PowerPoint

Report
Erhvervsøkonomi / Managerial Economics
Valg af investering
Annuitets- & Payback-metoden
Kjeld Tyllesen
PEØ, CBS
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
1
Først
Vil jeg henvise til de fælles betingelser og definitioner, som er
gennemgået først i filmen ”Valg af investering - Fælles +
Kapitalværdimetoden”, slide 3 - 12
Dernæst går vi i gang med
2. Annuitetsmetoden
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
2
Idéen er her, at man konverterer alle de forskellige ind- og udbetalinger i det enkelte investeringsprojekt til ét netto-beløb - en
annuitet - der så vil blive ind- eller udbetalt ult. hver periode i hele
projektets løbetid
Her tager vi for det enkelte investeringsprojekt udgangspunkt i K0,
evt. efter omregning af KN til K0, idet K0 = KN * (1 + r)-N
Herefter omregnes K0 til en annuitet, AnnN, i det antal år N, som
projektet løber
Så for at anvende annuitetsmetoden skal vi altså først udregne K0
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
3
Men jf. Kapitalværdimetoden får vi jo dermed allerede et
anvendeligt beslutningsgrundlag, inden vi begynder at arbejde med
Annuitetsmetoden
Ud fra en praktisk synsvinkel kan man derfor godt spørge sig selv om,
hvorfor man så skal fortsætte med at regne for at komme frem til et
nyt beslutningsgrundlag for den samme problemstilling!
Jo, for det kan jo tænkes, at man til vurdering af projektet får opgivet
indbetalingerne som en annuitet – altså at en gennemførelse af
projektet vil resultere i en konstant periodevis indbetaling
Og at man så i tillæg hertil får opgivet investeringssummen,
scrapværdien og en række udbetalinger til vedligehold etc.
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
4
I så fald kan sidstnævnte omregnes til en annuitet med samme
løbetid som indbetalingerne, og de 2 annuiteter for indbetalinger og
udbetalinger kan så sammenlignes direkte og sammenholdes til én
periodisk netto-betaling
Selve beregningen af AnnI,N foretages således:
AnnI,N = KN * (1 +r)-N * r * (1 + r)N .
(1 + r)N – 1
Dette kan også skrives som K0 * r * (1 + r)N .
(1 + r)-N - 1
eller som
K0 *
r
.
1 – (1 + r)-N
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
5
Nu ser vi først på en sammenligning af 2 enkelt-stående investeringer,
altså ingen gentagelser:
Hvis de 2 enkelt-investeringer, som man skal sammenligne, har
samme løbetid, kan man træffe sit valg direkte ud fra størrelsen af
henholdsvis AnnI,N og AnnII,N
Beslutningsregel:
Vælg at gennemføre det projekt, der har den største – og positive –
værdi af AnnN
Derimod:
Hvis de 2 enkelt-projekter ikke har samme løbetid, kan man ikke
træffe et valg her i mellem ved at sammenligne de 2 værdier af
AnnI,N og AnnII,N
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
6
Her er Annuitetsmetoden altså ikke anvendelig
For alene ud fra værdien af AnnN er det jo ikke muligt at afgøre, om
det er bedst at modtage 80.000 kr. i 5 år eller 60.000 kr. i 8 år…….
Nu betragter vi så i stedet 2 kæde-investeringer; hvor altså i begge
tilfælde nøjagtigt den samme investering påbegyndes, så snart den
foregående investering er afsluttet
Og ”nøjagtigt den samme investering” er ikke et spørgsmål om
samme model-nummer, farve, type etc.
