Lecture2

Report
‫המחלקה לניהול תעשייתי‬
‫סמסטר א'‪ ,‬תשע"ב‬
‫רגרסיה לינארית‪ ,‬ניתוח שונות ותכנון‬
‫ניסויים סטטיסטיים‬
‫הרצאה ‪2‬‬
‫רגרסיה פשוטה‪ :‬רווח בר סמך ובדיקת‬
‫השערות למקדמים‬
b1 ‫נוסחא חלופית לחישוב‬
b1 
cov( x , y )
x
2
n
xy
i
cov( x , y ) 
i 1
:‫כאשר‬
i
x y
n
n

2
x

2
x

S xx
n

 x
i
 x
2
i 1
n
  ST D E V ( x1 : x n ) 
2
:‫באקסל‬
2
‫בדוגמה מהרצאה ‪1‬‬
‫‪ 50 110  680‬‬
‫‪61800‬‬
‫‪cov( x , y ) ‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪680‬‬
‫‪340‬‬
‫‪‬‬
‫) ‪cov( x , y‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫‪b1 ‬‬
‫‪b0  y  b1 x  110  2 50  10‬‬
‫משוואת קו רגרסיה הינה‪:‬‬
‫‪yˆ i  10  2 x i‬‬
‫‪3‬‬
‫‪xi*yi‬‬
‫‪i‬‬
‫‪xi‬‬
‫‪yi‬‬
‫‪2190‬‬
‫‪1‬‬
‫‪30‬‬
‫‪73‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪2‬‬
‫‪20‬‬
‫‪50‬‬
‫‪7680‬‬
‫‪3‬‬
‫‪60‬‬
‫‪128‬‬
‫‪13600‬‬
‫‪4‬‬
‫‪80‬‬
‫‪170‬‬
‫‪3480‬‬
‫‪5‬‬
‫‪40‬‬
‫‪87‬‬
‫‪5400‬‬
‫‪6‬‬
‫‪50‬‬
‫‪108‬‬
‫‪8100‬‬
‫‪7‬‬
‫‪60‬‬
‫‪135‬‬
‫‪2070‬‬
‫‪8‬‬
‫‪30‬‬
‫‪69‬‬
‫‪10360‬‬
‫‪9‬‬
‫‪70‬‬
‫‪148‬‬
‫‪7920‬‬
‫‪10‬‬
‫‪60‬‬
‫‪132‬‬
‫‪500‬‬
‫‪1100‬‬
‫‪61800‬‬
‫סכומים‬
‫‪50‬‬
‫‪110‬‬
‫ממוצעים‬
‫‪ 18.43909 36.95944‬סטיית תקן‬
‫‪340‬‬
‫‪1366‬‬
‫שונות‬
‫בניית רווחי סמך לפרמטרים ‪ β0‬ו‪β1 -‬‬
‫מצאנו אמדים נקודתיים עבור מקדמי הרגרסיה‪ .‬כעת נמצא‬
‫רווחים בהם נמצאים ‪ β0‬ו‪:β1 -‬‬
‫‪~ N  0,1 ‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪~ tn  p‬‬
‫‪‬‬
‫ˆ‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ x‬‬
‫‪ Z‬‬
‫‪i‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x ~ N   ,‬‬
‫ˆ‪x ~ N   , ‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪n 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫ˆ‪‬‬
‫כאשר‪:‬‬
‫‪ – n‬גודל המדגם‬
‫‪ – p‬מספר הפרמטרים הנאמדים לצורך חישוב‬
‫‪4‬‬
‫ˆ‪‬‬
‫בניית רווחי סמך לפרמטרים ‪ β0‬ו‪β1 -‬‬
‫במקרה שלנו ‪ p=2‬מאחר ואמדנו ‪ 2‬פרמטרים (‪.)b0, b1‬‬
‫‪ b0‬מתפלג‪:‬‬
‫‪ b1‬מתפלג‪:‬‬
‫‪n‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ xi ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪b0 ~ N  0 ,‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪nS xx‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪b1 ~ N   1 ,‬‬
‫‪‬‬
‫‪S xx ‬‬
‫‪‬‬
‫‪  2‬לא ידועה‪ ,‬לכן נציב במקומה אמד (‪.)MSE‬‬
‫‪5‬‬
‫בניית רווחי סמך לפרמטרים ‪ β0‬ו‪β1 -‬‬
‫ולכן‪:‬‬
‫‪~ tn  2‬‬
‫‪b0   0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪~ tn 2‬‬
‫‪b1   1‬‬
‫‪ˆ b‬‬
