MS PowerPoint - Funes - Universidad de los Andes

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UNIDAD DIDÁCTICA
M ÉTODO GRÁFICO PARA
RESOLVER SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
2X2
http://gemad.uniandes.edu.co/
Licenciados en Matemáticas – U. Distrital
Magísteres en Educación – U. de los Andes
Mónica
Bernal
Paola
Castro
Fernando
Torres
Andrés
Pinzón
IED Los
Alpes
IED Gral.
Santander
Colegio San
Lucas
Fundación
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Isabel María Romero
Licenciada y doctora en Matemáticas por la
Universidad de Granada
Profesora titular de la U. de Almería (España)
Bernal, Mónica Liliana; Castro, Diana Paola; Pinzón, Álvaro Andrés; Torres, Yerly Fernando; Romero, Isabel (2012).
Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2. En Gómez, Pedro (Ed.), Diseño, implementación
y evaluación de unidades didácticas matemáticas en MAD 1 (pp. 200-260). Bogotá: Universidad de los Andes.
Grado 9°
Estándar curricular
Identifica diferentes métodos para solucionar
sistemas de ecuaciones lineales.
Contenidos
Métodos de solución de sistemas de ecuaciones
lineales: eliminación, sustitución, igualación,
gráfico.
Análisis de Contenido:
Análisis Cognitivo:
Estructura conceptual
Sistemas de Representación
Fenomenología
Expectativas: Competencias,
Objetivos, Capacidades.
Limitaciones: Dificultades y Errores
Tareas
Análisis de Instrucción:
Análisis de Actuación:
Elaboración de recursos y materiales
Tarea problema
Actuaciones, Interacción
Niveles de complejidad de las tareas
Act. diagnóstica y Examen final
Parrillas de Observación
Diarios
Rúbricas de las tareas
S1
S2
APLICAR
S3
S4
S5
S6
COMPRENDER
S7
S8
S9
MODELAR
S10
S11
S1
S2
S3
S4
APLICAR
FR
S5
S6
S7
COMPRENDER
SE
RP
S8
S9
S10
S11
MODELAR
ER
BC
CO
HE
FR: figuras con 3 rectas; SE: sistemas equivalentes; RP: rectas en el plano; ER: encontrando rectas;
BC: bus y carro; CO: copias; HE: Heladería.
Sistemas equivalentes
SISTEMA A
y= x-1
y = -x -3
SISTEMA B
y= 3x +1
y= 0,5 x – 1,5
SISTEMA C
3y= x -5
y= x-3
a) ¿Cuáles son las gráficas que representan cada sistema?
b) Si los sistemas A y B son equivalentes, ¿qué propiedad gráfica cumplen?, ¿qué
se debe modificar en la ecuación y gráfica del sistema C para que los tres sean
equivalentes? Explique su respuesta.
Representaciones
algebraicas
Situación Científica
Sistema de
representación gráfico
Sistema de
representación
simbólico
Contexto Igualación
Subestructura
Relación funcional
CAPACIDADES
OBJETIVOS
TAREAS
Figuras con tres rectas
Algebraicas
C2 Despeja incógnitas en una
ecuación
Gráficas
Aplicar...
Sistemas Equivalentes
Comprender...
C15 Determina la posición relativa
de dos rectas en el plano
Rectas en el plano
Encontrando rectas (Geogebra)
Bus y carro (Acetatos superpuestos)
Transversales
C22 Identifica las variables que
intervienen en una situación
Modelar...
Copias (ParamExcel)
Heladería
TIPO DE DIFICULTAD
DIFICULTADES
ERRORES
ACTUACIONES DEL
PROFESOR
E1 – E6
Complejidad objetos
matemáticos.
E1. Confunde los parámetros de
Para representar SEL en el la ecuación de una recta en su
forma estándar y = mx + b al
plano cartesiano.
representar sin hacer tabulación
E7 – E13, E20 – E22
Para establecer solución
de un SEL.
E7. Relaciona incorrectamente
el valor de las pendientes de dos
rectas con su posición relativa
en el plano
E14 – E19
Procesos propios de Para representar
pensamiento
situaciones no rutinarias
matemático.
con SEL.
E14 Reduce un problema de dos
variables a una sola variable.
A1. Ayuda de un
compañero.
A2. Preguntas para
discusión.
A3. Preguntas para
verificar procesos.
A4. Orientaciones de
carácter
procedimental.
E13
C23
E13. Confunde en
E4
un par ordenado
las ordenadas con
las abscisas
C21
C12
C23. Elabora e interpretar
C21. tablas
Identifica las
de valores.
coordenadas de puntos
pertenecientes a una
E5
recta.
