lecture04

Report
Einführung in die Physik für LAK
Ulrich Hohenester – KFU Graz, Vorlesung 4
Erhaltungsgrößen: Impuls, Drehimpuls, Energie
Keplerbahnen, starrer Körper, Kreisel
Noethersches Theorem
Emmy Noether (1882 – 1935)
Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eines physikalischen Systems gehört eine
Erhaltungsgröße und umgekehrt.
Noethersches Theorem
Ansuchen 1915:
Eure Exzellenz
bittet die mathematisch-naturwissenschaftliche
Abteilung der philosophischen Fakultät der Göttinger
Universität ehrerbietigst, ihr im Falle des Habilitationsgesuches von Fräulein Dr. Emmy Noether (für
Mathematik) Dispens von dem Erlaß des 29. Mai 1908
gewähren zu wollen, nach welchem die Habilitation
von Frauen unzulässig ist.
Antwort des Ministers 1917:
Die Zulassung von Frauen zur Habilitation als
Privatdozent begegnet in akademischen Kreisen nach
wie vor erheblichen Bedenken. Da die Frage nur
grundsätzlich entschieden werden kann, vermag ich
auch die Zulassung von Ausnahmen nicht zu
genehmigen, selbst wenn im Einzelfall dadurch
gewisse Härten unvermeidbar sind.
Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eines physikalischen Systems gehört eine
Erhaltungsgröße und umgekehrt.
Noethersches Theorem
Im Folgenden wollen wir reibungsfreie Systeme betrachten. Für diese gilt:
 Kein Zeitpunkt ausgezeichnet
 Kein Ort ausgezeichnet
 Keine Richtung ausgezeichnet
– Energieerhaltung
– Impulserhaltung
– Drehimpulserhaltung
Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eines physikalischen Systems gehört eine
Erhaltungsgröße und umgekehrt.
Impulserhaltung
Ein Körper, auf den keine Kraft einwirkt, befindet sich im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen
Bewegung.
Comptonstreuung
Ein Röntgenstrahl trifft auf ein Elektron und wird gestreut.
Dabei ändert das Photon seinen Impuls und seine Energie.
Impulserhaltung
Wenn zwei oder mehrere Teilchen über Paarkräfte miteinander wechselwirken, bleibt der
Gesamtimpuls erhalten. Die Impulse der einzelnen Teilchen können sich durchaus ändern.
Aus dem Zusammenspiel von Gravitations- und Fliehkräften von Erde und Mond resultiern die Gezeiten.
Zwangskräfte
In nichtinertialen (beschleunigten) Bezugssystemen kommt es zu sogenannten Scheinkräften
wie der Zentrifugalkraft oder der Corioliskraft
Drehimpuls
Bei der Kreisbewegung ist der Impuls offensichtlich keine Erhaltungsgröße, da die Richtung der
Geschwindigkeit sich dauernd ändert. Trotzdem existiert auch hier eine Erhaltungsgröße,
der sogenannte Drehimpuls, der definiert ist durch
2. Kepler-Gesetz
Ein von der Sonne zum Planeten gezogener „Fahrstrahl“ überstreicht in gleichen
Zeiten gleich große Flächen.
Quantenmechanik
In der Quantenmechanik haben Teilchen auch einen Wellencharacter.
Plancksches Wirkungsquantum
Planck:
Louis De Broglie, 1923
„Die Kühnheit dieser Idee war so groß – ich muss aufrichtig
sagen, dass ich selber auch damals den Kopf schüttelte
dazu, und ich erinnere mich sehr gut, dass Herr Lorentz mir
damals sagte im vertraulichen Privatgespräch: ‚Diese
jungen Leute nehmen es doch gar zu leicht, alte
physikalische Begriffe beiseite zu setzen!‛ Es war damals
die Rede von Broglie-Wellen, von der Heisenbergschen
Unschärfe-Relation – das schien damals uns Älteren etwas
sehr schwer Verständliches.“
Quantenmechanik
Im Bohrschen Atommodell ist der Drehimpuls quantisiert.
