A
49 625 49 576
 7 
2
cos A  1     1 



625 625 625 625
 25 
cos A 
576 24

 0 ,96
625 25
Ответ: 0,96.
Задание B6 (№ 27218)
√17
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A =
.
17
Найдите tg A.
№2
Решение : согласно основному
тригонометрическому тождеству
B
cos 2 A  sin2 A  1
cos 2 A  1  sin2 A
2
 17 
2
  1  1  16
cos A  1  

17 17
 17 
C
A
16
4

17
17
sin A
tgA 
cos A
cos A 
17 4
17  17 1
tgA 
:

  0 ,25
17
17  4
4
17
Ответ: 0,25.
Задание B6 (№ 27219)
7
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A =
.
25
Найдите sin B.
Решение : согласно основному
B
тригонометрическому тождеству
cos 2 A  sin2 A  1
cos 2 A  1  sin2 A
2
49 576
 7 
cos 2 A  1     1 

625 625
 25 
C
№3
A
576 24
cos A 

625 25
AC
24
sin B 
 cos A 
 0 ,96
AB
25
Ответ: 0,96.
Задание B6 (№ 27220)
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = 0,1.
Найдите cos B.
B
Решение :
BC
cos B 
 sin A  0,1
AB
C
A
Ответ: 0,1.
№4
Задание B6 (№ 27221)
4
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A =
.
√17
Найдите tg B.
Решение :
BC
4
cos B 
 sin A 
AB
17
согласно основному
№5
B
тригонометрическому тождеству
cos 2 B  sin2 B  1
C
sin2 B  1  cos 2 B
A
2
16 1
 4 
sin2 B  1  

 1
17 17
 17 
1
sin B 

17
sin B
tgB 

cos B
1
17
1
4
1
:
  0 ,25
17 17 4
Ответ: 0,25.
Задание B6 (№ 27227)
7
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A =
.
24
Найдите sin A.
Решение :
согласно тригонометрическому тождеству
tgA  ctgA  1
1 24
ctgA 

tgA 7
1
ctg2 A  1  2
sin A
2
1
 24 

1

 
sin2 A
 7 
576
1
1  2
49
sin A
625
1
 2
49 sin A
sin2 A 
49
49
7
 sin A 

 0 ,28
625
625 25
№6
B
C
A
Ответ: 0,28.
Задание B6 (№ 27228)
24
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A =
.
7
Найдите cos A.
Решение :
согласно тригонометрическому тождеству
1
tg2 A  1 
cos 2 A
№7
B
2
1
 24 
  1 
cos 2 A
 7 
576
1
1 
49
cos 2 A
625
1

49 cos 2 A
cos 2 A 
49
49
7
 cos A 

 0 ,28
625
625 25
A
C
Ответ: 0,28.
Задание B6 (№ 27229)
24
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A =
.
7
Найдите sin B.
№8
Решение :
согласно тригонометрическому тождеству
tg2 A  1 
B
1
cos 2 A
2
1
 24 

1

 
cos 2 A
 7 
576
1
1 
49
cos 2 A
625
1

49 cos 2 A
49
49
7
cos A 
 cos A 

 0 ,28
625
625 25
AC
sin B 
 cos A  0 ,28
AB
A
C
2
Ответ: 0,28.
Задание B6 (№ 27230)
7
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A =
.
24
Найдите cos B.
Решение :
согласно тригонометрическому тождеству
№9
B
tgA  ctgA  1
1 24

tgA 7
1
ctg2 A  1  2
sin A
ctgA 
2
1
 24 
  1  2
sin A
 7 
576
1
1  2
49
sin A
625
1
 2
49 sin A
49
49
7
 sin A 

 0 ,28
625
625 25
BC
cos B 
 sin A  0 ,28
AB
C
A
sin2 A 
Ответ: 0,28.
Задание B6 (№ 27231)
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = 2.
Найдите tg B.
B
C
Решение :
A
BC
tgA 
2
AC
AC 1
tgB 
  0 ,5
BC 2
Ответ: 0,5.
№10
Задание B6 (№ 27232)
7
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, sin A =
25
Найдите AC.
№11
Решение : согласно основному
тригонометрическому тождеству
B
cos 2 A  sin2 A  1
cos 2 A  1  sin2 A
5
C
2
49 576
 7 
cos 2 A  1     1 

625 625
 25 
A
576 24
cos A 

625 25
AC
24 24
cos A 
 AC  AB  cos A  5 

 4 ,8
AB
25 5
Ответ: 4,8.
Задание B6 (№ 27233)
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, sin A = 0,5.
Найдите ВC.
№12
B
8
Решение :
BC
sin A 
 BC  AB  sin A  8  0 ,5  4
AB
C
A
Ответ: 4.
Задание B6 (№ 27234)
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, соs A = 0,5
Найдите AC.
№13
B
8
Решение :
AC
cos A 
 AC  AB  cos A  8  0 ,5  4
AB
C
A
Ответ: 4.
Задание B6 (№ 27235)
7
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, cos A =
.
25
Найдите BC.
№14
Решение : согласно основному
тригонометрическому тождеству
cos A  sin A  1
2
2
B
sin2 A  1  cos 2 A
5
2
49 576
 7 
sin A  1     1 

625 625
 25 
2
576 24

625 25
BC
24 24
sin A 
 BC  AB  sin A  5 

 4 ,8
AB
25 5
sin A 
C
Ответ: 4,8.
A
Задание B6 (№ 27236)
√33
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 7, tg A =
.
4
Найдите AC.
№15
Решение :
согласно тригонометрическому тождеству
1
tg A  1 
cos 2 A
2
B
2
 33 

  1  12
 4 
cos A


33
1
1 
16
cos 2 A
49
1

16 cos 2 A
16
16 4
 cos A 

49
49 7
AC
4
cos A 
 AC  AB  cos A  7   4
AB
7
7
A
C
cos 2 A 
Ответ: 4.
Используемые материалы
• http://mathege.ru/or/ege/Main − Материалы открытого
банка заданий по математике 2012 года

similar documents