relatività-0 - Dipartimento di Fisica

Report
Esperimento di Michelson-Morley
17 dicembre 2012
Significato
Interferometro
Esperimento in teorie dell’etere
Esperimento in relatività
Significato dell’esperimento
• L’esperimento, eseguito nel 1887, trova giustificazione
nell’ambito delle teorie dell’etere, secondo cui
– la velocità della luce è uguale a c solo in sistemi di riferimento solidali
con l’etere
– In un sistema inerziale in moto relativo rispetto all’etere, la velocità
della luce si calcola con le leggi di trasformazione di Galileo
• Michelson esegui’ l’esperimento nel tentativo di misurare la
velocità della Terra rispetto all’etere
• Lo strumento per mettere in evidenza tale moto fu un
interferometro di sua invenzione
Interferometro
• Lo strumento è disposto nel piano
orizzontale ed è costituito da
–
–
–
–
sorgente luminosa
divisore di fascio (A)
sorgente
due specchi (B, C)
schermo (o cannocchiale)
• Il fascio di luce viene diviso in due
da A, una parte del fascio è riflessa
lungo il braccio AC e l’altra è
trasmessa lungo il braccio AB
• Dopo la riflessione in B e C, i due
fasci si sovrappongono di nuovo
oltre A e incidono sullo schermo (S)
• I due fasci interferiscono oltre A,
quindi in S osserveremo una figura
di interferenza
C
specchio
A
divisore
B
(specchio semitrasparente)
schermo
specchio
Interferometro
• Diciamo l1=AB, l2=AC
• L’interferenza in S dipende dallo
sfasamento tra le due onde
separate da A
• Tale sfasamento avviene nel
percorso A-C-A per la prima
onda e in A-B-A per la seconda
C
l2
A
l1
B
Interferometro (etere)
• In teorie dell’etere, supponiamo che
il sistema di riferimento S, in cui
l’interferometro è in quiete, si
muova con velocità v rispetto all’
etere in direzione AB
• Dobbiamo trovare il valore della
velocità della luce nel sistema S
lungo i quattro tratti AB, BA, AC, CA
C
A
B
v
Interferometro (etere)
• Per onde in moto da A a B avremo
allora una velocità c'  c  v
• Mentre per onde in moto da B a A
avremo c'  c  v
• Il tempo impiegato dal fascio 1 per
percorrere A-B-A è dunque
l1
l1
t ABA  t AB  t BA 


cv cv
2l1
1

2
c 1  v c 
C
A
l1
B
v
Interferometro (etere)
• Similmente per onde in moto da A
a C o viceversa, la velocità della
luce sarà c'  c 2  v 2
C
l2
A
B
• Il tempo impiegato dal fascio 2 per
percorrere A-C-A è
l2
l2
t ACA  t AC  tCA  2 2  2

2
c v
c v
2l2
1

c 1  v c 2
v
Interferometro (etere)
• Nel tratto AS i due fasci saranno
sfasati di
||   t ABA  t ACA  
 2l

1
2
l
1
2

  1
2 
2 
 c 1  v c 
c
1  v c  

l2
C
l1
A
B
v
S
Interferometro (etere)
B
• Se ora ruotiamo l’apparato di 90°
attorno alla verticale, i ruoli dei
due bracci si scambiano e lo
sfasamento tra i due fasci è
l1
S
l2
    t ABA  t ACA  
 2l

1
2
l
1
1
2

 

2
 c 1  v c 2



c
1

v
c


C
A
v
Interferometro (etere)
• Nel passare da una configurazione all’altra la fase tra i due
fasci cambia di
     || 
 2l
  2l

1
2
l
1
1
2
l
1
1
2
1
2


  


2
2
2
c 1  v c    c 1  v c 
c 1  v c 2 
 c 1  v c 

• Sviluppando al secondo ordine in v/c:
2
 2l1  1  v  2  2l2  1  v  2 
l1  l2  v 




         
     
 

c c
 c  2  c   c  2  c  
Interferometro (etere)
• Ruotando l’interferometro dovremmo vedere una variazione
della figura di interferenza e conseguente spostamento di
frange
• Siccome una frangia della figura di interferenza corrisponde
ad una variazione di fase di p, avremo uno spostamento
totale di N frange dato da:
2
2
  l1  l2  v 
l1  l2  v 
N

  2f
 
p
p c c
c c
• Quindi se esiste un riferimento privilegiato (l’etere) in cui la
luce si propaga a velocità c, allora con l’interfrometro
dobbiamo essere in grado di rilevare lo spostamento di N
frange predetto dal calcolo
Esp. di Michelson-Morley
• L’esperimento di Michelson-Morley ha però dato risultato
nullo
• Vediamo ora come questo può essere spiegato in relatività
Interferometro (relatività)
• Calcolo del tempo impiegato dal
fascio 1 a percorrere A-B-A
• Ora non alcuna importanza la
velocità dell’interferometro, in
quanto non c’è alcun etere rispetto
a cui possa muoversi
• La velocità della luce è sempre
uguale a c, qualunque sia la
direzione in cui i raggi si propagano
t ABA  t AB  t BA 
l1 l1 2l1
 
c c c
C
A
l1
B
Interferometro (relatività)
• Calcolo del tempo impiegato dal
fascio 2 a percorrere A-C-A
t ACA
l2 l2 2l2
 t AC  tCA   
c c
c
C
l2
A
B
Interferometro (relatività)
• In AS i due fasci saranno sfasati di
||   t ABA  t ACA  
 2l1 2l2  2
l1  l2 
  

c  c
 c
l2
C
A
B
S
Interferometro (relatività)
B
• Se ora ruotiamo l’apparato di 90°
attorno alla verticale, i ruoli dei
due bracci si scambiano e lo
sfasamento tra i due fasci è
l1
S
l2
    t ABA  t ACA  
 2l1 2l2  2
l1  l2 
  

c  c
 c
C
A
Interferometro (relatività)
• Nel passare da una configurazione all’altra la fase tra i due
fasci non cambia
2
2
l1  l2   l1  l2   0
    || 
c
c
• E quindi non ci si aspetta alcuno spostamento di frange,
consistentemente con il dato sperimentale

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