### مثلث بندي دلوني قيد دار

```Model Construction
By
M. Varshosaz
Introduction
There is no ideal DEM.
 DEM generation techniques can not capture the full
complexity of a surface.
 There is always a sampling problem and a
representation problem.
o Continuous Surface ⇒ Discrete Surface ⇒ Continuous
Surface.
Surface Characteristics
Functional Surfaces:
 Store a single z value for any given X,Y location.
 Represent continuous surfaces.
 Referred to as 2.5 dimensional surfaces.
Solid Models:
 True 3 dimensional models capable of storing multiple
Z values for any given (X, Y) location.
 Capable of representing discontinuous surfaces.
 Examples: Machine parts, highway structures,
buildings.
Surface Characteristics
Surface Continuity:
 Continuous Surface: If you approach a given X, Y
location on a functional surface from any direction,
you will get the same Z value.
 Solid models are capable of storing more than one Z
value for a given (X, Y) location (discontinuous
surfaces).
Surface Characteristics
Surface Smoothness:
 In addition to being continuous, a smooth surface
has the additional property that regardless of the
direction from which you approach a given point
on the surface, the surface normal is constant.
 Geologically young terrain have sharp ridges and
valleys. In contrast, older terrain are smoothed by
weathering forces.
Surface Smoothness
Non-Smooth Surface
Smooth Surface
REMEMBER
Our objectives.
 Reality (continuous surface) digital/discrete
representation.
o Established through a sampling process.
 Digital representation Reality (at least our
best guess of reality).
o Established through interpolation process.
Data Models In DTM
A surface model should:





Accurately represent the surface.
Be suitable for efficient data collection.
Minimize data storage requirements.
Maximize data handling efficiency.
Be suitable for surface analysis.
Model Construction
Define surface model



Contours
Grid (Raster DTM)
TIN (TIN DTM)
Defining the
interpolation
technique
 Global
 Point-wise
 Patch-wise
9
Contour Lines
Contour Line: points with constant
elevation.
 Dense information along the contour line.
 Hardly any information across the contour
line.
Grid
Grid Based Dtms
Effect Of Grid Size On Surface
Representation
Sampling interval will affect:
 Amount of details captured (accuracy).
 Amount of storage (redundancy, efficiency).
Optimum sampling interval depends on the
nature of the terrain.
Properties Of Grid Based Dtms
 Simple data structures (similar to a digital image).
 Capability of applying most of array processing techniques.
 Already have grid DEM with no further processing.





Inefficient sampling.
The highest or lowest points on the landscape are rarely sampled.
Difficult to integrate break lines.
Large space requirement for data storage.
Reconstructing the surface requires the need for solving large
equation systems.
Triangulated Irregular Network
TIN
Surface divided in
irregular elemental
planes
The corners are
terrain characteristics
Sampling density of
interesting points
(peaks, pits etc.)
TIN Construction: An Example
The TIN landscape
TIN Characteristics
Each points is A node
Delaunay criteria
 Inside the circle through 3 nodes there is no
other node
Linear interpolation between points
within each triangle
Slope and aspect in each triangle is
constant
Tins In Vector GIS
3 vertices with height attributes
3 edges with slope/direction attributes
polygons with slope, aspect and area
attributes
TIN Storage In GIS
TIN Based DTMs
Each Vertex must have the following
information (attributes):
 Height.
 Connectivity information (how are the vertices
connected to each other to form the TIN).
 Surface normal (perpendicular to the tangent at the
surface).
o For vertices along break lines, we need to have two
surface normals.
You can force the triangle legs to coincide
with the break lines.
TIN
TIN Triangles
TIN Triangles (Detail)
Tin Faces (Detail)
TIN DTM
Raster Versus TIN Surface Models
Raster DTM
 Elevation data are available at equally spaced grid
points.
TIN
 Elevation data are available at irregular points
that are connected by triangle legs.
 The TIN is generated in such a way that the
summation of the lengths of the triangle legs is
minimum.
TIN Generation
Objective:
 Define a network of triangles through the
reference points.
Criterion:
 The summation of the lengths of the triangle
legs is minimum.
Some techniques:
 Delauny Triangulation.
