Logica Matematica 2014

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Ordina i seguenti elementi in base al loro
numero atomico (crescente):
a) Na, Co, Cd, Bi, Os.
b) K, Se, Fr, W, Xe.
c) Br, Ir, Au, Po, Rn.
d) Th, Pr, V, Hf, Lu.
e) Rb, Rf, Ru, Rg, Rh.
Soluzione: C
Supponiamo che un oggetto di massa M e raggio R si trovi al centro di una
nube di gas. Anche se inizialmente la nube è ferma, ogni suo singolo
elemento comincerà a cadere radialmente sotto l’azione gravitazionale del
corpo
centrale.
L’energia
cinetica
acquisita
durante
la
caduta viene trasformata in calore quando il gas urta contro la superficie del
corpo centrale e si arresta. Il gas, così scaldato, emette energia sotto forma
di radiazione, raffreddandosi. Per la conservazione dell’energia, la
radiazione emessa è pari al lavoro compiuto dalla gravità per spostare il gas
da una grande distanza fino alla superficie. Questo lavoro, com’è noto, è pari
all’energia potenziale calcolata al raggio R, e quindi l’energia irradiata a
seguito del processo di accrescimento è pari a:
a) ∆ =
b) ∆ =
c) ∆ =
d) ∆ =
∆

