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平面圖形
第五組
組長:凃凱文
組員:楊子慶、黃群博、郭梓渝
圖形基本結構
點:用來表示位置
線段:兩點之間的距離
角:直角、銳角、鈍角、平角、周角
對頂角:兩直線相交所形成的兩組對頂角
互補角:若兩角和為180度
互餘角:若兩角合為90度
同位角:互相對應的角
內錯角:兩個相對的角
同側內角:同側的兩角相加為180
圓形
平面上和某固定的點等距離的所有點形成圖形。
圓形的中心稱做圓心,圓周到圓心之線段稱做半徑
,通過圓心而止於圓周的線段稱做直徑,半徑與直
直徑相同的兩圓稱為等圓。
類似圓的圖形
弓形:圓的弦和弧所組成的圖形。
扇形:圓的兩個半徑和弧所組成的圓形。
圓的公式
圓周長:2pr
圓面積:pr×r
扇形面積:若扇形夾角為a ( 圓周長÷ 360) × a
扇形周長:半徑+半徑+弧長
弓形周長:弦長+弧長
弓形面積
弓形 ACB面積會等於三角形ACB
3/4倍
三角形
三個邊、三個角、內角180度
以邊長區分:正三角形、等腰三角形
以角度區分:鈍角、銳角、直角三角形
三角形任兩邊和必大於第三邊
三角形公式
面積:底×高÷2
畢氏定理:
全等三角形
意義:若將兩個三角形疊合,能使他們所有
頂點、邊和角都完全重合。
若△ABC和△DEF全等,我們將它記為:
△ABC
△DEF
三角形尺規作圖
SSS:三個邊對應相等。
SAS:兩邊一夾角對應相等。
ASA:兩角一夾邊對應相等。
AAS:兩角與一邊對應相等。
RHS(直角三角形): R代表直角,H代表斜邊
,S代表一股。
四邊形
四個角、四個邊、兩條對角線。
特殊四邊形:正方形、矩形、菱形、箏形、
平行四邊形、梯形。
正方形:四個內角均為直角,且四邊均等長
矩形:四個角均為直角,且兩組對邊等長
菱形:四個邊均等長
箏形:兩雙鄰邊分別等長
平行四邊形:兩組對邊分別平行且相等
梯形:一組對邊平行,另一組對邊不平行
四邊形公式
正方形面積:長×寬或對角線相乘÷2
矩形面積:長×寬
菱形面積:對角線×對角線÷2
箏形面積:對角線×對角線÷2
平行四邊形:長×寬
等腰梯形面積:(上底+下底)×高÷2或中線長
×高
多邊形
多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形。
凸多邊形內角都不大於180,凹多邊形反之。
對角線均在多邊形的內部,稱為凸多邊形,
凹多邊形反之。
任意n邊形對角線總數為n(n-3)÷2
無論是三角形、四邊形、五邊形,一組外角
和均為360
正多邊形
若一多邊形的每邊等長,每個內角也都是等
角,此多邊形稱為多邊形,但等角多邊形不
一定是正多邊形,如:長方形
正多邊形的每一外角為360÷n,每一內角為
180-360÷n或(n-2)×180÷n。
在所有正多邊形中,只有正三角形、正方形
、正六邊形可鋪滿地面而不會留下空隙。如
:正五邊形音內角為180,無法鋪成一周角。
圖形的比較
類別
四邊形 五邊形
固定一頂點
1
2
作對角線數
分割成三角
2
3
形數
內角和
360
540
六邊形
n邊形
3
n-3
4
n-2
720
(n-2)
×180
文獻資料
http://www.naer.edu.tw/naerResource/study/
216/book13/index.htm
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_
11_07_1/page3.html

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