S2C3

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DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS
LÍQUIDOS
E
Livro texto:
RAMALHO JR. F. e outros. Os Fundamentos da Física.
v.2. 10ª ed. São Paulo: Ed. Moderna, 2009.
Profa. Vera Rubbioli – [email protected]
1. INTRODUÇÃO
Instituto Educacional Imaculada
Acidente em uma ponte em
construção de uma rodovia,
no Havaí – EUA / julho de
1996
2
1. INTRODUÇÃO
Instituto Educacional Imaculada
3
2. DILATAÇÃO LINEAR DOS SÓLIDOS

Instituto Educacional Imaculada
A dilatação de um sólido se dá nas três dimensões
do corpo. Contudo, pode-se ter como objeto de
estudo apenas uma dimensão do mesmo. Como
por exemplo, a variação do comprimento de uma
barra ao sofrer uma variação da temperatura.
4
2. DILATAÇÃO LINEAR DOS SÓLIDOS
Instituto Educacional Imaculada
A dilatação DL do comprimento de uma barra,
depende do comprimento inicial L0, da variação de
temperatura Dq e do coeficiente de dilatação do
material a que constitui a mesma. Ou seja:
DL  L 0 .a.Dq
O comprimento final L da barra pode ser expresso
por:
DL  L 0 .a.Dq  L  L 0  L 0 .a.Dq  L  L 0  L 0 .a.Dq 
L  L 0 (1  a.Dq)
5
2. COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR
Unidade do coeficiente de dilatação linear a:
DL
unid( DL)
DL  L0 .a.Dq  a 
 unid(a) 

L0 .Dq
unid(L0 ).unid( Dq)

1
 unid(a)  K 1 (SI)
unid( Dq)
unid(a) 
o
C1
6
Instituto Educacional Imaculada
unid(a) 
2. TABELA
LINEAR
DE
DE
DILATAÇÃO
10-6(oC-1) Faixa de temperaturas
0,6
Temp. ambiente
2,6
Temp. ambiente
3
100 °C-390 °C
3,2
20 °C-300 °C
4,5
Temp. ambiente
4,9
Temp. ambiente
6,8
Temp. ambiente
8,6
20 °C-300 °C
9
100 °C-390 °C
14
100 °C-390 °C
14
540 °C-980 °C
Instituto Educacional Imaculada
Substância
Quartzo fundido
Silício
Carbono e Grafite
Vidro Pyrex
Tungstênio
Cromo
Cimento(concreto)
Vidro (de janela)
Platina
Ouro
Aço
COEFICIENTES
7
2. TABELA
LINEAR
DE
COEFICIENTES
DILATAÇÃO
10-6(oC-1) Faixa de temperaturas
17
540 °C-980 °C
18
100 °C-390 °C
18
100 °C-390 °C
19
540 °C-980 °C
20
100 °C-390 °C
25
100 °C-390 °C
29
100 °C-390 °C
32,1
Temp. ambiente
35
100 °C-390 °C
120
Temp. ambiente
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Substância
Níquel e suas ligas
Latão
Cobre
Aço inoxidável
Prata
Alumínio e suas ligas
Chumbo e suas ligas
Índio
Zinco e suas ligas
Gálio
DE
8
Mais informações sobre o coeficiente de dilatação no Apêndice 1
3. GRÁFICOS DA DILATAÇÃO LINEAR