‫‪1‬‬
‫נבנה רווח‬
‫סמך ברמת‬
‫מובהקות ‪:α‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ˆ b‬‬
‫בניית רווחי סמך לפרמטרים ‪ β0‬ו‪β1 -‬‬
‫אמד לסטיית תקן של ‪ b0‬הינו‪:‬‬
‫‪n‬‬
‫‪2‬‬
‫‪i‬‬
‫‪x‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪M SE‬‬
‫‪nS xx‬‬
‫‪ˆ b  S b ‬‬
‫‪0‬‬
‫אמד לסטיית תקן של ‪ b1‬הינו‪:‬‬
‫‪M SE‬‬
‫‪S xx‬‬
‫‪ˆ b  S b ‬‬
‫‪1‬‬
‫כאשר ‪( MSE‬ממוצע ריבועי הטעויות) הינו‪:‬‬
‫‪SSE‬‬
‫‪n2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪M SE ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫מקדם המתאם‬
‫דרך נוספת למצוא אומדנים לסטיות תקן של ‪ b0‬ו‪ b1 -‬הינה‬
‫בעזרת מקדם המתאם‪.‬‬
‫‪ – ρ‬מקדם המתאם לרגרסיה של אוכלוסיה‪.‬‬
‫‪ – R‬מקדם המתאם מדגמי לרגרסיה‪.‬‬
‫מקדם המתאם מציג עצמת הקשר בין משתנה הבלתי תלוי לבין‬
‫משתנה התלוי‪:‬‬
‫‪1  R  1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ b1‬‬
‫) ‪cov( x , y‬‬
‫‪x y‬‬
‫כאשר ‪ ,R>0‬הקשר הינו שלילי‪.‬‬
‫כאשר ‪ R<0‬הקשר הינו חיובי‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫‪R ‬‬
‫מקדם המתאם‬
‫מקרה קיצוני‪b1 <0  R=1 :‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫כל התצפיות נופלות בדיוק על קו הרגרסיה‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫מקרה קיצוני‪>0  R=-1 :‬‬
‫‪b1‬‬
‫כל התצפיות נופלות בדיוק על קו הרגרסיה‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ R=0‬מצביע על כך ש ‪b1 =0‬‬
‫או על כך שאין קשר ליניארי‬
‫בין משתנה התלוי לב"ת‬
‫‪9‬‬
‫אין קשר ליניארי‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x x‬‬
‫‪x x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪xx‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪xx‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪y‬‬
‫‪b1 =0‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x x x x‬‬
‫מקדם המתאם‬
‫‪ R2‬מציג פרופורציית שונות המוסברת‪.‬‬
‫מדד זה מציג את היכולת של מודל הרגרסיה להסביר את החיזוי‬
‫של משתנה התלוי ע"י משתנה בלתי תלוי‪.‬‬
‫ככל ש ‪ R2‬קרוב יותר לאחד‪ ,‬כך היכולת הזו יותר טובה‪.‬‬
‫‪0  R 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫) ‪cov( x , y‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2  x‬‬
‫‪R ‬‬
‫‪  b1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪y‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪10‬‬
‫חישוב אומדנים‬
:‫חישוב אומדנים לסטיות תקן של מקדמים בעזרת מקדם המתאם‬
ˆ b  S b 
1
1
1  R
2
 y
2
 n  2 
ˆ b  S b  ˆ b
2
x
0
0
n