E14
C20
C26
E12
C15.
Determina la
posición
relativa de dos
rectas en el
plano.
C15
Encontrando rectas
Haciendo uso de Geogebra:
- Represente dos sistemas de ecuaciones lineales (dos pares
de rectas) que se intercepten en (-3,-4).
Complete la siguiente información con las ecuaciones de cada
sistema:
SISTEMA DE ECUACIONES A
Ecuación 1:____________________
Ecuación 2: ____________________
SISTEMA DE ECUACIONES B
Ecuación 3:____________________
Ecuación 4: ____________________
- ¿Forman las ecuaciones 1 y 3 un sistema equivalente al que
se forma con las ecuaciones 2 y 4?
S1
S2
S3
S4
APLICAR
S5
S6
S7
COMPRENDER
FR
SE
RP
S8
S9
S10
S11
MODELAR
ER
BC
CO
HE
GP
p3
p3
p3
GRAN PREMIO DE BRASIL
Motiva
ción
p1/p2
p2
p2
p2/p3
p3
p3
FR: figuras con 3 rectas; SE: sistemas equivalente; RP: rectas en el plano; ER: encontrando rectas; BC: bus y carro;
CO: copias; HE: Heladería; GP: Gran premio de Brasil (tarea transversal).
Encontrar una estimación de la vuelta y tiempo que transcurrió cuando un piloto
pudo sobrepasar al menos una vez a otro piloto.
P1: Planteamiento
P2: Ejecución
P3: Resolución
TRANSICIÓN
Alcance de
Objetivos
TRANSVERSAL
Apropiación de
contenidos
Dos aficionados a la Fórmula 1 se trasladan hacia la pista de Interlagos para observar
la carrera del Gran Premio de Brasil. Los acetatos muestran la gráfica de la velocidad
constante del bus y el automóvil en los que se trasladan los aficionados a 30 km/h y
50 km/h, respectivamente.
Utilizando la superposición de los acetatos resuelve:
a) El bus parte de un paradero y cuando
ha recorrido 40 km el automóvil inicia su
recorrido desde el paradero en la misma
dirección del bus. ¿Cuánto tiempo tarda el
automóvil en alcanzar el bus?, ¿qué
distancia ha recorrido cada vehículo
cuando el automóvil alcanza al bus?
B
u
s
Componentes
y
c
a
r
r
o
Condiciones
Meta
Modelar una situación de velocidad con SEL.
Recursos/
Operaciones
Acetatos con plano; cuadrícula; papel y lápiz.
Manipular representaciones, hallar punto de
corte.
Contenido
Rectas en el plano, método gráfico para resolver
SEL, velocidad, función afín.
Situación
Aprendizaje
Móviles. Situación Pública.
Complejidad
Problema. Respuesta cerrada.
Potencialidad: Desarrollo de raciocinio
matemático.
Presentación
Instrucciones verbales y entrega de tarea escrita.
Comunicación
Profesor entrega material y actividad a cada
estudiante, organiza grupos y dirige puesta en
común.
Agrupamiento
Individual, parejas y gran grupo.
Un establecimiento en Bogotá quiere transmitir en directo el evento Gran
Premio de Brasil de la Fórmula 1; en un local de copiado ofrecen dos
planes a los organizadores para multicopiar volantes con la publicidad:
Plan1: $50 por copia.
Plan2: Cuota diaria de $4000 más $40 por copia.
¿Para qué cantidad de copias los planes representan igual costo?
S1
S2
S3
S4
APLICAR
S5
S6
S7
COMPRENDER
FR
SE
RP
S8
S9
S10
S11
MODELAR
ER
BC
CO
HE
GP
GRAN PREMIO DE BRASIL
Examen
Motiva
ción
p1/p2
p2
p2
p2/p3
p3
p3
p3
p3
p3
FR: figuras con 3 rectas; SE: sistemas equivalente; RP: rectas en el plano; ER: encontrando rectas; BC: bus y carro;
CO: copias; HE: Heladería; GP: Gran premio de Brasil (tarea transversal).



PRESENTACIÓN ESTUDIANTES
EXAMEN ESCRITO
ECUACARTAS
Diario del Estudiante
Diario del Profesor
Autoevaluación
Parrillas de Observación
Actuaciones
Errores y
actuaciones
no previstas
Tarea: SISTEMAS EQUIVALENTES Parte b.
Camino
previsto
Errores
previstos
Ej. Refuerzo
Comparar procesos
E13
E13
C28
C26
Ver relación ecu. y graf.
