sen 2 x

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PRÉ-UNIVERSITÁRIO
Prof. Dimitri Mahmud
VISÃO
• Qual seu objetivo? (Enem, faculdade ou
concluir ensino médio?)
• Tem dificuldade com a Matemática?
• Qual a importância da Matemática hoje?
VISÃO
• Qual seu objetivo? (Enem, faculdade ou
concluir ensino médio?)
• Tem dificuldade com a Matemática?
• Qual a importância da Matemática hoje?
VISÃO
• Qual seu objetivo? (Enem, faculdade ou
concluir ensino médio?)
• Tem dificuldade com a Matemática?
• Qual a importância da Matemática hoje?
VISÃO
• Qual seu objetivo? (Enem, faculdade ou
concluir ensino médio?)
• Tem dificuldade com a Matemática?
• Qual a importância da Matemática hoje?
Um dos ângulos de um triângulo retângulo é α.
Se tg α = 2,4 , os lados desse triângulo são
proporcionais a:
A) 30,40,50
B) 80,150,170
C) 120, 350, 370
D) 50, 120, 130
E) 61, 60, 11
Uma treliça é um sistema estrutural que se baseia na
“rigidez” dos triângulos. Na figura, está representada a
estrutura de um telhado, feita de madeira, na qual M é o
ponto médio do segmento AB.
A medida DM, em metros, é igual a:
a) 4√5 / 5 b) √2 / 3
c) 12/5
d) 4√2 / 3
e) 2 / 5
SENO E COSSENO E TANGENTE
SENO
TANGENTE
COSSENO
+1
+
_
+
_
_
–1
_
+
+1
+
_ +
+ _
–1
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
sen2x
+
cos2 x
=1
1
cossec x =
sen x
sen x
tg x =
cos x
sec x =
cotg x =
1
tg x
1
cos x
28

cos x
sen x
Sendo sen  = 
4
5
e 3    2 , calcule:
2
a) cos x
b) tg x
sen2x + cos2 x = 1
tg x =
d) sec x
sen x
cos x
e) cossec x
SENO
COSSENO
TANGENTE
c) cotg x
+ +
_ _
_ +
_ +
_ +
+ _
29
Determine a soma dos números associados às proposições VERDADEIRAS:
01.
02.
A medida em radianos de um arco de
225º
é
11π
6
rad
A equação sen x = 2m – 5 admite solução para 2  m  3
30
04.
Se sen x > 0, então cossec x < 0
tg160  tg340
= a, o valor de
é -2
tg200
o
08.
Se tg
20º
tg160  tg340
tg200
o
o
tg 160o = – tg 20o = – a
tg 200o = tg 20o = a
tg 340o = – tg 20o = – a
o
o
- a ( a)
a
 2a
a
–2
o
160o
180o
200o
F
P F
_ +
+ _
360o
340o
31
16.
Para todo x  1o quadrante, a expressão
(sec x – tg x)(sec x + tg x) – sen2x é igual a cos2x
sen2x + cos2 x = 1
sen2x = 1 – cos2 x
cos2x = 1 – sen2 x
32
32.
A solução da equação 2sen2x + 3sen x = 2 para 0  x  2 é
x=

6
ou x =
5
6
30o
150o
+
+
33
( UFSC ) Sabendo que cossec x = 5/4 e x é do primeiro quadrante, então o
valor da expressão 9.(sec2 x + tg2 x) é:
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
sen2x
+
cos2 x
=1
1
cossec x =
sen x
sen x
tg x =
cos x
sec x =
1
cos x
cotg x =
1
tg x

cos x
sen x
A cidade de Fortaleza é muito frequentada por viajantes
em férias, estima-se que o número de pessoas empregadas
dependa da época do ano, e pode ser aproximada pela função:
N = 10 + 2sen(2πx)
em que, N é o número de pessoas empregadas (em milhares)
e x = 0 representa o início do ano 2011, x = 1 o início do ano
2012 e assim por diante. O número de empregados atinge o
menor valor:
a) No início do 1º trimestre de cada ano.
b) No início do 2° trimestre de cada ano.
c) No início do 3º trimestre de cada ano.
d) No início e no meio de cada ano.
e) No início do 4º trimestre de cada ano.
Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita,
está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus
valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o
perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de
r em função de t seja dado por
Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu
afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos
valores de r no apogeu e no perigeu, representada por S. O cientista
deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de:
a) 12765 km b) 10965 km c) 12000 km d) 5865 km e) 11730 km

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