2
x

S xx

 x
i
 x
2
n
:‫כאשר‬
n
n
x 
 x
2
i 1
n
S yy
2
1
2
x

y
i
 y
2
i 1
n
11
‫בניית רווחי סמך לפרמטרים ‪ β0‬ו‪β1 -‬‬
‫אם כך‪ ,‬רווח סמך עבור ‪ b0‬הינו‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪  1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪b0   0‬‬
‫‪P  t‬‬
‫‪‬‬
‫‪t‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ n  2 ,1‬‬
‫‪n‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪,1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ˆb‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪P  b0  t‬‬
‫‪ˆ b0   0  b0  t‬‬
‫‪ˆ b0   1  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪n  2 ,1 ‬‬
‫‪n  2 ,1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫ובאופן דומה‪ ,‬רווח סמך עבור ‪ b1‬הינו‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪P  b1  t‬‬
‫‪ˆ b1   1  b1  t‬‬
‫‪ˆ b1   1  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪n  2 ,1 ‬‬
‫‪n  2 ,1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫משמעות של רווח סמך‪ :‬אם נדגום הרבה מדגמים וכל מדגם נבנה‬
‫רווח סמך‪ ,‬אזי בהסברות ‪ 1-α‬מקדם באמת ייפול תחום זה‪.‬‬
‫‪12‬‬
‫נחזור לדוגמה ונמצא רווחי סמך למקדמים‬
yˆ i  10  2 x i
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
‫סכומים‬
‫ממוצע‬
‫שונות‬
xi
30
20
60
80
40
50
60
30
70
60
500
50
340
yi
73
50
128
170
87
108
135
69
148
132
1100
110
1366
yˆ i
70
50
130
170
90
110
130
70
150
130
1100
ei
3
0
-2
0
-3
-2
5
-1
-2
2
0
e^2
9
0
4
0
9
4
25
1
4
4
60
:
‫ כעת נחשב את‬:β1 ‫עבור‬
ˆ b
1
SSE
M SE 