1 
=
∆ 2 = Δ 2
2 
1 
∆ =
∆ 2 = Δ 2
2 
∆
1
=  ∆ 2 = Δ 2

2
∆

=  ∆ 2 = Δ 2


Soluzione: A
Mentre per materie come fisica, chimica,
biologia o matematica è necessario avere un
retroterra nozionistico o delle conoscenze
pregresse, per quanto riguarda la logica è
sufficiente imparare un metodo; infatti in un
qualsiasi esercizio di logica, basta osservare
con attenzione le informazioni che vengono
fornite dal testo per poterlo risolvere: lì c’è già
la soluzione!
La Tata ha 50 libri di medicina e 41 libri per
bambini suddivisi in 10 ripiani di una libreria.
Quale delle seguenti affermazioni è
sicuramente vera?
a) Esiste almeno un ripiano in cui ci sono almeno 6
libri di medicina.
b) Esiste almeno un ripiano in cui ci sono più di 9
libri.
c) Esiste almeno un ripiano in cui ci sono
esattamente 5 libri per bambini.
d) In ogni ripiano ci sono almeno 8 libri.
e) In tutti i ripiani, il numero di libri per bambini è
minore di quello dei libri di medicina.
Soluzione: B
Risoluzione: la Tata possiede in totale 91 libri
che può disporre come vuole nei 10 ripiani
della sua libreria. In ogni caso vi sarà
necessariamente sempre un ripiano con più di
9 libri. Infatti se la Tata volesse dividere
equamente i libri in tutti i ripiani (caso più
sfavorevole) avrebbe 9 libri per 9 ripiani e 10
libri per l'ultimo ripiano. In tutte le altre
possibili disposizioni si avrà sempre un ripiano
con più di 10 libri e quindi con più di 9 libri.
I coniugi Mini hanno un figlio e una figlia e sono
bisnonni. Ciascuno dei loro discendenti maschi ha
quattro figli maschi e una figlia femmina. Ciascuna
delle loro discendenti femmine ha un figlio
maschio e due figlie femmine (tutti i loro
discendenti sono attualmente vivi). Quanti
pronipoti maschi hanno i coniugi Mini?
a) 24.
b) 11.
c) 34.
d) 23.
e) 1.
Soluzione: D
Risoluzione: il metodo più efficiente è
risolverlo disegnando l’albero genealogico e
sommando i ♀ dell’ultima generazione filiale.
William e i suoi soci hanno progettato una piattaforma per permettere
agli utenti del web, come il nostro amico Gigi, di comprare o vendere
delle azioni in borsa. Tutti i soci richiedono delle piccole quote
percentuali sulla compravendita di tali azioni.
Decidono di spartirsi gli introiti totali secondo le seguenti percentuali:
William, l’ideatore, prende il 50%, la Bea prende il 25%, Pay prende il
20% e Paolone, che è l’ultima ruota del carro, prende il 5%.
Nel mese di luglio generano, rispettivamente, introiti per: William:
1800€; Bea: 900€; Pay: 500€; Paolone: 800€.
A fine mese si spartiscono i soldi come pattuito. Quanti soldi dovrà
dare Paolone alla Bea?
a)
100€.
b) 300€.
c)
200€.
d) Niente
e)
400€
Soluzione: A
Risoluzione: Gli introiti totali della piattaforma
sono 4000€.
Percentuale
pattuita del totale
William
Bea
Pay
Paolone
2000€
1000€
800€
200€
Introiti generati
1800€
900€
500€
800€
Paolone, che è l’unico ad aver prodotto più
introiti del previsto, dovrà coprire il gap di tutti
gli altri soci: in particolare dovrà dare alla Bea
1000€-900€=100€.
Emi ha acquistato finalmente una nuova automobile con la quale ha
percorso 25.000 km il primo anno. Al momento dell’acquisto,
l’automobile era dotata di quattro gomme più una di scorta. Ogni
5.000 km Emi ha effettuato la rotazione di tutte le gomme, inclusa
quella di scorta, di modo che tutte le gomme si consumassero in
maniera uniforme. Tuttavia, dopo aver percorso 7.000 km, una delle
gomme risultava difettosa ed è stato necessario sostituirla; la
sostituzione è stata effettuata mettendo una gomma nuova nella stessa
ruota. In seguito, Emi ha continuato la rotazione di tutte le gomme
come di norma dopo la rotazione effettuata a 10.000 km. Alla fine
dell’anno, quanti chilometri ha percorso ciascuna delle quattro gomme
originariamente in dotazione?
a) 30.000 Km.
b) 15.000 km.
c) 20.000 km.
d) 7.000 km.
e) 3.500 km.
Soluzione: C
Risoluzione: Rappresentare
graficamente le ruote in ogni
rotazione segnando la quantità
di Km fatti da ognuna di esse.
Al termine dell’ultima
rotazione guardare quanti Km
hanno percorso quelle di
partenza.
NB: non importa quale ruota
sia stata sostituita in quanto
tutte le ruote di partenza
faranno la stessa quantità di
Km.
Zoppa, Menny, Pippo, Gigi, Emi e Madda si sono
trovati per preparare la lezione di logica. Menny, per
deliziare la serata, ha portato una scatola di
cioccolatini da 75 pezzi. Gigi è a dieta e non ne
mangia neanche uno. Gli altri 5 mangiano tutti i
cioccolatini in 2 ore e 45 minuti. Se la Zoppa avesse
invitato i suoi 6 cugini, in quanto tempo li avrebbero
finiti?
a) 1 ora.
b) 75 min.
c) 121 min.
d) 85 min.
e) 111 min.
Soluzione: B
Risoluzione: Per prima cosa si
calcola quanti cioccolatini ha
mangiato ogni persona
(supponiamo che tutti mangino
allo stesso ritmo): 75/5=15 (Gigi
non mangia). A questo punto
calcoliamo quanto ci mette ognuno
a mangiare un cioccolatino:
165/15=11. A questo punto
sappiamo che, quando ci sono
anche i cugini della Zoppa, ogni 11
minuti vengono mangiati 6+5=11
cioccolatini. Quindi 1 cioccolatino
al minuto e 75 in 75 minuti.
Per capodanno tre coppie si trovano a festeggiare
insieme. Sono Bianca e Bernie, Vegeta e Bulma, Edward
e Bella. Si siedono tutti insieme attorno al tavolo
rettangolare del salotto. Bernie ė il padrone di casa e
puó sedere solo a uno dei due capotavola, quello vicino
al camino. Secondo il galateo due partner non possono
stare di fronte; nonostante questo Edward e Bella si
siedono sempre di fronte a cena, quindi non seguono,
nemmeno questa volta, la regola. In quante possibili
disposizioni si potranno sedere i sei amici?
a) 16.
b) 64.
c) 30.
d) 20.
e) 8.
Soluzione: A
Risoluzione: Graficamente si rappresenta il
tavolo con, ad un capotavola, fisso Bernie. Si
prende, quindi, in considerazione Bianca la
quale può sedersi solo ai lati del tavolo e non a
capotavola. Per ognuna delle posizioni di
Bianca si osservano tutte le possibili
combinazioni delle altre due coppie, tenendo
da conto il fatto che Edward e Bella devono
sempre stare di fronte, mentre Vegeta e Bulma
si possono giocare le ultime due posizioni
possibili. Per ogni posizione di Bianca, si
troveranno 4 possibili disposizioni: in totale 16.
Tigre è molto stanca per la giornata passata in
reparto, quindi va a letto subito dopo cena. Prima di
addormentarsi guarda un’ultima volta il suo amato
orologio da polso notando che le lancette segnano
le 10:25. Si sveglia alle 8:35.
Quante volte si saranno sovrapposte le due lancette
(ore e minuti) dell’orologio in questo arco di tempo?
a) 10.
b) 8.
c) 11.
d) 9.
e) 16.
Soluzione: D
Risoluzione: Nella situazione di partenza (come
in quella finale), la lancetta delle ore sarà più
avanti rispetto a quella dei minuti. Ogni ora le
lancette si sovrapporranno una volta; alle 8:35
però non si saranno ancora sovrapposte per la
decima volta (la lancetta delle ore è tra l’8 e il
9, mentre quella dei minuti è a ridosso del 7).
In totale si sovrapporranno, quindi, 9 volte.
La Giulia è la più brava con il lego, quindi
prende i suoi 1000 cubetti e li compone in
modo da costruire un grande cubo di lato 10.
Quanti cubetti sono esposti in superficie?
a) 600.
b) 488.
c) 729.
d) 520.
e) Tutti.
Soluzione: B
Risoluzione: Essendo che
sono posti in superficie
solo quelli delle file più
esterne, la risposta sarà
tutti i cubetti meno quelli
che costituiscono la parte
“non visibile” della
struttura: il cubo interno
8x8.
Completa la serie numerica:
9-6-4 20-10-5 72-….-2
a) 2
b) 9
c) 7
d) 12
e) 15
Soluzione: D
Completa la serie numerica:
49-25-13-7-…
a) 5
b) 4
c) 3
d) 16
Soluzione: B
Completa la serie numerica:
3-2-6-…
a) 4
b) 0
c) 8
d) 1
e) 5
Soluzione: D
Completa la serie numerica:
30-11-4-6-9-…-1-31
a) 15
b) 28
c) 3
d) 23
e) 12
Soluzione: B
Completa la serie numerica:
1-5-…-13-19
a)7
b)9
c)11
d)10
e)8
Soluzione: B

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