‫انواع روشهاي مثلث بندي‬
‫مثلث بندي‬
‫غير دلوني‬
‫دلوني‬
‫دلوني قيد دار‬
‫مثلث بندي دلوني‬
‫مثلث بندي دلوني نوعي خاص از مثلث بندي است که دايره محيطي هر‬
‫مثلث شامل نقطه ديگري نمي شود‪.‬‬
‫خواص مثلث بندي دلوني‬
‫مثلث بندي دلوني يکه است‬
‫يال هاي خارجي مثلث بندي ‪ ،Delaunay‬مرز ‪ Convex hull‬را براي مجموعه ‪P‬‬
‫تشكيل مي دهند‬
‫مثلث ها در اين حالت به متساوي االضالع نزديك هستند‬
‫مثلث بندي دلوني با ماکزيمم کردن زاويه ها از توليد مثلث هاي باريک جلوگيري‬
‫مي کند‬
Delaunay
Triangulation
Algorithms
Divide &
Conquer
Local
Improvement
On Line
Flipping
Incremental
Divide &
Conquer
DeWall
Incremental
Construction
Sweep Line
Step by Step
‫الگوريتم ‪Step by step‬‬
‫در اين الگوريتم با استفاده از ‪ Convex hull‬مثلث بندي صورت مي گيرد‪.‬‬
‫زمان محاسباتي اين روش )‪ O(n log n‬است‪.‬‬
‫مثلث بندي دلوني قيد دار‬
‫مثلث بندي دلوني به عنوان يکي از بهترين ومعمولترين روش هاي موجود در‬
‫برخي موارد نياز به تصحيح دارد‪.‬‬
‫ولي اگر در ايجاد اين نوع مثلث بندي در بعض ي از يال ها شروطي اضافه‬
‫شوند مثلث بندي موجود را مثلث بندي قيد دار گويند‬
‫اين قيود مي توانند توسط عامل يا به صورت منطقي از ساختار نقاط‬
‫استخراج شوند‬
‫از اين رو ممکن است که يال هاي غير دلوني در مثلث بندي ايجاد شوند‬
‫مثلث بندي دلوني قيد دار‬
‫مثلث بندي دلوني قيد دار‬
‫مثلثبندي دلوني‪ ،‬بدوندر نظرگرفتن ارتفاع نقاط اقدام به مثلثبندي ميكند‪.‬‬
‫مثلثبندي توليد شده معمول نياز به تصحيح دارد‪.‬‬
‫تصحيح منحنيهاي نهايي براي استخراج نقشههاي توپوگرافي يكي زمانبرترين و پر‬
‫هزينه ترين مراحل تهيه نقشه ميباشد‪.‬‬
‫تصحيح مثلث بندي نياز به اپراتور ماهر دارد‪.‬‬
‫مثلث بندي دلوني قيد دار‬
‫مثلث بندي دلوني به عنوان يکي از بهترين ومعمولترين روش هاي موجود در‬
‫برخي موارد نياز به تصحيح دارد‪.‬‬
‫ولي اگر در ايجاد اين نوع مثلث بندي در بعض ي از يال ها شروطي اضافه‬
‫شوند مثلث بندي موجود را مثلث بندي قيد دار گويند‬
‫اين قيود مي توانند توسط عامل يا به صورت منطقي از ساختار نقاط‬
‫استخراج شوند‬
‫از اين رو ممکن است که يال هاي غير دلوني در مثلث بندي ايجاد شوند‬
‫مثلث بندي دلوني قيد دار‬
‫نمونه هایی از روش های مثلث بندی قید دار‬
‫الگوريتم مينيمم اختالف ارتفاع‬
‫الگوريتم ماكزيمم اختالف ارتفاع‬
‫الگوريتم مينيمم طول سه بعدي‬
‫الگوريتم ماكزيمم طول سه بعدي‬
‫الگوريتم ماكزيمم شيب‬
‫الگوريتم مينيمم شيب‬
‫الگوريتم ‪ABN‬‬
