teorema di Pitagora

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Anno scol.2011-12
Filippo, alunno della 3A,
Secondaria di 1° di San Macario,
presenta…………
Pitagora, filosofo e matematico greco, nacque a Samo el 580 a.C. circa.
Dopo aver viaggiato in Egitto e in Babilonia, si stabilì a Crotone (Magna
Grecia), dove, oltre a far nascere qui, nel 530 a.C. la sua scuola, diede
impulso alla nascita di una setta filosofica-politica, che ebbe notevole
successo.
L’attività politica, che la comunità pitagorica svolgeva a favore del regime
aristocratico, suscitò una violenta reazione popolare; la scuola fu incendiata
e i pitagorici massacrati senza pietà alcuna da parte dei nemici.
E’ incerto se anche Pitagora sia morto in quella circostanza o se, riuscito a
fuggire, si sia rifugiato a Metaponto morendovi di sicuro poco dopo.
Il compito della filosofia è per Pitagora favorire la progressiva purificazione
dell’anima, attraverso la conoscenza dell’ordine superiore dell’universo.
Centrale fu nel pensiero di Pitagora la riflessione sui numeri, con la quale
egli si riteneva in grado di spiegare la struttura atomica dell’ universo.
Con tale impostazione studiò i suoni elementari e le armoniche.
Gli si attribuisce il merito del teorema sui triangoli rettangoli e dei numeri
irrazionali, ma soprattutto l’aver impostato una geometria razionale,
operando una netta divisione tra le pratiche di calcolo (logistica) e la
scienza dei numeri (aritmetica).
Pitagora è non solo uno dei più grandi filosofi antichi, ma è anche fondatore
di una scuola che ha avuto una storia di più di 10 secoli (scuola pitagorica).
Prima di iniziare partiamo con i
fondamentali…………
Triangolo
rettangolo
Io non tocco
mai l’angolo
retto
ipotenusa
Cateto
Io non tocco
Noi
formiamo
mai
l’angolo
l’angolo
retto
retto
cateto
Se tre numeri interi a, b e c verificano la relazione a2 + b2 = c2, si dice
che formano una terna pitagorica.
Ad esempio (3, 4, 5) e (5, 12, 13) sono due notissime terne
pitagoriche, Anche (6, 8, 10) è una terna pitagorica, ottenuta
raddoppiando i termini (3, 4, 5).
62
+
82 =
102
36
+
64 =
100
• Le terne come la (3, 4, 5) sono dette terne
primitive e quelle come la (6, 8, 10) sono
dette derivate.
Come si
distinguono le
terne primitive da
quelle derivate?
se a e b sono primi fra loro allora la terna è primitiva, altrimenti è derivata.
In ogni triangolo
rettangolo il quadrato
costruito sull'ipotenusa
è equivalente alla
somma dei quadrati
costruiti sui cateti.
Per trovare l’ipotenusa
esegue l’operazione:
C c
2
2
Per trovare il cateto invece
i C
2
2
In un triangolo rettangolo i cateti
misurano rispettivamente 20 cm e 21
cm; calcola la lunghezza dell’ipotenusa.
i
i
C c
2
20  21 
2
2

2
400  441 
841  29 cm
Il teorema di Pitagora è molto
importante perche è applicabile in
molte figure geometriche:
1-Quadrato e rettangolo
2-parallelogrammo
3-rombo
4-Trapezio rettangolo
5-Trapezio isoscele
6-……..
Anche nel cerchio trova le sue applicazioni…………..
FINE

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