men betyder, at investeringen i det næste anlæg skal have den
samme levetid som det foregående, og anlæggets økonomiske data
skal konverteres til det samme annuitetsbeløb over denne samme
levetid
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
7
Hvis dette forløb fortsætter i det uendelige – altså en uendelig
kædeinvestering – kan man træffe sit valg direkte ved at
sammenligne størrelsen af henholdsvis AnnI,N og AnnII,N
Herved optræder de 2 samme annuitetsbeløb i det uendelige, og så
vil man naturligvis vælge den kædeinvestering, der bidrager med
den største, positive annuitet
Derfor følgende Beslutningsregel for uendelige kædeinvesteringer:
Vælg at gennemføre det projekt, der har den største – og positive –
værdi af AnnN
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
8
Hvis de 2 kædeinvesteringer derimod ikke løber uendeligt, men i det
samme multiplum af år (f.eks. henholdsvis 4 * 10 år og 5 * 8 år, altså
begge i 40 år), kan man også bruge den samme beslutningsregel,
nemlig
Vælg at gennemføre det projekt, der har den største – og positive –
værdi af AnnN
Men husk altså, at når der er tale om at sammenligne alternative
Kædeinvesteringer:
Kan annuitetsmetoden kun anvendes, hvis de begge (alle) forløber i
uendelighed eller i det samme multiplum af år
Ellers kan Annuitetsmetoden ikke anvendes her
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
9
Ude i virkeligheden:
Og ud fra en realistisk synsvinkel mangler vi så bare at overveje, hvor
virkelighedsnært det er, at kædeinvesteringer – i uendelighed eller i
et afgrænset antal år – forekommer som investeringsalternativer?
Ikke ofte – for at sige det mildt
Hvis man regner i faste priser, kan det være realistisk med
kædeinvesteringer i et afgrænset antal år
- men ikke i uendelighed
For det vil jo i praksis svare til, at den tekniske, produktions- og
prismæssige udvikling står stille i mange, mange år!
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
10
Så alt i alt må vi konkludere, at Annuitetsmetoden er baseret på
udregning af Kapitalværdier – og man ”kommer dermed først
forbi” Kapitalværdimetoden
Hvis de 2 enkeltstående projekter, der skal sammenlignes, har
samme løbetid, kan metoden anvendes
Ellers er Annuitetsmetoden kun anvendelig ved kædeinvesteringer,
der ud fra en praktisk synsvinkel må betragtes som sjældent
realistiske special-tilfælde
Kædeinvesteringerne skal være uendelige eller løbe i det samme
multiplum af år – ellers kan metoden heller ikke anvendes her!
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
11
4. Payback-metoden
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
12
Denne metode er teoretisk set ikke sammenhængende med de 3
forudgående modeller
De har nemlig alle det samme teoretiske udgangspunkt og derfor når de også til samme beslutning, når der skal vælges
det økonomisk set bedste af 2 foreliggende investeringsprojekter
Men ved anvendelse af Payback-metoden er det ikke al likviditet,
men KUN likviditet indtil et vist tidspunkt, der tæller
Payback-modellen findes i en Statisk og en Dynamisk version
Først den
Statiske Payback-model
Her akkumulerer vi de periodevise ind- og udbetalinger
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
13
Herefter opgør man længden af perioden fra tidspunktet for
investering (tidspunkt 0) og til den akkumulerede likviditet ændrer
fortegn fra negativ til positiv
Det er valgkriteriet, når man skal vælge mellem 2 investeringer
Altså: Hvor lang tid ta’r det, inden det investerede beløb er tjent
hjem igen?
