Ελαστική Σκέδαση e

Report
Καρόζας Αθανάσιος
Κονταξής Θανάσης
Περιεχόμενα
Είδη σκέδασης
Ελαστική σκέδαση ηλεκτρονίων από πυρήνες - πρωτόνια
e+ e- -> ”hadrons”
Ανελαστική σκέδαση e – p
Scaling
Bjorken Scaling
Μοντέλο παρτονίων
Scaling violation
Είδη Σκέδασης
1. Ελαστική
Διατήρηση αριθμού και είδους σωματιδίων καθώς και της Εcm
2. Ανελαστική
Ο αριθμός ή/και το είδος σωματιδίων διαφέρει από αρχική σε τελική κατάσταση
Η ενέργεια του βλήματος δεν διατηρείται στο c.m
3. Βαθειά Ανελαστική
Σκέδαση ιδιαίτερα υψηλής ενέργειας για να πάρουμε πληροφορίες για το εσωτερικό των
αδρονίων
e- + p  e + “anything”
e+ + e-  p + “anything”
v + p  e- + “anything”
….etc
Μία πρόχειρη εκτίμηση…
(proton -> 1fm)
Για DIS μερικές δεκάδες GeV !
Ελαστική σκέδαση e- (χωρίς spin) από πυρήνες (1)
Για σκέδαση σημειακών σωματίων χωρίς spin από σημειακούς πυρήνες  Τύπος
Rutherford
Κβαντομηχανικά  Προσέγγιση Born 
 f  eipr / 
μεταφερόμενη ορμή q
(Επίπεδο κύμα)
=>
=>
2
2
2
Για ελαστική σκέδαση p=p0-> q  4 p0 sin

2
Ελαστική σκέδαση e- (χωρίς spin) από πυρήνες (2)
Για σφαιρική κατανομή φορτίου
p (R ) είναι
=>
Η διαφορά από τη σημειακή, είναι το ολοκλήρωμα
Παράγοντας μορφής (μετ/μός Fourier
της κατανομής φορτίου)
Για μικρά
q2
=>
ο παράγοντας μορφής είναι μονάδα , και ο πυρήνας
φαίνεται σημειακός
Γενικά
d  d 
2 2

F (q )

d  d  Point
Ελαστική σκέδαση e- με σπιν από πυρήνες
Η σκέδαση θα είναι ευαίσθητη στη δομή του πυρήνα για μ.κ
-> σχετικιστικά σωμάτια- Dirac με spin
  1012 cm


2
Μott (1929) ανέπτυξε μία σχέση για την ενεργό διατομή σκέδασης
σχετικιστικών e από σημειακούς πυρήνες
Τύπος του Mott
Για μεγάλα
q2
d  d 
2 2

 F (q )
d  d  Mott
Σκέδαση ηλεκτρονίων από νουκλεόνια(1)
Πρέπει να λάβουμε υπόψη μας και το spin του στόχου . Υποθέτουμε
σκέδαση e- από σημειακό πρωτόνιο-p.
Η μαγνητικές ροπές δημιουργούν και μαγνητική αλληλεπίδραση την οποία
πρέπει να λάβουμε υπόψη μας.
Ενεργός διατομή Dirac
Ο πρώτος όρος εκφράζει την ηλεκτρική συνεισφορά στην ενεργό διατομή
Ο δεύτερος όρος την μαγνητική συνεισφορά
Για να λάβουμε υπόψη μας και τις διαστάσεις του πρωτονίου, τώρα
χρειαζόμαστε 2 -παράγοντες μορφής
Σκέδαση ηλεκτρονίων από νουκλεόνια(2)
Τύπος Rosenbluth
όπου
GE , GM
ο ηλεκτρικός και ο μαγνητικός παράγοντας μορφής
GEp (0)  1, GEn (0)  0, GMp (0)  2.79, GMn  1.91
Ισοδύναμα ο τύπος του Rosenbluth:
Για διάφορες ορμές και γωνίες –θ τ.ω το q2 : σταθερό ,
γραμμική εξάρτηση από το
tan 2

2
Διάγραμμα Rosenbluth
Hofstadter (1961)
Τα πρώτα πειράματα στο Stanford:
• Παρατηρήθηκε απόκλιση της σκέδασης από την αναμενόμενη για σημειακό
σωμάτιο => Μέτρηση των παραγόντων μορφής
GEp (q 2 ) 
GMp (q 2 )
p