Beim Sprung eines Elektrons zwischen den
Schalen wird ein Photon ausgesandt
Arbeit
Arbeit (Formelzeichen W von englisch work) wird verrichtet, wenn eine Kraft längs eines Weges auf
einen Körper wirkt.
Bei einem konservativen Kraftfeld hängt die Arbeit ausschließlich
von den Endpunkten des Pfades ab.
Beispiele für konservative Kraftfelder sind
Gravitationskraft, Federkraft, Coulombkraft.
Beispiele für nicht-konservative Kraftfelder sind
Reibungskräfte, Wirbelfelder.
Potentielle Energie
Bei einem konservativen Kraftfeld kann man jedem Raumpunkt einen Wert zuordnen (potentielle Energie),
der der Arbeit entspricht, die man benötigt, um ein Teilchen von einem Referenzpunkt zu diesem Raumpunkt
zu bewegen.
Die potentielle Energie ist definiert durch
Beispiel Gravitationskraft
Potentielle Energie
Nur für die Ortsänderung in Richtung der Kraft (Skalarprodukt) muss Arbeit verrichtet werden.
Das negative Vorzeichen ergibt sich dadurch, dass man etwas entgegen der wirkenden Kraft bewegen
muss, um die potentielle Energie zu erhöhen.
Potentielle Energie
Potentielle Energie für eine Feder.
Gravitationskraft Erde (exakt)
Kinetische und potentielle Energie
Bei einer Bewegung im Schwerefeld bleibt die Gesamtenergie erhalten. Zusätzlich zur potentiellen
Energie gibt es auch noch eine kinetische Energie.
Keplerbahnen
Johannes Kepler (1571 – 1630)
Graz 1594 – 1600
Die Planetenbahnen (Keplerbahnen) sind durch das Zusammenspiel von Energieerhaltung und
Drehimpulserhaltung bestimmt (Lösungen sind Kegelschnitte)
Keplerbahnen
Bei den Kepplerbahnen ändern die Brennpunkte
der Ellipsen ihre Lage nicht.
Dennoch kommt es beim Merkur zu einer
Periheldrehung, deren Ursache erst durch die
allgemeine Relativitätstheorie erklärt werden konnte.
Äquivalenz von Energie und Masse
Man kann im Rahmen der Relativitätstheorie zeigen, dass Masse und Energie äquivalent sind.
Es kann somit Masse aus Energie erzeugt werden. Das nutzt man in Teilchenbeschleunigern aus.
Starrer Körper
Als starrer Körper wird ein physikalisches Modell eines nicht verformbaren Körpers bezeichnet.
Der Körper kann eine kontinuierliche Massenverteilung aufweisen, oder ein System von diskreten
Massenpunkten sein.
Die Nichtverformbarkeit ist eine Idealisierung bei der beliebige Punkte des Körpers unabhängig
von äußeren Kräften immer den gleichen Abstand zueinander besitzen, also keinerlei Durchbiegung
oder innere Schwingung auftritt.
Die Bewegung des starren Körpers kann in die Bewegung des Schwerpunktes sowie Rotationen
aufgeteilt werden.
Für die Rotationsenergie und das Trägheitsmoment gilt:
Abstand zur Drehachse
Trägheitsmoment
Wenn die Rotation nicht um eine Richtung der Hauptträgheitsmomente erfolgt, sieht die Bewegung
oft relativ kompliziert aus.
Starrer Körper
Für den starren Körper gelten folgende Bewegungsgleichungen
Bewegung auf der schiefen Ebene: die Rollbewegung erfolgt um den Punkt, an dem der Zylinder die
schiefe Ebene berührt; das Drehmoment ist proportional zu FH.
Kreisel
Die Kreiselbewegung setzt sich aus der Präzessions- und Nutationsbewegung zusammen.

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