Třetí odmocnina

Report
Třetí odmocnina
Matematika – 8. ročník
Početní operace

Základní početní operace:
Základní aritmetickou operací je sčítání.
Odčítání je opačnou aritmetickou operací ke sčítání
tj. platí a – b = a + (-b); při odčítání vlastně přičítáme opačné číslo
Násobení je opakované sčítání.
tj. platí a · b = b + b + b + … + b; sčítáme a stejných čísel b.
a
Dělení je opačnou aritmetickou operací k násobení.
tj. platí  ∶  =


= ∙


; při dělení vlastně násobíme převráceným číslem.
Početní operace

Základní početní operace:
Umocňování je k násobení v podobném vztahu, v jakém je samo
násobení ke sčítání.
Umocňování slouží ke zkrácenému zápisu vícenásobného násobení.
tj. platí ba = b · b · b · … · b; násobíme a stejných čísel b.
a
Odmocňování je opačnou aritmetickou operací k umocňování.
tj. platí   = ,   = ; při odmocňování vlastně rozkládáme číslo
na součin n stejných čísel.
Třetí odmocnina
Třetí odmocnina z a, je definována jako objekt
b, pro který platí  3 = .


 = ,  = 

=


 = 
Odmocnítko
 =
 = 
Základ třetí
odmocniny
Třetí odmocnina
čísla a
Třetí odmocnina
Určete třetí odmocninu čísel:
3
27 = 3
33 = 27

0,512 = 0,8
0,83 = 0,512
3
8 000 = 20
203 = 8 000
3
0=0
03 = 0
−64 = − 4
−4
3
= −64
Třetí odmocnina záporného čísla je vždy záporná.
Třetí odmocnina
Určete třetí odmocninu čísel:




  = 
   = 
    =  
     =  
Při výpočtu třetí odmocniny je počet nul třetinový.
Třetí odmocnina
Určete třetí odmocninu čísel:




,  = , 
,   = , 
,    = , 
,     = ,  
Při výpočtu třetí odmocniny je počet desetinných míst třetinový.
Třetí odmocnina
Určete třetí odmocninu čísel:
3
64 = 4
3
−64 = − 4
3
− 64 = −4
Základem odmocniny je číslo -64
Základem odmocniny je číslo 64

;   <  je vždy číslo záporné
Třetí odmocnina
Určete třetí odmocninu čísel:
3
3
27 ∙ 125 = 3 375 = 15
3
3
27 ∙ 125 = 3 ∙ 5 = 15
3
3 1
1
8
=
=
64
8 2
3
3
8
2 1
= =
64 4 2
Třetí odmocnina součinu se rovná
součinu třetích odmocnin

∙=


∙ 
Třetí odmocnina podílu se rovná
podílu třetích odmocnin


=





Třetí odmocnina
Určete třetí odmocninu čísel:
3
3
3
3
8 + 216 =
3
224 ≐ 6,1
3
8 + 216 = 2 + 6 = 8
3
343 − 125 = 118 ≐ 4,9
3
343 − 125 = 7 − 5 = 2
Třetí odmocnina součtu se nerovná
součtu třetích odmocnin

+≠


+ 
Třetí odmocnina rozdílu se nerovná
rozdílu třetí odmocnin

−≠


− 
Určování třetí odmocniny
a) zpaměti
1. Výpočtem:
2. Pomocí tabulek:
n
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
3
n2

10 201
10 404
10 609
10 816
11 025
11 236
11 449
11 664
11 881
12 100
10,05
10
15
20
10,25
30
34
39
44
10,49
104 = 4,70
3
64 = 4
b) písemně ěě žé
n3
1 030 301
1 061 208
1 093 727
1 124 864
1 157 625
1 191 016
1 225 043
1 259 712
1 295 029
1 331 000
3

4,66
67
69
70
4,72
73
75
76
78
4,79
3. S kalkulačkou:
Určování třetí odmocniny
3. S kalkulačkou:
3
104 = 4,70
1 +
0 + 4
+


Určování třetí odmocniny
3. S kalkulačkou:
3
104 = 4,70
1 +
0 + 4
+

 + 3 =
Určování třetí odmocniny
Desetinná čísla + Velká čísla
1. Výpočtem a s kalkulačkou obdobně jako čísla přirozená.
3
2. Pomocí tabulek:
n
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
n2

10 201
10 404
10 609
10 816
11 025
11 236
11 449
11 664
11 881
12 100
10,05
10
15
20
10,25
30
34
39
44
10,49
n3
1 030 301
1 061 208
1 093 727
1 124 864
1 157 625
1 191 016
1 225 043
1 259 712
1 295 029
1 331 000
3

4,66
67
69
70
4,72
73
75
76
78
4,79
0,107 =
3
3
3
107 ∙ 0,001 = 107 ∙ 0,001=
=4,75 ∙ 0,1 = 0,475
3
1 093,727 =
=
3
3
3
1 093 727 ∙
101 000=
3
1 093 727 ∙ 0,001 =
3
0,001 = 103 ∙ 0,1 = 10,3
3
3
101 ∙ 1 000 = 101 ∙ 1 000 =
=4,66 ∙ 10= 46,6
1 295 029 000 = 1 295 025 ∙ 1000 =
= 1 295 025 ∙ 1000 = 109 ∙ 10= 1 090
Určování třetí odmocniny
1. Určete druhou odmocninu čísel:
3
13 824 = 24
3
64 4
=
729 9
3
512 = 8
3
27
3
=
1 331
11
3
− 4 913= - 17
3
3
−2 460 375 = - 135
3
175,616 = 5,6
3
0,140 608 = 0,52
3
3
151 616 ≐ 53(,3)
0,562 ≐ 0,8(, 3 ,25 )
7
343
=
8
8
5
5
−3
=−
17
4 913
3
− 5,185 ≐ − 1,7(3)
3
122 453 863 ≐ 497
3
23,1 ≐ 2,8(5)

similar documents