GMn (q 2 )
n
 G (q 2 ), GEn (q 2 )  0
Νόμος βάθμισης (scaling) !
•Εμπειρική διπολική σχέση

q 
G (q )  1  2 
 MV 
Τα πρωτόνια έχουν κάποια δομή!
2
2
2
με
MV2  (0.84GeV)2
Ε=400MeV
θ=450
Ισχυρή ελαστική κορυφή στα μικρά q2
Για μεγάλα q2 (μικρά Ε’ ) ημι-ελαστική σκέδαση -> η κορυφή διασπείρεται λόγω ορμής
Fermi

pf 
R
Σκέδαση e- από πυρήνες- Σκέδαση e- από πρωτόνια
Παρατηρούμε παρόμοια
συμπεριφορά
e- e+ -> αδρόνια (1)
Σύγκριση της παραπάνω διαδικασίας με μία σημειακή σκέδαση, e- e+ ->μ- μ+
 (e  e   hadrons) 11
R

 
 
 (e e    )
3
Ανάλογη μίας σημειακής σκέδασης =>
Τα συστατικά των αδρονίων θα πρέπει να είναι σημειακά
e- e+ -> αδρόνια (2)
_
e e    QQ


και
_
Q Q  hadrons
Παράγονται δύο αντίθετα κατευθυνόμενοι πίδακες
 R= σταθερό => σημειακά συστατικά(partons)
Η γωνιακή κατανομή των πιδάκων -> τα παρτόνια θα έχουν spin ½
H τιμή του R ταυτίζεται με τη θεωρία για παρτόνια με κλασματικό φορτίο (quark)
Ανελαστική Σκέδαση e + p  e + X
Υψηλές τιμές μεταφοράς τετρα-ορμής q2
Διατήρηση ενέργειας και ορμής  p` = p + q
p '2  p 2  2 p  q  q 2
ν: ενέργεια φωτονίου
M: μάζα πρωτονίου
Q2= -q2
W: μάζα αδρ. συστήματος
 Q 2  2 Mv  M 2  W 2
P’ , W
Ενεργός διατομή ανελαστικής σκέδασης ep
Inclusive ενεργός διατομή: μετρήσεις μόνο των ηλεκτρονίων
Σε αναλογία με την ελαστική σκέδαση e - p
d 2 4 2'2
dd' Q 4

2
2 
2
2   
W
(
Q
,
v
)
cos

2
W
(
Q
,
v
)
sin


 
1
 2
2


 2 

W1 , W2 : συναρτήσεις δομής (structure functions)
Ανελαστική σκέδαση
W  M  x 1
2
2
, x  Q2 / 2M
Scaling (βάθμιση)
Εισαγωγή
έστω ο παράγοντας μορφής
F (Q2 )  1/(1  Q2 / 2nuc ) ,όπου το Λnuc θέτει μία κλίμακα
 Για Q2  2nuc , μήκος κύματος του φωτονίου πολύ μεγάλο σε σχέση με την
κλίμακα… μη ευαίσθητο στην εσωτερική δομή του στόχου
 Μια άλλη κλίμακα Λnucleon , υπάρχει για τα νουκλεόνια, αλλά με Q2  2nucleon
δε φαίνεται η εσωτερική δομή του νουκλεονίου
Αν υπάρχει μια ‘τελευταία’, ελάχιστη κλίμακα Λ0 , τότε αυξάνοντας συνεχώς το Q2
• Ενεργός διατομή  σταθερή
• Δεν υπάρχει μικρότερη δομή στο στόχο
Βάθμιση Bjorken
Miller et al. @ SLAC
Στο όριο Q   , v   με x = Q2/2Mv καθορισμένο
οι συναρτήσεις δομής βαθμίζονται
2
MW1 (Q 2 , v)  F1 ( x)
vW2 (Q 2 , v)  F2 ( x)
Friedman & Kendal
ω=1/x
Πρότυπο παρτονίων
1969: τα σημειακά συστατικά των νουκλεονίων ονομάστηκαν παρτόνια από τον
Feynman, πριν ακόμα καθιερωθούν τα quarks και τα γκλουόνια
Για υψηλές τιμές Q2 το ηλεκτρόνιο συγκρούεται με ένα σημειακό σωμάτιο, το
παρτόνιο  Ελαστική Σκέδαση e - παρτονίου
Υποθέτοντας τα παρτόνια ως σωμάτια με spin ½ =>
d 2 i
4a 2 E ' 2