n2

e
2
n2

60
10  2
 7.5
2
n
S xx 

i 1
 n

x
 i 
2
500
 i 1 
2
xi 
 28400 
 3400
n
10
M SE
ˆ b1 
S xx

7.5
 0.047
3400
:‫ ניתן לחשב את האומד לסטיית תקן בעזרת מקדם המתאם‬,‫או לחלופין‬
 
2
R   b1 x
 
y

2

2 340

2
 0.9956  ˆ b1 


1366

1  R  
2
 n  2 
2
y
2
x

1  0.9956  1366
10  2  340
 0.047
13
‫נחזור לדוגמה ונמצא רווחי סמך למקדמים‬
‫נציב בנוסחא של רווח סמך עבור ‪:β1‬‬
‫‪P  2  t 8 ,0.975 0.047   1  2  t 8 ,0.975 0.047   0.95‬‬
‫‪t 8 ,0.975  2.306‬‬
‫‪P  1 .8 9   1  2 .1 1   0 .9 5‬‬
‫אורך רווח סמך‪:‬‬
‫‪14‬‬
‫‪2 .1 1  1 .8 9  0 .2 2‬‬
‫נחזור לדוגמה ונמצא רווחי סמך למקדמים‬
‫כעת נחשב רווח סמך עבור ‪:β0‬‬
‫‪n‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 2.5‬‬
‫‪28400 7.5‬‬
‫‪xi‬‬
‫‪‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪M SE ‬‬
‫‪10 3400‬‬
‫‪ˆ b ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪nS xx‬‬
‫חישוב אומד לסטיית תקן בעזרת‬
‫מקדם המתאם‪:‬‬
‫‪ 0.47 340  50  2.5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x  x‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ˆ b  ˆ b‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪e^2‬‬
‫‪9‬‬
‫‪0‬‬
‫‪4‬‬
‫‪0‬‬
‫‪9‬‬
‫‪4‬‬
‫‪25‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪60‬‬
‫‪ei‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫נציב בנוסחא של רווח סמך עבור ‪:β0‬‬
‫‪yˆ i  10  2 x i‬‬
‫‪xi‬‬
‫‪yi‬‬
‫‪yˆ i‬‬
‫‪70‬‬
‫‪50‬‬
‫‪130‬‬
‫‪170‬‬
‫‪90‬‬
‫‪110‬‬
‫‪130‬‬
‫‪70‬‬
‫‪150‬‬
‫‪130‬‬
‫‪1100‬‬
‫‪73‬‬
‫‪50‬‬
‫‪128‬‬
‫‪170‬‬
‫‪87‬‬
‫‪108‬‬
‫‪135‬‬
‫‪69‬‬
‫‪148‬‬
‫‪132‬‬
‫‪1100‬‬
‫‪110‬‬
‫‪1366‬‬
‫‪P 10  t 8 ,0.975 2.5   0  10  t 8 ,0.975 2.5   0.95‬‬
‫‪P  4 .2 3 5   0  1 5 .7 6 5   0 .9 5‬‬
‫אורך רווח סמך‪:‬‬
‫‪15‬‬
‫‪1 5 .7 6 5  4 .2 3 5  1 1 .5 3‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪60‬‬
‫‪80‬‬
‫‪40‬‬
‫‪50‬‬
‫‪60‬‬
‫‪30‬‬
‫‪70‬‬
‫‪60‬‬
‫‪500‬‬
‫‪50‬‬
‫‪340‬‬
‫‪i‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫סכומים‬
‫ממוצע‬
‫שונות‬
‫בדיקת השערות למקדמים – מבחן ‪T‬‬
‫מעבר להערכת הקשר הליניארי בין משתנה הב"ת למשתנה התלוי‪ ,‬אנחנו‬
‫מעוניינים גם לבדוק השערות מסויימות לגבי חיתוך עם ציר ‪( Y‬מקדם ‪)β0‬‬
‫ושיפוע (מקדם ‪.)β1‬‬
‫השערות נבחנות מתוך הנחה כי השגיאות מתפלגות נורמלית‪.‬‬
‫עבור מקדם ‪ β1‬נבדוק השערות הבאות‪H :    :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1  ‬‬
‫כאשר ‪ – β‬זה ערך מספרי כלשהו‪.‬‬
‫נבדוק את ההשערות באמצעות מבחן ‪.t‬‬
‫סטטיסטי המבחן‪:‬‬
‫‪b1  ‬‬
‫‪S b1‬‬
‫‪H1 :‬‬
‫‪t stat ‬‬
‫במבחן ‪ t‬דו‪-‬זנבי (דו‪-‬צדדי)‪:‬‬
‫דוחים את השערת האפס‪ ,‬אם‬
‫‪‬‬
‫‪n  2 ,1 ‬‬
‫‪2‬‬
‫לא דוחים את השערת האפס‪ ,‬אם‬
‫‪16‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪n  2 ,1 ‬‬
‫‪t stat  t crit  t‬‬
‫‪t stat  t crit  t‬‬
‫בדיקת השערות למקדמים – מבחן ‪T‬‬
‫במבחן ‪ t‬חד‪-‬זנבי ימני (עליון) נבדוק השערות מסוג‪:‬‬
‫‪1  ‬‬
‫‪H0 :‬‬
‫‪H 1 : 1  ‬‬
‫איזור דחייה עבור מבחן ‪ t‬חד‪-‬זנבי ימני (עליון)‪:‬‬
‫‪t stat  t crit  t n  2 ,1 ‬‬