Med ”tjent hjem” menes der her ”indbetalt til investor”
Og succeskriteriet bliver her, at jo hurtigere investor modtager det
investerede beløb tilbage igen – altså får sin likviditet igen – jo bedre
Så man vælger at gennemføre den investering, der har den korteste
”genindvindingsperiode”
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
14
Et eksempel:
Inv. I
N
Likviditet
0
1
2
3
4
5
6
-100
40
30
50
25
20
25
∑
-100
-60
-30
20
45
65
90
Ved Inv. I får man sin initial-investering på kr. 100 hjem efter godt
og vel 2 år
Hvis vi forudsætter linearitet i netto-indbetalingerne, vil det tage
2 + 30/(30 + 20) år = 2,6 år = 2 år 7 mdr. 6 dage
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
15
Og:
Inv. II
N
Likviditet
0
1
2
3
4
5
6
-150
70
40
50
55
40
∑
-150
-80
-40
10
65
105
Ved Inv. II får man også sin initial-investering – her på kr. 150 –
tilbage igen efter godt og vel 2 år
Hvis vi forudsætter linearitet i netto-indbetalingerne, vil det her
tage 2 + 40/(40 + 10) år = 2,8 år = 2 år 9 mdr. 18 dage
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
16
Så Inv. I: 2 år 7 mdr. 6 dage
Så Inv. II: 2 år 9 mdr. 18 dage
Med anvendelse af denne metode er Inv. I altså den mest
fordelagtige
Så den vælger den potentielle investor her at gennemføre
Ved anvendelse af denne metode ser man helt bort fra alle ind- og
udbetalinger efter det tidspunkt, hvor investeringens akkumulerede
likviditet bliver positiv
Ved anvendelse af valgkriteriet tillægges disse sene netto ind-/
udbetalinger altså ingen betydning
Det kan ud fra et praktisk synspunkt begrundes med den usikkerhed,
som der altid vil være ved budgetter for fremtidige betalinger
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
17
Og jo længere tidshorisont, jo større usikkerhed for den sidste del af
budgettet
”Man ved, hvad man har” – og resten er vi glade for……
Og når vi skal udregne den præcise værdi af valgkriteriet – hvor lang
tid det ta’r at få indbetalt det investerede beløb – forudsætter man
linearitet over tid af nettobetalingen i den enkelte periode
Så vi har her at gøre med en regneteknisk meget simpel og praktisk
anvendelig metode/model
Af samme grund er den nemt anvendelig, når man i store
organisationer vil uddelegere investeringsbeslutninger af begrænset
og repetitiv karakter nedad i organisationen
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
18
Vi fortsætter nu med
Den Dynamiske Payback-model
Her er idé, metode, forudsætninger, fremgangsmåde og
vakgkriterium præcis de samme som ved den Statiske Paybackmetode PÅ NÆR:
Først tilbagediskonterer vi - med vores kalkulationsrente - den
enkelte periodes netto-indbetaling til tidspunkt 0
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
19
Herefter er det de tilbagediskonterede beløb, som vi akkumulerer.
Når den akkumulerede værdi ”vender fortegn” og når op på 0 kr.,
opgør man længden af det tidsrum, som det tog at genindvinde den
oprindelige investering
Og igen – den investering, som bruger den korteste periode på
”genindvinding” er det bedste projekt
Og også her - lige som ved den Statiske metode – træffes dette
valg af den bedste investering uden hensyntagen til eventuelle
efterfølgende ind- og udbetalinger
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
20
Et eksempel
Investering II
Investering I
N Betaling
0
1
2
3
4
5
6
K0
N Betaling
Akkum.
-100 -100,00 -100,00
40 36,36 -63,64
30 24,79 -38,84
50 37,57
-1,28
25 17,08
15,80
20 12,42
28,22
25 14,11
42,33
0
1
2
3
4
5
K0
Akkum.
-150 -150,00 -150,00
70 63,64 -86,36
40 33,06 -53,31
50 37,57 -15,74
55 37,57
21,83
40 24,84
46,66
r =10%
r =10%
Genindvindingstiden er nu på
3 år + 1,28/(1,28 + 15,8) =
3 år 4 uger
Genindvindingstiden er nu på
3 år + 15,74/(15,74 + 21,83) =
3 år 5 mdr. 1 dag
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
21
Og til slut en sammenligning af resultaterne for de 2 metoder:
Dynamisk:
Statisk:
Så Inv. I: 3 år 4 uger
Så Inv. I: 2 år 7 mdr. 6 dage
Så Inv. II: 3 år 5 mdr. 1 dag
Så Inv. II: 2 år 9 mdr. 18 dage
Heraf ses, at tilbagebetalingstiden bliver længere med den
Dynamiske end med den Statiske metode
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
22
Så nu mangler jeg blot at sige
”Tak for nu!”
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
23

similar documents