dd΄
Q4
2
 2
Q2 
2 
2 Q
2    

sin    v 
ei cos    ei
2
2mi
2mi 
2
 2  

2
e
MW1 (Q 2 , v)   i f i ( x)  F1 ( x)
2
i
vW2 (Q 2 , v)   ei2 xfi ( x)  F2 ( x)
i
Callan - Gross
2xF1 (x)=F2 (x)
Παρτόνια  spin ½
Αρχική
H=0
Βαθμωτό
(virtual)
φωτόνιο
Τελική
H=+ ½
H=+ ½
σs =0
Jz = -½
H=+1
Jz = +½
Η=+ ½
Η=+ ½
2xF1/F2
Εγκάρσιο
(πραγματικό)
φωτόνιο
σT ≠ 0
Jz = +½
Jz = +½
4 2
 
F1 ( x)

4 2 1
F2 ( x)  2 xF1 ( x)
s 
 2 x
X=Q2 /2Mv
Deep inelastic neutrino scattering (1)
•Η αλληλεπίδραση είναι ασθενής => η σταθερά σύζευξης θα γίνει τώρα G2 /2π
•Η ομοτιμία δε διατηρείται => έχουμε τρεις ανεξάρτητες ελικότητες (-1,+1,0)
•Χρειαζόμαστε 3-structure functions -> F1 ,F2 ,F3
Θεωρώ τις SFs για σκέδαση νετρίνο-Ν και αντινετρίνο -Ν
Fi
vN
1 vp
 ( Fi  Fi vn )
2
_
και
Fi
vN
_
1 v_ p
vn
 ( Fi  Fi )
2
_
Λόγω συμμετρίας φορτίου τώρα
_
Fi vp  Fi v p , Fi vn  Fi v n
_
εκτός από τον V-A όρο όπου
(όπου i=1,2,3)
vN
3
F
  F3vN
Διαφορική ενεργός διατομή DIS neutrino
_

d 
G 2 ME 
y2
y
vN
vN
vN

(1  y) F2 ( x)  2 xF1 ( x)  (1  ) xF3 ( x)
dxdy
 
2
2

2
vN ,v N
Fi vN (q2 , x)  Fi vN ( x)
Υποθέσαμε ότι έχουμε πλήρη βάθμιση:
Για να καταλήξουμε σε κάποιο αποτέλεσμα θα πρέπει να συγκρίνουμε την
παραπάνω με σκέδαση (αντι)νετρίνων από σημειακούς
με spin-1/2
στόχους. (ελαστική σκέδαση ν-e- )
_
Για παρτόνιο και αντι-παρτόνιο
F2vN
_


 2 x Q( x)  Q( x)


Q, Q
μάζας m=xM
vN
3
xF
_


 2 x Q( x)  Q( x)


Ανάλογες του αθροίσματος και της διαφοράς των πυκνοτήτων των παρτονίων στο x
Deep inelastic neutrino scattering (2)
Για πυκνότητες quark
_
_
u ( x), d ( x), u ( x), d ( x)
vN
2
F
_
_
 2 x[d ( x)  u ( x) u ( x)  d ( x)]
vN
3
xF
_
_
 x[u ( x)  d ( x)  u ( x)  d ( x)]
Με την νετρίνο DIS εξάγονται τα παρακάτω:
• ο αριθμός των quark σθένους μέσα στα νουκλεόνιο
1

0
1
xF3vN
dx   [u ( x)  d ( x)]dx  3
0
x
•Τα παρτόνια (quarks) έχουν κλασματικό φορτίο
•Τα παρτόνια απογράφουν μόνο τη μισή μάζα του νουκλεονίου =>
•Υπάρχει κάτι άλλο που δεν αλληλεπιδρά με λεπτόνια -> Gluons, quarks sea
Scaling violation
Πρότυπο αλληλεπιδρώντων quark
Ο αριθμός των quark που μπορούμε να παρατηρήσουμε εξαρτάται από το Q2
Για Q2 > 1 GeV2 αρχίζουν να φαίνονται τα τρία σημειακά quark σθένους
Για Q2 > >1 GeV2 φαίνεται ότι κάθε quark περιβάλλεται από γκλουόνια και ζεύγη
qq
Quark εκπέμπει γκλουόνιο και ζέυγος
qq
Επίδραση στις συναρτήσεις δομής των νουκλεονίων, παραβιάζοντας το scaling
Ευχαριστούμε
Βιβλιογραφία
Nuclear and Particle Physics
Hadron Interactions
Εισαγωγή στη φυσική Υψηλών
Κ.α…
Burcham & Jones
Collins & Martin
Ενεργειών Perkins

similar documents