A. compañero.
Comparar procesos
Parámetros en gráfica.
?verificar procesos
Ej. Refuerzo
Comparar procesos
?verificar procesos
C21
E4
Ver relación ecu. y graf.
A. compañero.
Comparar procesos
E21
C12
E11
C4
C27
ASPECTO A EVALUAR
PORCENTAJE DE
LA NOTA FINAL
Tareas propuestas en cada sesión de
clase.
40%
Participación
5%
Actividades extraclase
(Diario del estudiante y refuerzos)
5%
Autoevaluación
Valoración de un compañero.
5%
Compromiso, puntualidad, disciplina,
durante las sesiones.
5%
Examen final
15%
Resolución de la tarea Gran Premio de
Brasil
25%
MIS NOTAS
RESULTADOS
INSTRUMENTOS DE
SEGUIMIENTO
Diario del
estudiante
Examen final
Evaluación al
compañero
Permitió
Los estudiantes
reconstruir
consideraron
todos lossobre la
Permitió
reflexionar
Complementa
evaluación
aspectos
valioso
modificados
generar
dedebe
lalaUnidad
de
relación espacios
que
tener con la
que
hace
el
docente
participación
Didáctica, secuencia
complementó
en los cuales
expresan
en gran
de tareas
ydel
trabajo
de
cada
estudiante.
La
Complementa
Establecieron
la
que
medida
los aspectos
la información
pedidos
que
enevaluación
este
nolos
fue de
consecución
de
objetivos
valoración
quedel
realizaron
los
hace
el
parámetros
docente
para
trabajo
instrumento;
registrada
en
se
lasobservó
poco
de la dede
acuerdo
aparrillas
unos
niveles
estudiantes
ayudó
a
cada
estudiante,
valoración
permitió
de
las
que
observación,
interés
en
es
escribir
el
instrumento
y
mayor
que
complejidad, complementó la
diferenciar
elpara
nivel
en
que seel
fuera
un
capacidades
activo
de
los
enelsu
más información
intención
enagente
aportó
participar.
en
cuanto
información
determinar
encuentra
cada
uno
respecto
proceso
estudiantes
de
evaluación
y
el
alcance
deque
a la implementación
de
la
nivel de desempeño en el
ase
su
compañero.
identificando
objetivos
y
sus
competencias.
propios
logros.
secuencia.
encuentran los estudiantes.
Autoevaluación
Rúbricas de
tareas
Diario del
profesor
RESULTADOS
Se alcanzó el
desarrollo de
capacidades
matemáticas
El desarrollo de
las tareas
comprometió a
estudiantes y al
docente
El foco de
contenido
adquirió valor
por sí mismo.
La tarea
transversal
El trabajo con la
favoreció el
secuencia logró
la comprensión desarrollo de la
de los
competencia
conceptos.
Modelar.
40%40%
de los
grupos
uso elunos
método
gráfico
logro
proponer
sistemas
depara
100%
deasocia
los
grupos
las
variables
que
solucionar
la
tarea
delas
ellos
20%
usó
40%
80%
sustituyó
la
valores
pendiente
deecuaciones
laelrecta
con
para
la Y
ecuaciones
a partir
deidentificó
layen
información
recogida.
intervienen
en
la
tarea
del
Gran
Premio
de
adecuadamente
escalas
numéricas
para
formar
una
de de
los
tabla.
autos.estándar.
de ellos el velocidad
50%
lo hace
forma
Brasil
F1.
representar las velocidades de los autos.
CONCLUSIONES
Fundamentación teórica
Expectativas de
aprendizaje
(PISA-MEN)
Diseño de tareas
(Grupo Azarquiel)
Recolección e
interpretación de
datos (Skovsmose)
Adecuación de la Unidad Didáctica
Legislación nacional
Planes de estudio
Estructura general de la unidad didáctica
Tarea transversal problema
(Escenario)
Tareas de
transición
Pruebas SABER 9°
Metodología
(Inv. de Diseño)
Evaluación
formativa
Coherente con SIE
Sistema de Evaluación
Geogebra
ParamExcel
Acetatos y
Ecuacartas
Recursos tecnológicos y material creado
Relación funcional
Contexto de
igualación
(Nesher)
S. Científicas y
Públicas
Contextos variados en las tareas diseñadas
UNIDAD DIDÁCTICA
M ÉTODO GRÁFICO PARA
RESOLVER SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
2X2
Regístrese en la página de Gemad
y participe en las conferencias virtuales
http://gemad.uniandes.edu.co/
http://funes.uniandes.edu.co

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