### ( x + 7 ) . 2 = z

```Násobení mnohočlenů
Roznásob:
1. ( x + 7 ) . 2 =
2. z ( v + z ) =
3. ( a – 1 ) . a =
4. 4 . ( - n + 2 ) =
5. (-3) . (p – q) =
6. ( 2u + 3 ) . 5v =
7. ( -r + s ) . (-t) =
8. 5 . (p – q + 2 ) =
9. ( 2r2 + 3rs - s2 ).(-5ax) =
10. (1 + 3a2x – 4ax3) . (-5ax) =
Výsledky:
1. ( x + 7 ) . 2 = 2x + 14
2. z ( v + z ) = zv + z2
3. ( a – 1 ) . a = a2 - a
4. 4 . ( - n + 2 ) = - 4n + 8
5. (-3) . (p – q) = - 3p + 3q
6. ( 2u + 3 ) . 5v = 10uv + 15v
7. ( -r + s ) . (-t) = rt - st
8. 5 . (p – q + 2 ) = 5p – 5q + 10
9. ( 2r2 + 3rs - s2 ).(-5ax) = – 10axr2 – 15arsx + 5axs2
10. (1 + 3a2x – 4ax3) . (-5ax) = – 5ax – 15a3x2 + 20a2x4
Roznásob závorku:
1.
2.
3.
4.
5.
(2a3 + 5a2 – a – 6 ) . 5a =
(– 8r + 3s ) . (– 1) =
(– ab + 4b ). (– a2 ) =
(– 4a2x – 2a – x2 ) . ( - 3x ) =
(– 2pq) . ( -p2 – 6pq + 4q2) =
6. (
4
x

7. 10 . (
–
2x3
a2
+
0,2x2
+ 3ab –
8. (- 10ax) . ( -

– x + ) (– 5x ) =

b

0,3a3
+
+ 0,01 ) =
2
a

– 0,1ax + 0,01x2 ) =
Výsledky:
1.
2.
3.
4.
5.
(2a3 + 5a2 – a – 6 ) . 5a = 10a4 + 25a3 – 5a2 – 30a
(– 8r + 3s ) . (– 1) = 8r – 3s
(– ab + 4b ). (– a2 ) = ab3 – 4a2b
(– 4a2x – 2a – x2 ) . (– 3x ) = 12a2x2 + 6ax + 3x3
(– 2pq) . (– p2 – 6pq + 4q2) = 2p3q + 12p2q2 – 8pq3
6. (
4
x

–
2x3
+
0,2x2

– x + ) (– 5x ) =
= – 2,5x5 + 10x4 – x3 + 10x2 – 3x
7. 10 .
(a2

+ 3ab – b + 0,01) = 10a2 + 30ab - 3b + 0,1
8. (– 10ax) . (–
0,3a3
+
2
a

– 0,1ax + 0,01x2 ) =
= 3a4x – 2a3x + a2x2 – 0,1ax3
Vypočti:
1. 3(a + b) – 2(a – b) =
2. 2 + 5(z – 1) – 3z =
3. ( - 2a) . ( -
a2
+

3

a – 1) + 7a2 =
4. (x + y) . x – y(x – y) =
5. 5(u + 2v) – (3u – v).4 =

6. 2(m – 4) + (m + 3) =
7. 8(a – m) – 3(a + m) – 4a + 10m =
8. ( - 5a) . (-a +b) – a(3 + 4a – b ) =
Výsledky:
1. 3(a + b) – 2(a – b) = a + 5b
2. 2 + 5(z – 1) – 3z = - 3 + 2z
3. ( - 2a) . ( -
a2
+

3

a – 1) + 7a2 = 2a3 – 7a2 + 2a
4. (x + y) . x – y(x – y) = x2 - xy
5. 5(u + 2v) – (3u – v).4 = - 7u + 14v

6. 2(m – 4) + (m + 3) =

2

m-7
7. 8(a – m) – 3(a + m) – 4a + 10m = a + 15m
8. ( - 5a) . (-a +b) – a(3 + 4a – b ) = a2 - 4ab – 3a
Vypočti:
1. 8(b – 2) – 2[b – 3(4 – 2b)] =
2. 10x – [2(x + 1) – 3(x – 1)] + 10 =
3. 4x – 3[ y + 2(x – y) – x] =
4. 5z + 4[3z – z(2 + z) + z2] =
5. 2x – 5x[3 – 4(6x – 8)] =
6. 9z – [ 2(3z – 5) – 8] – 6 +5z =
7. 4a[2a(7a2 – 5a – 9)] – 4a3 =
Výsledky:
1. 8(b – 2) – 2[b – 3(4 – 2b)] = 8 – 6b
2. 10x – [2(x + 1) – 3(x – 1)] + 10 = 11x + 5
3. 4x – 3[ y + 2(x – y) – x] = x + y
4. 5z + 4[3z – z(2 + z) + z2] = 9z
5. 2x – 5x[3 – 4(6x – 8)] = 120x2 – 173x
6. 9z – [ 2(3z – 5) – 8] – 6 +5z = 8z + 12
7. 4a[2a(7a2 – 5a – 9)] – 4a3 =
= 56a4 – 44a3 – 72a2
Vynásob:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
(m + 2).(m + 5) =
(3c + 2) . (2c + 3) =
(4 – a) . (1 + a) =
(2x + 1) . (x – 4) =
(b – 3c) . (8b + 5c) =
(3x + 5) . (– 3 – 2x) =
(2a – b) . (– b + 2a) =
