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Licenciatura en Administración Pública
Asignatura: Estadística
Nombre Actividad: 14_1 LAPC401:Síntesis de información
Sesión: 14 Actividad independiente 2: Distribuciones de probabilidad
Alumna: Mirna Elizabeth Alvarez Moreno
Asignatura: Estadística
Grupo : 1
Grado: IV Cuatrimestre
Distribución de Probabilidad
y sus Tipos
Discretas
Continuas
Es la que indica en una lista todos los
resultados
posibles
de
un
experimento,
junto
con
la
probabilidad correspondiente a cada
uno de los resultados
Se definen mediante una función y=f(x)
llamada función de probabilidad o función de
densidad.
Tipos
Tipos
Distribución Binominal
Esta distribución se
basa en el proceso de
Bernoulli,
Aparece de forma natural al realizar
repeticiones independientes de un
experimento que tenga respuesta
binaria, generalmente clasificada como
“éxito” o “fracaso”
Normal
Expresa, a partir de una
frecuencia de ocurrencia
media, la probabilidad que
ocurra un determinado
número de eventos durante
cierto periodo de tiempo.
Distribución Poisson
Para identificar un proceso Poisson
en una serie de pruebas repetidas, se
deben verificar tres condiciones:
Proceso de Bernoulli,
Para identificar un proceso Bernoulli en una
serie de pruebas repetidas, se deben verificar
tres condiciones
1.
2.
3.
Se llama Proceso de Berloulli a todo
experimento consistente en una serie
de pruebas repetidas, caracterizadas
por tener resultados que se pueden
clasificar en si verifican o no cierta
propiedad o atributo, siendo aleatorios
e independientes.
Resultados dicotómicos: Los resultados de
cada prueba se pueden clasificar en “exito" si
verifican cierta condición, o "fracaso" en el
caso contrario.
Independencia de las pruebas: El resultado de
una prueba cualquiera es independiente del
resultado obtenido en la prueba anterior, y no
incide en el resultado de la prueba siguiente.
Estabilidad de las pruebas: La probabilidad p
de obtener un resultado considerado como un
éxito se mantiene constante a lo largo de toda
la serie de pruebas.
Cuando en un proceso del tipo Bernoulli se desea saber la probabilidad de
obtener exactamente x éxitos en un intervalo de tiempo, con un promedio de
eventos esperados l , se puede aplicar la fórmula de la probabilidad de Poisson:
X = 0, 1, 2, …., n
e = 2.71828 (es una constante, la base de los logaritmos naturales)
1.
2.
3.
Se denominan procesos de tipo
Poisson, a todo experimento
consistente en una serie de
pruebas repetidas dentro de un
continuo, caracterizadas por tener
resultados que se pueden
clasificar en si verifican o no, cierta
propiedad o atributo, siendo
aleatorios e independientes del
lugar que ocurren dentro del
continuo.
Sucesos puntuales: Los sucesos ocurren dentro de un
continuo (espacio o tiempo) y ocupan una parte
infinitesimal del mismo. Es decir, en el espacio un suceso
es puntual y en el tiempo es instantáneo. En términos
prácticos, los sucesos no ocupan una parte apreciable del
continuo.
Sucesos independientes: La ocurrencia de un suceso en un
lugar del continuo no condiciona la ocurrencia del anterior
(o del siguiente) en otra parte del mismo.
Probabilidad constante: La probabilidad de ocurrencia de
un suceso en un lugar del continuo es la misma en todo
punto del mismo.
Ejemplos de este tipo de proceso:
•la llegada de pacientes a una cola o
línea de espera.
•Los accidentes en una ruta, etc.
Esta probabilidad se aproxima a la binomial
cuando la probabilidad de éxito es muy
pequeña, por eso muchos la llaman: la
"binomial de los sucesos raros".
Se definen mediante una
función y=f(x) llamada función
de probabilidad o función de
densidad.
Es la distribución límite de numerosas
variables aleatorias, discretas y
continuas, como se demuestra a través
de los teoremas centrales del límite.
La distribución normal
queda
totalmente
definida mediante dos
parámetros: la media
(Mu) y la desviación
estándar (Sigma).
Parámetros:
Mu: media de la
distribución, -¥ < Mu < ¥
Sigma: desviación
estándar de la
distribución, Sigma > 0
Se puede emplear la normal para calcular probabilidades en
el caso de una distribución binomial, aunque se ha tener en
cuenta que la binomial es discreta y la normal continua, por
lo que es necesario introducir un ajuste en el cálculo
llamado corrección de Yates. Así:
p(X£x) = p(X'£x+0,5)
p(X<x) = p(X'£x-0.5)
p(X=x) =
p(x-0,5£X'£ x+0,5)
La distribución de Poisson puede ser un razonable
aproximación a la binomial, pero sólo bajo ciertas
condiciones. Tales condiciones se presentan cuando n es
grande y p es pequeña, esto es, cuando el número de ensayos
es grande y la probabilidad binomial de tener éxito es
pequeña. La regla que utilizan con más frecuencia los
estadísticos es que la distribución de Poisson es una buena
aproximación de la distribución binomial cuando n es igual o
mayor que 20 y p es igual o menor que 0,05. En los casos en
que se cumplen estas condiciones, podemos sustituir la media
de la distribución binomial (np) en lugar de la media de la
distribución de Poisson (l ).
Expotencial
Característica
La distribución exponencial se puede caracterizar como la
distribución del tiempo entre sucesos consecutivos
generados por un proceso de Poisson.
Ejemplo
El
tiempo
que
transcurre entre dos
heridas
graves
sufridas por una
persona.
Es el equivalente
continuo
de
la
distribución
geométrica discreta.
Esta
ley
de
distribución
describe procesos
en los que interesa
saber el tiempo
hasta que ocurre
determinado
evento;
en
particular, se utiliza
para
modelar
tiempos
de
supervivencia
La media de la distribución de Poisson, lambda, que
representa la tasa de ocurrencia del evento por unidad de
tiempo, es el parámetro de la distribución exponencial, y su
inversa es el valor medio de la distribución.
También se puede ver como un caso particular de la
distribución gamma(a,p), con a=lambda y p=1.
La distribución de Poisson se desarrolló
como una distribución de un solo
parámetro , donde  puede interpretarse
como el número promedio de eventos por
unidad de “tiempo”. Considérese ahora la
variable aleatoria descrita por el tiempo
que se requiere para que ocurra el primer
evento.

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