Dilatação Linear DL em função da temperatura q
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DL  L 0 .a.Dq  DL  L 0 .a.q  q0   DL  L 0 .a.q  L 0 .a.q0 
Se q0  0o C  L 0 .a.q0  0
Então :
D
L  L0 .a.q  y  a.x

x
y
a
9
3. GRÁFICOS DA DILATAÇÃO LINEAR

Comprimento final L em função da temperatura q
L  L 0  L 0 .a.q  L 0 .a.q0
Se q0  0o C  L  L0  L0 .a.q
L  L0  L0 .a.q  y  b  a.x
 
y
b
a
x
Instituto Educacional Imaculada
L  L 0 .(1  a.Dq)  L  L 0  L 0 .a.Dq  L  L 0  L 0 .a.(q  q0 ) 
10
3. APLICAÇÃO: LÂMINA BIMETÁLICA
Sugestão de leituras:
1ª) Como funciona o pisca-pisca de uma árvore de natal;
2ª) Como funciona um termômetro com faixa bimetálica (geladeira);
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aLatão = 19,0.10-6 oC-1
aInvar = 1,5.10-6 oC-1
11
EXERCÍCIO RESOLVIDO R.9 – PÁG. 30
Instituto Educacional Imaculada
Uma barra apresenta a 10oC o comprimento de
90m, sedo feita de um material cujo coeficiente de
dilatação linear médio vale 19.10-6 oC-1. A barra é
aquecida até 20oC. Pede-se:
DL  L 0 .a.Dq
a) a dilatação ocorrida;
L  L 0 (1  a.Dq)
b) o comprimento final da barra.
12
EXERCÍCIO RESOLVIDO R.11 – PÁG. 30
Instituto Educacional Imaculada
O gráfico mostra como varia o comprimento de uma barra
metálica em função da temperatura.
a) Determine o coeficiente de dilatação linear médio do metal,
no intervalo considerado;
b) Considerando que não haja variação do coeficiente de
dilatação linear para temperaturas maiores que 40oC,
determine o comprimento da barra a 70oC.
13
EXERCÍCIO RESOLVIDO R.12 – PÁG. 31
Instituto Educacional Imaculada
Na figura, a plataforma P é horizontal por estar
apoiada nas barras A e B de coeficiente de
dilatação iguais, respectivamente, a aA e aB.
Determine a relação entre os comprimentos iniciais
LA e LB das barras, a fim de que a plataforma P
permaneça horizontal em qualquer temperatura.
14
ORIENTAÇÃO PARA ESTUDO
Ler as seções 3.1 e 3.2 – da pág. 42 a 46;
 Ler o texto sobre Lâmina Bimetálica na pág. 47;
 Resolver os Exercícios Propostos:


P.22 ao P.27 – pág. 48 e 49;
Resolver os Testes Propostos:

T. 41 e T. 43 – pág. 58
Instituto Educacional Imaculada

15
No Apêndice 2 encontra-se uma explicação para o fenômeno da dilatação
através do conceito de força intermolecular e energia de ligação.
4. DILATAÇÃO SUPERFICIAL DOS SÓLIDOS
A 0  L20
A  L0  DL  
2
Instituto Educacional Imaculada
A  L2 
A  L20  2.L0 .DL  DL2
16
4. DILATAÇÃO SUPERFICIAL DOS SÓLIDOS
A  L20  2.L0 .DL  DL2
A  L20  2.L0 .DL
Como a área A0 da superfície inicial é L02 e
DL=L0.a.Dq, tem-se:
A  A 0  2.L 0 .L 0 .a.Dq
A  A 0  2.A 0 .a.Dq
DA  A 0 .2a.Dq DA  A .2a.Dq
  DA 0 A 0 ..Dq  A  A 0 .1  .Dq 
  2a

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Porém, o coeficiente de dilatação linear a é da
ordem de 10-5 a 10-6 oC-1. Portanto, no termo DL2
tem um fator a2 que é da ordem de 10-10 a 10-12 e
será desprezado.
17
5. DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DOS SÓLIDOS

DV  V0 ..Dq  V  V0 .(1  .Dq)
Em que :
  3.a
Instituto Educacional Imaculada
Deduz, de modo análogo ao caso da dilatação
superficial dos sólidos, que as equações da
dilatação volumétrica dos sólidos são:
No Apêndice 3 se encontra a dedução matemática
das equações.
18
EQUAÇÕES DA DILATAÇÃO DOS SÓLIDOS
DA  A 0 ..Dq  A  A 0 .1  .Dq
DV  V0 ..Dq  V  V0 .1  .Dq
a  
 