(0,4u2 – 0,2v2) . ( 1,5u + 4v3) =
1
2
9. (– 0,4xy + y) (5xy – 4y) =
Výsledky:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
(m + 2).(m + 5) = m2 + 7m + 10
(3c + 2) . (2c + 3) = 6c2 + 13c +6
(4 – a) . (1 + a) = – a2 + 3a + 4
(2x + 1) . (x – 4) = 2x2 – 7x - 4
(b – 3c) . (8b + 5c) = 8b2 – 19bc – 15c2
(3x + 5) . (– 3 – 2x) = - 6x2 – 19x – 15
(2a – b) . (– b + 2a) = 4a2 – 4ab + b2
(0,4u2 – 0,2v2) . ( 1,5u + 4v3) =
=0,6u3 – 0,3uv2 + 1,6u2v3 – 0,8v5
1
2
1. (-0,4xy + y) (5xy – 4y) = – 2x2y2 + 4,1xy2 – 2y2
Vypočti:
1. (x2 – 2xy + y2) ( x – y) =
2. (u + 5) (5 – u + 2v) =
3. (x + y + z) . (x + y – z) =
4. (4x2 + 4x – 1) (x2 – x + 2) =
5. (a – 2) (a – 3) (1 + a) =
6. (x + 6) . 3x . (x – 1) =
7. (r2 – 2r + 4) (r + 2) – 8r =
8. (3 + y) (3 – y) (y + 4) =
9. 3(r + 2) (2r – 4) =
Výsledky:
1. (x2 – 2xy + y2) ( x – y) = x3 – 3x2y – xy2 + y3
2. (u + 5) (5 – u + 2v) = 25 – u2 + 2uv + 10v
3. (x + y + z) . (x + y – z) = x2 + 2xy + y2 – z2
4. (4x2 + 4x – 1) (x2 – x + 2) = 4 x4 + 3x2 + 9x- 2
5. (a – 2) (a – 3) (1 + a) = a3 – 4 a2 + a + 6
6. (x + 6) . 3x . (x – 1) = 3x3 + 15x2 – 18x
7. (r2 – 2r + 4) (r + 2) – 8r = r3 – 8r + 8
8. (3 + y) (3 – y) (y + 4) = 9y – y3 + 36 – 4y2
9. 3(r + 2) (2r – 4) = 6r2 – 24
Vypočti:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
(x + 2) (x + 5) – (x – 1) (x – 4) =
(3x – 1)(2x + 7) – (x+1) (6x – 5) =
(5x – 2)(x + 4) – (5x2 + 32) =
4(2x – 3y) – (3x – 2y)(2x – 3y) – 13xy =
(2x – 5x) [3 – 4(6x – 8)] =
2x – 3[2x – 3(2x – 3)] =
2x – 3[(2x – 3)2x – 3] =
(2x – 3)[2x – 3(2x – 3)] =
Vypočti:
1. (x + 2) (x + 5) – (x – 1) (x – 4) = 12x + 6
2. (3x – 1)(2x + 7) – (x+1) (6x – 5) = 18x – 2
3. (5x – 2)(x + 4) – (5x2 + 32) = 18x – 40
4. 4(2x – 3y) – (3x – 2y)(2x – 3y) – 13xy =
= – 6x2 + 8x – 12y – 6y2
5. (2x – 5x) [3 – 4(6x – 8)] = – 105x + 72x2
6. 2x – 3[2x – 3(2x – 3)] = 14x – 27
7. 2x – 3[(2x – 3)2x – 3] = 20x – 12x2 + 9
8. (2x – 3)[2x – 3(2x – 3)] = 30x – 8x2 – 27
Zdroje:
•
Prom.pedagog Josef Trejbal, PaeDr. Eva Kučinová, Mgr.Fantišek Vintera –
Sbírka úloh z matematiky II pro 8. A 9.ročník ZŠ, SPN , r. 2000, ISBN 807235-111-7
•
Karel Kindl – Sbírka úloh z algebry pro základní devítileté školy, SPN, Praha
v roce 1979
RNDr. Ivan Bušek, PhDr.Vlastimil Macháček, Bohumil Kotlík, Milena Tichá –
•
Sbírka úloh z matematiky pro 8.ročník základní školy, SPN 1992, ISBN 80-0426090-X
Označení výukového materiálu:
VY_32_INOVACE_ICT 2.3 M
Anotace:
Prezentace určená do hodin k samostatné práci žáků.
K použití je nutný dataprojektor. Po procvičení ve
výuce je možné zveřejnění na www stránkách školy k
procvičení pro nepřítomné žáky.
Autor:
Jazyk:
Očekávaný výstup:
Mgr. Lenka Svozilová
Český
Žák násobí mnohočlen jednočlenem, mnohočlen
mnohočlenem. Zná pravidla pro odstraňování
závorek.
Žádné
Násobení mnohočlenů, roznasobování závorek
Aktivita
žák