‫معيار هاي بررس ي الگوريتم هاي مختلف‬
‫صحت و دقت‬
‫استحکام‬
‫قابل اعتمادبودن‬
‫• سرعت‬
‫الگوريتم ‪ ABN‬به عنوان یکی از بهترین الگوریتم های مثلث‬
‫بندی قید دار (شجاعی‪)1384 ،‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫مقايسه و بررس ي الگوريتم هاي مختلف‬
‫معيار‬
‫‪Optimization‬‬
‫)‪(%‬‬
‫)‪Error Length(m‬‬
‫‪Average‬‬
‫)‪(m‬‬
‫‪RMSE‬‬
‫)‪(m‬‬
‫‪-‬‬
‫‪18.9181‬‬
‫‪0.1689‬‬
‫‪0.2106‬‬
‫مثلثبندي دلوني‬
‫‪-29.48‬‬
‫‪23.7152‬‬
‫‪0.2117‬‬
‫‪0.2727‬‬
‫مينيمم شيب‬
‫‪-28.06‬‬
‫‪23.7390‬‬
‫‪0.2119‬‬
‫‪0.2697‬‬
‫ماكزيمم شيب‬
‫‪-22.60‬‬
‫‪22.7463‬‬
‫‪0.2030‬‬
‫‪0.2582‬‬
‫ماكزيمم اختالف ارتفاع‬
‫‪-21.22‬‬
‫‪22.3327‬‬
‫‪0.1993‬‬
‫‪0.2553‬‬
‫مينيمم اختالف ارتفاع‬
‫‪-25.02‬‬
‫‪22.9690‬‬
‫‪0.2050‬‬
‫‪0.2633‬‬
‫مينيمم طول دو بعدي‬
‫‪-25.02‬‬
‫‪22.9690‬‬
‫‪0.2050‬‬
‫‪0.2633‬‬
‫مينيمم طول سه بعدي‬
‫‪-27.20‬‬
‫‪23.6391‬‬
‫‪0.2110‬‬
‫‪0.2679‬‬
‫ماكزيمم طول دو بعدي‬
‫‪-27.20‬‬
‫‪23.6391‬‬
‫‪0.2110‬‬
‫‪0.2679‬‬
‫ماكزيمم طول سه بعدي‬
‫‪+8.73‬‬
‫‪16.8393‬‬
‫‪0.1503‬‬
‫‪0.1922‬‬
‫‪ABN‬‬
‫متد مثلثبندي‬
‫نتيجه گيري‬
‫‪ ABN‬در كليه حالتها با ارائه ‪ RMSE‬كمتر مدلي دقيقتر و نزديكتر به سطح واقعي ارائه ميكند‪.‬‬
‫ميزان بهينه سازي در سطوح مختلف با توجه به نوع منطقه متفاوت است‪.‬‬
‫منحنيهاي ايجاد شده توسط روش ‪ ABN‬همواره نزديكي بيشتري نسبت به منحنيهاي دستي‬
‫حاصل از روش فتوگرامتري دارد‪.‬‬
‫اختالف منحنيهاي متد ‪ ABN‬و متد دلوني قابل مالحظه است‪.‬‬
‫با توجه به اينكه مثلثهاي غير متساوي اضالع داراي هندسه ضعيف تري نسبت به مثلثهاي‬
‫متساوي اضالع ميباشند‪ ،‬ولي با اين حال مدل ‪ ABN‬توانسته است به توجه به شكل زمين مثلثهاي‬
‫صحيح تري ايجاد كند‪.‬‬
‫نتيجه گيري‬
‫درمجموعه دادههاي داراي چـگالـي نقاط زياد‪ ،‬متد ‪( ABN‬وساير متدها) نميتواند بهبودي زيادي‬
‫داشته باشد‪.‬‬
‫ميزان بهينه سازي ثابت نبوده و تابع شكل زمين و چگالي نقاط است‪.‬‬
‫متدهاي شيب‪ ،‬اختالف ارتفاع و طول مدلهاي مناسبي نيستند‪.‬‬
‫استفاده از يك بعد بالتر(طول سه بعدي خط) تاثيري در ميزان دقت ندارد و دقت را بهبود‬
‫نميدهد‪.‬‬
‫بر اساس تجربيات انتظار ميرفت كه اختالف ارتفاع مينيمم‪ ،‬ميزان دقت مثلثبندي را بهينه كند‪.‬‬
‫ولي ميزان دقت حاصله نشان از عدم يك مثلثبندي صحيح دارد‪.‬‬
‫افزايش تعداد نقاط جهت مثلث بندي به شدت روي زمان لزم جهت مثلث بندي تاثير دارد و به‬
‫شدت زمان آنرا افزايش ميدهد‪.‬‬
```