1 2 3
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DL  L 0 .a.Dq  L  L 0 .1  a.Dq
19
EXEMPLOS
Resposta: B
Instituto Educacional Imaculada
(UF-MG/1995) Esta figura
mostra um disco metálico de
raio R com um orifício
também circular, concêntrico,
de raio r. À temperatura
t•
a relação entre
1=20°C,
esses raios é R = 2r. À
temperatura t2 = 40 °C, a
relação entre os raios do
disco R' e do orifício r' será:
a) R' = r'
b) R' = 2r'
c) R' = 3r'
d) R' = 4r'
e) indefinida, porque depende
do coeficiente de dilatação
do material.
20
EXEMPLOS
Resposta: B
Instituto Educacional Imaculada
(Mackenzie-SP/1996) Uma chapa de alumínio
(a=2,2.10-5°C1), inicialmente a 20 °C, é utilizada
numa tarefa doméstica no interior de um forno
aquecido a 270 °C. Após o equilíbrio térmico, sua
dilatação superficial, em relação à área inicial, foi
de:
a) 0,55%
b) 1,1%
c) 1,65%
d) 2,2%
e) 4,4%
21
EXEMPLOS
Instituto Educacional Imaculada
(UEL-PR/1996) O volume de um bloco metálico
sofre um aumento de 0,6% quando sua
temperatura varia de 200 °C. O coeficiente de
dilatação linear médio desse metal, em °C-1, vale:
a) 1,0.10-5
b) 3,0.10-5
c) 1,0.10-4
d) 3,0.10-4
e) 3,0.10-3
22
Resposta: A
EXEMPLO
Resposta: B
Instituto Educacional Imaculada
(PUCCAMP-SP/1999) As figuras mostram as variações do
volume V dos corpos A e B, C e D e E e F em função da
temperatura T. Nessas situações, analise as afirmativas a seguir.
I - A situação I pode ocorrer para dois sólidos de mesmo
material.
II - A situação II somente pode ocorrer se o coeficiente de
dilatação de D for maior que o dobro do coeficiente de
dilatação de C.
III - A situação III somente ocorre se o coeficiente de dilatação
de E for maior que o de F.
Pode-se afirmar que SOMENTE:
a) I é correta.
b) II é correta.
c) III é correta.
d) I e II são corretas.
e) II e III são corretas.
23
DESAFIO
Instituto Educacional Imaculada
(UNICAMP-SP/1988/2º vestibular) Através da
dilatação térmica todas as dimensões lineares de
um cubo são multiplicadas por um fator f.
a) Por que fator será multiplicada a área total do
cubo?
b) Define-se a densidade de um corpo como sendo a
razão entre a sua massa e o seu volume. Por que
fator será multiplicada a densidade do cubo?
24
ORIENTAÇÃO PARA ESTUDO
Ler os itens 2 e 3 da seção 3.2 – pág. 50 e 52
 Resolver os Exercícios Resolvidos:


R.13 da pág. 51, R.15 e R.16 da pág. 53;
Fazer os Exercícios Propostos:

Do P. 33 ao P. 35 da pág. 53.
Instituto Educacional Imaculada

25
DILATAÇÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS
Contudo, há um detalhe a ser considerado, que é a
dilatação do recipiente, que é sólido, que contém o
líquido.
Instituto Educacional Imaculada
O estudo da dilatação térmica dos líquidos se dá
pelo uso das mesmas equações da dilatação dos
sólidos:
DV  V0 ..Dq  V  V0 .(1  .Dq)
26
DILATAÇÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS
Ao aquecer um líquido, o recipiente também dilata:
Instituto Educacional Imaculada
O volume de líquido extravasado corresponde à
medida da dilatação aparente e não a dilatação
real.
27
DILATAÇÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS

V0 .  Ap .Dq
V0 .  F .Dq
V0 ..Dq  V0 . Ap .Dq  V0 . F .Dq  V0 .Dq 
   Ap   F
Instituto Educacional Imaculada
A dilatação real do líquido é a soma da dilatação
aparente e da dilatação do frasco:
DV DVAp DD
VV
D
V
FF





V0 . .Dq
28
EXEMPLO
Resposta: B
Instituto Educacional Imaculada
(FGV-SP/2001) O dono de um posto de gasolina
recebeu 4000L de combustível por volta das 12 horas,
quando a temperatura era de 35°C. Ao cair da tarde,
uma massa polar vinda do Sul baixou a temperatura
para 15°C e permaneceu até que toda a gasolina fosse
totalmente vendida. Qual foi o prejuízo, em litros de
combustível, que o dono do posto sofreu?
(Dado: coeficiente de dilatação do combustível é de
1,0.10-3 °C-1)
a) 4L
D
V  DVAp  DVF





V
.

.
D
q
0
b) 80L
V0 .  F .Dq
V0 .  Ap .Dq
c) 40L
   Ap   F
d) 140L
e) 60L
29
EXEMPLO
Resposta: B
Instituto Educacional Imaculada
(UFU-MG/2005) Um frasco de capacidade para 10
litros está completamente cheio de glicerina e
encontra-se à temperatura de 10°C. Aquecendo-se
o frasco com a glicerina até atingir 90°C, observase que 352 mL de glicerina transborda do frasco.
Sabendo-se que o coeficiente de dilatação
volumétrica da glicerina é 5,0 × 10-4°C-1, o
coeficiente de dilatação linear do frasco é, em °C-1.
a) 6,0 × 10-4.
D
V  DVAp  DVF


-3



b) 2,0 × 10 .
V0 .  .Dq
V0 .  F .Dq
V0 .  Ap .Dq
c) 4,4 × 10-4.
   Ap   F
-4
d) 1,5 × 10 .
30
COMPORTAMENTO ANÔMALO DA ÁGUA
Ao ser aquecida, no intervalo de 0oC a 4oC, a água
apresenta uma contração do seu volume.
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31
COMPORTAMENTO ANÔMALO DA ÁGUA

mm
d
V
Instituto Educacional Imaculada
Como a densidade depende do inverso do volume,
a densidade apresenta para a temperatura de 4oC
um ponto de máximo valor.
32
POR QUE A ÁGUA DOS LAGOS NÃO
CONGELAM?
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33
EXEMPLO
b) tanto o aumento da temperatura
quanto
sua
diminuição
não
provocarão o transbordamento da
água.
Instituto Educacional Imaculada
(UFPEL-RS/2005) A água, substância fundamental para a vida no Planeta,
apresenta uma grande quantidade de comportamentos anômalos. Suponha
que um recipiente, feito com um determinado material hipotético, se encontre
completamente cheio de água a 4°C. De acordo com o gráfico e seus
conhecimentos, é correto afirmar que:
a)
apenas
a
diminuição
de
temperatura fará com que a água
transborde.
c) qualquer variação de temperatura
fará com que a água transborde.
d) a água transbordará apenas para
temperaturas negativas.
e) a água não transbordará com um
aumento de temperatura, somente
se o calor específico da substância
for menor que o da água.
34
Resposta: C
EXEMPLO
Instituto Educacional Imaculada
(Unicamp-SP)
a) Na figura 1 pode-se ver como varia o volume V de 1kg de
água quando a sua temperatura varia de 0oC a 10oC. Esboce
o gráfico da densidade da água em função da temperatura
nesse intervalo.
35
Figura 1
EXEMPLO - CONTINUAÇÃO
Instituto Educacional Imaculada
b) Na figura 2 mostram-se dois recipientes A e B preenchidos
com iguais massas de água inicialmente a 4oC. Os
recipientes A e B estão isolados termicamente, com exceção
da tampa de A e da base de B, que são condutoras e
mantidas permanentemente a 0oC. Em qual dos dois
recipientes a temperatura uniforme de 0oC será atingida
primeiro?
36
ORIENTAÇÃO PARA ESTUDO
Ler a seção 3.3 – pág. 54 e 55
 Resolver os Exercícios Resolvidos:


R.17 e R. 18 da pág. 6;
Fazer os Exercícios Propostos:

Do P. 36 e P. 39 da pág. 57.
Instituto Educacional Imaculada

37
38
1.
2.
3.
Variação do coeficiente de dilatação linear em função
da temperatura
Forças Intermoleculares
Demonstração das equações da dilatação volumétrica
dos sólidos
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APÊNDICES
APÊNDICE 1: VARIAÇÃO DO COEFICIENTE DE
DILATAÇÃO LINEAR EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA
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39
APÊNDICE 2: FORÇAS INTERMOLECULARES

Instituto Educacional Imaculada
As forças intermoleculares têm
origem eletromagnética. A uma
distância r0, duas moléculas
não trocam forças. A uma
distância maior que r0 a força
trocada entre as moléculas é
atrativa. Essa é a origem da
resistência dos materiais a
tração. Quando a distância r
for cerca de 10 vezes o valor
de r0, o valor da força é
praticamente nulo. Se a
distância r entre as duas
moléculas for menor que r0, a
força torna-se repulsiva. Essa
é a origem da resistência dos
materiais a compressão.
40
APÊNDICE 2: FORÇAS INTERMOLECULARES
Instituto Educacional Imaculada
Quando uma molécula recebe
energia térmica, passa a
oscilar com maior amplitude
em relação à sua posição de
equilíbrio,
aproximando-se
mais das moléculas vizinhas e,
portanto,
trocando
forças
repulsivas
com
essas
moléculas.
Essas moléculas, por sua vez,
são perturbadas passando a
oscilar com maior amplitude e
perturbando outras moléculas
vizinhas. Desse modo a
energia
térmica
passa
molécula a molécula, e explica
por que o processo não ocorre
no vácuo.
41
APÊNDICE 3: DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA
SÓLIDOS
DOS
Instituto Educacional Imaculada
V0  L30
V  L3  V  (L 0  DL )3 
V  (L 0  DL )3  V  L30  3.L20 .DL  3.L0 .DL2  DL3
42
APÊNDICE 3: DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA
SÓLIDOS
DOS
V  L30  3.L20 .DL  3.L0 .DL2  DL3 
V  L30  3.L30 .a.Dq  3.L30 .a 2 .Dq2  L30 .a3 .Dq3 
V  L30 .(1  3.a.Dq  3.a 2 .Dq2  a 3 .Dq3 )
O coeficiente de dilatação linear a é da ordem de
10-5 a 10-6 oC-1. Portanto, o termo que apresenta o
fator a2 é da ordem de 10-10 a 10-12 e será
desprezado, assim como o termo que apresenta o
fator a3 é da ordem de 10-15 a 10-18.
V  L30 .(1  3.a.Dq)  V  V0 .(1  3.a.Dq)
Instituto Educacional Imaculada
V  L30  3.L20 .(L0 .a.Dq)  3.L0 .(L0 .a.Dq)2  (L0 .a.Dq)3 
43
APÊNDICE 3: DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA
SÓLIDOS
DOS
V  L30 .(1  3.a.Dq)  V  V0 .(1  3.a.Dq)

  V  V0 .(1  .Dq)
V  V0 .(1  3.a.Dq)
V  V0 .(1  .Dq)  V  V0  V0 ..Dq  V  V0  V0 ..Dq 
DV  V0 ..Dq
Instituto Educacional Imaculada
  3.a
44

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