Angle inscrit

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Chap6 - Trigonométrie et Angles
Chap6 - Trigonométrie et Angles
Ex1p203
Rappel: Utiliser le cosinus dans un triangle rectangle
Calculer x au dixième près
a)
b)
C
c)
D
30°
8cm
H
F
35°
x
A
x
B
5cm
G
E
x
12cm
I
Chap6 - Trigonométrie et Angles
I- Vocabulaire:
C
Dans le triangle ABC rectangle en A,
- [BC] est l’hypoténuse.
- [BA] est le côté adjacent à l’angle B.
- [AC] est le côté opposé à l’angle B.
Remarque :
Bˆ  Cˆ  90 
B
A
II – Cosinus, sinus, tangente :
Dans le triangle rectangle:
- cosinus de l’angle =
côté adjacent
hypoténuse
- sinus de l’angle =
côté opposé
hypoténuse
.
.
C
- tangente de l’angle = côté opposé
côté adjacent
.
Exemple : avec le triangle ABC rectangle en A.
cos B = AB
BC
sin B = AC
BC
Mémo: « CAH SOH TOA »
B
tan B = AC
AB
A
II – Cosinus, sinus, tangente :
A
Ex13p212
a) Dans le triangle suivant, citer
(1) l’hypoténuse
(2) le côté adjacent à R
R
(3) le côté opposé à R
C
b) Ecrire avec les lettres de la figure
sin R =
tan R =
et
cos R =
A
Ex5p212
Calculer l’arrondi à 0,1cm près de BC
B
25°
?
C
Ex3p205
Déterminer, si possible, la troncature de x à 10-1 cm près
C
B
x
F
A
x
6cm
35°
8cm
C
60°
E
G
P
50°
x
5cm
H
Q
x
7cm
12cm
R
P
Ex4p205
Soit x la mesure d’un angle en degré. En utilisant une calculatrice,
déterminer si possible, l’arrondi de x au degré près.
a ) sin x  0 , 469
7
b ) sin x 
d ) tan x  0 , 458
e ) sin x 
c ) tan x 
19
20
25
14
14
f ) tan x 
10
10
Ex5p206
Calculer la troncature de x à 10-1 degré près. M
K
A
x
6
L
10
x
x
9
B
7
50°
C
G
N
H
Ex15p213
C
VRAI ou FAUX ?
a)Dans le triangle rectangle CAS : tan Cˆ 
b)Dans le triangle rectangle CAS : sin Sˆ 
c)Dans le triangle rectangle CLA : cos Aˆ 
d)Dans le triangle rectangle CLA : tan Cˆ 
S
AS
CA
SA
SC
AL
CA
AL
CA
e)Dans le triangle rectangle ASP : sin Sˆ 
AP
f)Dans le triangle rectangle ASP : cos Aˆ 
AP
SA
AS
L
A
P
Ex23p213
Julie est fan de kitesurf
K
Calculer la troncature de la hauteur KY à 0,1m près
et l’arrondi de la longueur du fil SK à 0,1m près
32°
S
28m
Ex24p213
En utilisant les informations portées sur la figure,
Calculer l’arrondi au mm près de MR.
E
Y
M
54°
3,8cm
5cm
R
8cm
C
Ex31p214
a) Calculer l’arrondi au degré près de l’angle IAL.
b) Calculer l’arrondi au degré près de l’angle RTI. T
L
7,5cm
R
Ex46p215
Calculer la troncature à 10-1 mm près de OB.
L
12cm
A
I
13cm
18cm
45mm
A
28mm
16°
O
M
B
Ex62p217: En tyrolienne.
Dans un parc « Sport et nature », on peut glisser le long d’un câble AB.
a) Quelle est la longueur du câble ?
b) Le point A est à 15m du sol.
A quelle hauteur se trouve le point B?
 = 7°
Ex64p217: Calculer la distance entre le joueur F et le ballon B.
Ex51p216:
Ex59p217:
III- Angles inscrits et angles au centre:
1- Angle inscrit:
C’est un angle qui a son sommet sur le cercle et dont les côtés coupent
ce cercle.
Dans l’exemple, on dit que l’angle inscrit ACB intercepte l’arc AB.
A
C
x
B
2- Angle au centre:
C’est un angle qui a son sommet sur le centre du cercle.
Dans l’exemple, on dit que l’angle au centre AOB intercepte l’arc AB.
A
O x
B
3- Propriétés :
• Si deux angles inscrits interceptent le même arc de cercle,
alors ils ont la même mesure.
A
Exemple:
x
C
B
D
Les angles inscrits ACB et ADB interceptent le même arc de cercle AB,
donc ACB = ADB
• Si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc de
cercle, alors la mesure de l’angle au centre est le double de la mesure
de l’angle inscrit.
A
Exemple:
C
Ox
B
L’angle inscrit ACB et l’angle au centre AOB interceptent le même arc de
cercle AB,
donc AOB = 2 x ACB
ou
ACB = AOB : 2
Ex 34p214
Sur la figure ci-contre, quels sont les angles inscrits qui interceptent:
a) l’arc EA ?
b) l’arc BC ?
Ex35p214
Calculer l’angle RSC.
Ex36p215
Calculer l’angle AOC.
Ex38p215
Calculer l’angle MOK.
Ex68p218
Déterminer la mesure de l’angle CAB
A
O
O est le centre du cercle
68°
C
B
Ex79p219
Sachant que O, E et U sont alignés,
et que E est le centre du cercle,
calculer l’angle RMU
M
O
E
32°
U
R
Ex69p218
Démontrer que le triangle ABC est
un triangle rectangle.
E
50°
B
40°
A
C
Ex92p220
C est un cercle de centre O,
et de diamètre [AB] tel que AB=6cm.
M est un point du cercle
tel que BM=4,8cm.
M
A
O
C
a) Démontrer que le triangle ABM est rectangle en M.
b) Calculer la mesure de l’angle ABM, arrondie au degré
c) En déduire la mesure de l’angle AOM, arrondie au degré.
B

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