‫במבחן ‪ t‬חד‪-‬זנבי שמאלי (תחתון) נבדוק השערות מסוג‪:‬‬
‫‪1  ‬‬
‫‪H0 :‬‬
‫‪1  ‬‬
‫‪H1 :‬‬
‫איזור דחייה עבור מבחן ‪ t‬חד‪-‬זנבי שמאלי (תחתון)‪t stat   t crit   t n  2 ,1  :‬‬
‫‪α/2‬‬
‫‪17‬‬
‫‪α/2‬‬
‫‪α‬‬
‫בדיקת השערות למקדמים – מבחן ‪T‬‬
‫עבור מקדם ‪ β0‬נבדוק השערות הבאות‪:‬‬
‫‪0  ‬‬
‫‪H0 :‬‬
‫‪0  ‬‬
‫‪H1 :‬‬
‫נבדוק את ההשערות באמצעות מבחן ‪.t‬‬
‫סטטיסטי המבחן‪:‬‬
‫‪b0  ‬‬
‫‪S b0‬‬
‫‪t stat ‬‬
‫במבחן ‪ t‬דו‪-‬זנבי (דו‪-‬צדדי)‪:‬‬
‫דוחים את השערת האפס‪ ,‬אם‬
‫לא דוחים את השערת האפס‪ ,‬אם‬
‫‪18‬‬
‫‪‬‬
‫‪n  2 ,1 ‬‬
‫‪t stat  t crit  t‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪n  2 ,1 ‬‬
‫‪t stat  t crit  t‬‬
‫נחזור לדוגמה ונבדוק השערות‬
‫נבדוק השערות הבאות באמצעות מבחן ‪:T‬‬
‫חישוב סטטיסטי‪:‬‬
‫‪1  0‬‬
‫‪H0 :‬‬
‫‪1  0‬‬
‫‪H1 :‬‬
‫‪ 42.58‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0.47‬‬
‫‪‬‬
‫‪b1  0‬‬
‫‪S b1‬‬
‫‪t stat ‬‬
‫ערך ‪ T‬קריטי (מטבלה)‪:‬‬
‫‪ t 8 ,0.975  2.306‬‬
‫‪‬‬
‫‪n  2 ,1 ‬‬
‫‪t‬‬
‫‪2‬‬
‫מסקנה‪ :‬ניתן לראות שערך סטטיסטי גדול מערך‬
‫קריטי‪ ,‬לכן נדחה את השערת האפס ונאמר ששיפוע‬
‫אינו שווה ל‪ 0-‬ברמת המובהקות ‪0.05‬‬
‫‪19‬‬
‫‪yˆ i  10  2 x i‬‬
‫‪yi‬‬
‫‪73‬‬
‫‪50‬‬
‫‪128‬‬
‫‪170‬‬
‫‪87‬‬
‫‪108‬‬
‫‪135‬‬
‫‪69‬‬
‫‪148‬‬
‫‪132‬‬
‫‪1100‬‬
‫‪110‬‬
‫‪1366‬‬
‫‪xi‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪60‬‬
‫‪80‬‬
‫‪40‬‬
‫‪50‬‬
‫‪60‬‬
‫‪30‬‬
‫‪70‬‬
‫‪60‬‬
‫‪500‬‬
‫‪50‬‬
‫‪340‬‬
‫‪i‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫סכומים‬
‫ממוצע‬
‫שונות‬
‫נחזור לדוגמה ונבדוק השערות‬
‫נבדוק השערות הבאות באמצעות מבחן ‪:T‬‬
‫חישוב סטטיסטי‪:‬‬
‫‪0  0‬‬
‫‪H0 :‬‬
‫‪0  0‬‬
‫‪H1 :‬‬
‫‪4‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2.5‬‬
‫‪‬‬
‫‪b0  0‬‬
‫‪S b0‬‬
‫‪t stat ‬‬
‫ערך ‪ T‬קריטי (מטבלה)‪:‬‬
‫‪ t 8 ,0.975  2.306‬‬
‫‪‬‬
‫‪n  2 ,1 ‬‬
‫‪t‬‬
‫‪2‬‬
‫מסקנה‪ :‬גם כאן ניתן לראות שערך סטטיסטי גדול‬
‫מערך קריטי‪ ,‬לכן נדחה את השערת האפס ונאמר‬
‫שמקדם ‪ β0‬אינו שווה ל‪ 0-‬ברמת המובהקות ‪0.05‬‬
‫‪20‬‬
‫‪yˆ i  10  2 x i‬‬
‫‪yi‬‬
‫‪73‬‬
‫‪50‬‬
‫‪128‬‬
‫‪170‬‬
‫‪87‬‬
‫‪108‬‬
‫‪135‬‬
‫‪69‬‬
‫‪148‬‬
‫‪132‬‬
‫‪1100‬‬
‫‪110‬‬
‫‪1366‬‬
‫‪xi‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪60‬‬
‫‪80‬‬
‫‪40‬‬
‫‪50‬‬
‫‪60‬‬
‫‪30‬‬
‫‪70‬‬
‫‪60‬‬
‫‪500‬‬
‫‪50‬‬
‫‪340‬‬
‫‪i‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫סכומים‬
‫ממוצע‬
‫שונות‬
‫קשר בין רווח סמך למקדמים ובדיקת‬
‫השערות למקדמים‬
‫בדיקת ההשערות הבאות (למשל) במבחן ‪:T‬‬
‫‪1  0‬‬
‫‪H0 :‬‬
‫‪1  0‬‬
‫‪H1 :‬‬
‫שקולה לבניית רווח סמך דו‪-‬צדדי ל‪ , β1-‬כאשר בדיקת השערות היא ברמת‬
‫מובהקות ‪ α‬ורווח סמך נבנה ברמת הביטחון ‪.1-α‬‬
‫פירוש השקילות‪ :‬אם נדחה את השערת האפס אזי ערך ‪ β1=0‬לא יהיה שייך‬
‫לרווח סמך ולהיפך‪.‬‬
‫אם ערך ‪ β1=0‬שייך לרווח סמך‪ ,‬אזי לא נדחה את השערת האפס במבחן‬
‫‪ T‬ברמת המובהקות ‪.α‬‬
‫בדוגמה שלנו‪ ,‬ניתן לראות ש‪ 0-‬לא נמצא בגבולות רווח סמך ל‪ , β1 -‬לכן היינו‬
‫יכולים לומר ללא ביצוע מבחן ‪ ,T‬שנדחה את השערת האפס ברמת‬
‫המובהקות ‪.0.05‬‬
‫‪21‬‬

similar documents